Comment déterminer la force axiale dans une tige d'une structure à double construction?

Supposons que le membre horizontal puisse être traité comme une poutre et que la diagonale puisse être traitée comme une tige, quelle est sa force axiale en fonction du chargement appliqué $ P $ et des paramètres de longueur $ L_i $. Supposons que la connexion entre le faisceau et la tige puisse être traitée comme un joint à emboîtement.

Diagram of problem

Premièrement, j'ai défini les réactions verticales, horizontales et de moment aux extrémités intégrées supérieure et inférieure comme suit: V_1, H_1, M_1, V_2, H_2, $ et $ M_2 $. J'ai également défini la force axiale (traction supposée) dans la diagonale comme étant $ T $.

Equilibre vertical du faisceau:

$ P + V_1 - Tsin (\ phi) = 0 $

Equilibre horizontal du faisceau:

$ H_1 - T cos (\ phi) = 0 $

Moment d'équilibre du faisceau:

$ M_1 + P (L_1 + L_2) - T sin (\ phi) L_1 = 0 $

Équilibre vertical de la tige:

$ T \ sin {\ phi} + V_2 = 0 $

Équilibre horizontal de la tige:

$ T cos (\ phi) + H_2 = 0 $

Moment d'équilibre de la tige:

$ M_2 = 0 $

Equilibre vertical global:

$ P + V_1 + V_2 = 0 $

Equilibre horizontal global:

$ H_1 + H_2 = 0 $

Lorsque je tente de résoudre l'équation simultanée, j'obtiens un problème indéterminé que je ne peux résoudre pour la valeur de $ T $.

structural-engineering

— aerodokuu
source

Bienvenue en ingénierie! Cela ressemble à un question de devoirs . Pour pouvoir répondre à ces questions sur ce site, vous devez ajouter des détails décrivant le problème précis que vous rencontrez. Qu'avez-vous essayé de résoudre vous-même? S'il vous plaît modifier votre question pour inclure cette information.

— Wasabi

J'ai ajouté mes tentatives de travail à la solution

— aerodokuu

Vous avez raison de dire que le problème est indéterminé. La rigidité axiale relative de la tige et la rigidité de flexion de la poutre sont nécessaires. Afin de résoudre ce problème, vous devez trouver les raideurs et utiliser le méthode de rigidité .

— AndyT
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Salut. Pourriez-vous élaborer sur la méthode de la raideur?

— aerodokuu

Je ne pense pas que vous puissiez supposer que le faisceau est une tige. Cela nécessiterait une charnière complète entre les barres, ce qui rendrait le petit cantilever ($ L_2 + L_3 $) hypostatique.

— Wasabi

@Wasabi - Je ne suis pas sûr de ce que signifie le terme "hypostatique", et googler mène soit à quelque chose de religieux ou à quelque chose à voir avec des liquides. Mais, en regardant cela, je conviens que L & lt; sous & gt; 2 & lt; / sous & gt; et L & lt; sous & gt; 3 & lt; / sub & gt; doit agir comme une poutre, l’un des autres membres servant également de poutre pour fournir un appui momentané au porte-à-faux. Ce qui exclut toute possibilité de membres n'agissant que dans le sens axial. J'ai maintenant retiré cette partie de ma réponse.

— AndyT

@AndyT: Euh, en effet, hypostatique ne semble pas exister en anglais. En portugais, c'est le contraire de l'hyperstatique (statiquement indéterminé): un système aux contraintes insuffisantes et qui est donc un mécanisme, pas une structure. Apparemment, les termes préférés sont "instable" ou "partiellement contraint".

— Wasabi