Beaucoup d'entre nous pensent que FEA est utilisé pour des problèmes structurels et CFD pour des problèmes de dynamique des fluides. Mais j'ai lu que la déclaration ci-dessus est fausse. Alors s'il vous plaît expliquer l'utilisation exacte de ces deux. Aussi s'il vous plaît donnez la différence fondamentale entre eux.
Réponses:
La CFD (dynamique des fluides numérique) inclut toute méthode numérique utilisée pour résoudre les problèmes d’écoulement de fluide.
La FEA (analyse par éléments finis) est une méthode numérique permettant de résoudre des équations aux dérivées partielles, indépendante de ce que les équations modélisent.
Il est vrai que FEA est la méthode la plus populaire pour résoudre les problèmes de mécanique de calcul.
Plusieurs approches différentes sont utilisées pour résoudre les problèmes de CFD, dont l'une est la FEA - bien que la communauté des CFD décrit souvent la FEA comme une "méthode de grille non structurée" au lieu de "FEA", contrairement aux "grilles structurées" classiques utilisées dans les différences finies. méthodes de solution.
De nombreuses équations aux dérivées partielles peuvent être classées en "elliptiques", "paraboliques" ou "hyperboliques" en fonction de la façon dont la solution se propage dans différentes parties du domaine au fil du temps. La plupart des problèmes d’analyse structurelle sont elliptiques, bien que les problèmes de transfert de chaleur en fonction du temps soient paraboliques. Même pour les équations différentielles qui sont à proprement parler hyperboliques, si la vitesse du son dans le matériau est grande comparée à la vitesse de réponse de la structure, il est souvent utile d'utiliser plutôt une équation approximative parabolique ou elliptique (par exemple en supposant que la vitesse du son est infinie).
Les solutions d’équations différentielles pour l’écoulement des fluides ne rentrent souvent pas dans cette classification mathématique ordonnée et présentent un mélange de comportement elliptique et hyperbolique dans différentes parties du domaine (et la frontière entre les différents types de comportement est inconnue avant que la solution ne été trouvé). Ainsi, même lorsque des méthodes d'éléments finis sont utilisées dans CFD, une grande partie des détails des algorithmes numériques est très différente de celle des méthodes FEA utilisées pour les problèmes d'analyse structurelle.
Premièrement, j'aimerais dissiper le doute sur le fait que la différence entre FEA et CFD réside dans le fait que FEA est destiné aux applications structurelles et que CFD pour les applications en dynamique des fluides est faux.
La dynamique des fluides numérique (CFD) fait référence à l’utilisation des techniques numériques pour résoudre des problèmes de dynamique des fluides. Quand je parle de «techniques numériques», je fais référence à un très large éventail de techniques, y compris, sans toutefois s'y limiter, les méthodes de différences finies, les méthodes d'éléments finis, les méthodes de volumes finis, l'ajustement polynomial, les méthodes spectrales, les méthodes d'éléments limites, etc. . Même si la philosophie de base est la même, à savoir discrétiser un système avec des degrés de liberté infinis en un système fini, toutes ces techniques sont différentes et ont des fondements mathématiques différents. Par exemple, les méthodes de différences finies sont basées sur la discrétisation de la forme différentielle des équations de gouvernance et fonctionnent en approximant les dérivées par le biais de la troncature des développements de la série de Taylor.
L'ordre de précision de FDM dépend de l'ordre le plus élevé des termes d'expansion de la série de Taylor éliminés. FDM est la plus intuitive de ces méthodes à comprendre. Il existe des schémas compacts tels que les schémas de palette qui permettent d’améliorer la précision des différences finies pour le même gabarit numérique. Les méthodes FVM et FEM impliquent quant à elles une discrétisation de la forme intégrale de la PDE. Les méthodes spectrales impliquent une discrétisation de la grille en un ensemble fini de points et en représentant la solution sous la forme d'une combinaison linéaire de fonctions périodiques (par exemple, une série de Fourier). En CFD, les PDE déterminantes sont bien entendu les équations de Navier-Stokes (équations de Navier-Stokes).
La méthode des éléments finis (FEM), également connue sous le nom d’Analyse par éléments finis (FEA), est une technique numérique spécifique qui, bien sûr, résout un problème continu présenté sous la forme d’une PDE, en la discrétisant en un nombre fini de points nodaux, mais il le fait d'abord en multipliant la forme différentielle de l'équation directrice (PDE) par une fonction de pondération arbitraire et en utilisant Intégration par parties et le théorème de divergence pour obtenir ce que l'on appelle la «forme faible» de l'équation directrice, puis en formulant un système d'équations linéaires par approximation du champ de solution sous la forme d'une combinaison linéaire d'un nombre fini de fonctions de base, chacune d'elles étant orthogonale par paire et satisfaisant au total la partition d'unité.La beauté de la méthode des éléments finis et de sa forme faible réside dans le fait qu’elle nous permet d’approcher notre quantité d’intérêt à l’aide de fonctions ayant des exigences de continuité plus faibles, tout en maintenant la compatibilité aux interfaces des éléments.