Répartition de la pression sur une plaque inclinée

Je tente une question sur la mécanique des fluides qui nécessite de dessiner une répartition de la pression sur la surface de la plaque et d'expliquer pourquoi elle a façonné la situation actuelle. J'ai du mal à comprendre comment esquisser cette distribution.

Cela varie-t-il linéairement / non-linéairement? Est-il continu ou constant le long de la plaque?

Mon opinion générale est que ce serait une forme triangulaire et qu’elle diminuerait linéairement à mesure que vous vous éloigneriez de l’endroit où le jet d’eau frappe la plaque.

mechanical-engineering fluid-mechanics pressure

— Mat
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HInt: arrêtez d'essayer de deviner la réponse et appliquez les lois du mouvement de Newton.

— alephzero

Cette tâche n’est pas anodine. Pour obtenir une estimation brute de la distribution de pression, nous supposerons un écoulement non invisible. Le flux est séparé par une ligne de courant au milieu (ligne rouge dans l'image, sp = point de stagnation). Nous allons essayer de trouver des solutions pour la moitié droite de la plaque et pour la moitié gauche de la plaque séparément en appliquant la théorie du potentiel. Pour être plus précis, nous utiliserons la loi de puissance pour le flux potentiel. La formule que nous allons appliquer est donnée par:

ϕ = | A | e^{φ_{A}} r^{n} \cos n θ .

$\phi = |A|\mathrm{e}^{\varphi_A}r^n \cos n\theta.$

$r$ $\theta$ $x$ $|A|$ $Q=Au$ $\varphi_A$

La moitié droite du flux est un flux à tournant ( ) avec une rotation supplémentaire de ( ). Cela donnera un potentiel de : $60°$ $n=3$ $30°$ $\varphi_A=\frac{\pi}{6}$ $\phi$

ϕ = | A | e^{i \frac{π}{6}} r^{3} \cos 3 θ .

$\phi = |A|\mathrm{e}^{i\frac{\pi}{6}}r^3 \cos3\theta.$

Les vitesses peuvent être obtenues en utilisant les relations:

u_{r} = \frac{\partial ϕ}{\partial r} u_{θ} = \frac{1}{r} \frac{\partial ϕ}{\partial θ} .

$u_r = \frac{\partial \phi}{\partial r} \qquad u_{\theta}=\frac{1}{r}\frac{\partial \phi}{\partial \theta}.$

De manière analogue, nous allons utiliser pour le côté gauche et got get: $n=3/2$ $\varphi_A = \frac{\pi}{2}$

ϕ = | A | e^{i \frac{π}{2}} r^{3} \cos (3 θ / 2) .

$\phi = |A|\mathrm{e}^{i\frac{\pi}{2}}r^3 \cos(3\theta/2).$

Les vitesses peuvent être obtenues par les relations précédentes.

Enfin, pour obtenir notre distribution de pression, nous devons appliquer l'équation de Bernoulli séparément du côté droit du flux et du côté gauche du flux.

p_{1} + \frac{1}{2} ρ u_{1}^{2} + ρ g h_{1} = p (r, θ) + \frac{1}{2} ρ [u_{r}^{2} + u_{φ}^{2}] + ρ g h

$p_1+\frac 12 \rho u^2_1+\rho g h_1 = p(r,\theta) + \frac{1}{2}\rho \left[u^2_r+u^2_{\varphi} \right]+\rho g h$

p (r, θ) - p_{1} = \frac{1}{2} ρ [u_{1}^{2} - u_{r}^{2} - u_{φ}^{2}] + ρ g (h_{1} - h)

$p(r,\theta)-p_1=\frac 12 \rho \left[u^2_1-u^2_r-u^2_{\varphi} \right]+\rho g (h_1-h)$

La hauteur et et est la pression à la sortie de la buse. S'ils ne le sont pas, prenez des positions pour lesquelles vous connaissez et . $h_1=4.85 \text{ m}$ $u_1= 12.2 \frac {\text{m}}{\text{s}}$ $p_1$ $h_1, p_1$ $u_1$

Sur la plaque inclinée, la hauteur est donnée par . $h$ $h=r\sin(30°)$

— MrYouMath
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