Problème de treillis avec plusieurs inconnues

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Alors, j'ai eu les moments de:

B:
- Vertical: $\sin(75)AB + \sin(45)BC = 33\text{ lbs}$
- Horizontal: $\cos(75)AB = DB + \cos(45)BC$
RÉ:
- Vertical: $\sin(60)DC + \sin(65)DE = 100\text{ lbs}$
- Horizontal: $\cos(60)DC + BD = \cos(65)DE$
UNE:
- Vertical: $W_F = \sin(75)AB$
- Horizontal: $\cos(75)AB$
E:
- Vertical: $W_B = \sin(65)DE$
- Horizontal: $CE = \cos(65)DE$

Comment résoudre ce problème de ferme avec plusieurs inconnus? Il semble que chaque manipulation possible me laisse avec au moins un inconnu.

structural-engineering statics

— Julius A.
source

Quelque chose ne va pas avec cette structure. Si vous le considérez comme une ferme (tous les nœuds sont articulés) avec des supports épinglés en

et

A

$A$

E

$E$ , il est hypostatique. Le texte dans l'image dit de supposer que

est maintenu rigide par une soudure en

. Cela signifie-t-il que nous devrions envisager une contrainte horizontale en

? Ce faisant, la structure devient soluble. Cependant, cette soudure génère une réaction, ce qui signifie qu'elle influence la solution. La figure dit la même chose pour

, mais si vous fixer

, il n'y a pas besoin de fixer

. Donc, je ne suis pas sûr si ma compréhension (soudure = support) est correcte.

A B

$AB$

B x

$Bx$

B

$B$

C

$C$

B

$B$

C

$C$

— Wasabi

Hé, vous n'utilisez pas le théorème de Lami. cela peut être très utile dans votre cas. Juste je n'ai pas le temps d'écrire une réponse, j'espère que vous pourrez la rechercher et l'appliquer, je vais vous donner une condition supplémentaire pour travailler.

— Fennekin

(sin 45) x BC = (sin 255) x AB. relations comme ça

— Fennekin

1

Le problème se comprend mieux avec le texte en haut - qu'il s'agit d'un cadre pour un vélo, pas d'une structure. La statique n’est pas la bonne méthode pour approcher les cadres de bicyclette pour diverses raisons, mais les responsables de problèmes doivent la garder intéressante. Parce que c'est un cadre, aucun des joints n'est vraiment épinglé, c'est pourquoi les soudures sont introduites. Au minimum, le bras AB est soudé en place sur le cadre afin d’empêcher la roue avant de s’éloigner de l’avant ou trop près des pédales. Avec cette information, le problème pourrait être abordé de plusieurs manières, du plus simple au plus fou, selon le niveau de réalisme souhaité et les marges de profit résultant de la construction de ce vélo:

$B_z$
Comme décrit dans l'article, ajoutez une réaction et , ce qui n'a aucun sens intuitif. Cependant, cela équivaut en fait à la réponse 1 - c'est pourquoi ce type de problème est fréquemment utilisé en fin de session. Il commence à développer les concepts de résistance des matériaux. Cette méthode permet de résoudre le problème par des techniques statiques, mais ne nécessite pas une analyse complète des points forts. La somme des forces dans x directions montrera $B_x$ $C_x$ $B_x$ $-C_x$ $B_z$
$M = k*\theta$
Se rendre compte que le chargement d'un humain sur le cadre de la bicyclette est probablement plus complexe et réparti que les charges ponctuelles indiquées (et qu'il est plus que probable que des charges dynamiques sur la route, des charges en montée, des accélérations dans et hors de l'avion, des charges d'impact et cette pédale humaine Pousser nécessitera presque toujours de charger sur le nœud C), de construire un vélo, de le couvrir de jauges de contrainte et de mesurer les performances avec de vrais humains pour garantir la précision de toutes les hypothèses.

Tout cela remonte cependant à la première méthode. Pour commencer, diviser $W_f$ $B_z$

B_{z} = W_{F} * \cos (75) * \frac{4 je n}{\cos (75)} = 4 " * W_{F}

$B_z = W_f*\cos(75)*\frac{4in}{\cos(75)} = 4" * W_f$

B_{z} - 4 je n * W_{F} - 24 je n * 100 + 31 je n * W_{b} = 0 \to W_{b} = \frac{100 l b * 24 je n}{31 je n} = 77,42 l b

$B_z - 4in * W_f - 24in * 100 +31in * W_b = 0 \to W_b = \frac{100lb*24in}{31in} = 77.42lb$

W_{F} + W_{b} - 100 l b - 33 l b = 0 \to W_{F} = \frac{133 l b * 31 je n - 100 l b * 24 je n}{31 je n} = 55,58 l b

$W_f+W_b-100lb-33lb = 0 \to W_f = \frac{133lb*31in - 100lb*24in}{31in} = 55.58lb$

B_{z} = 55.58 l b * 4 i n = 222.32 i n * l b

$B_z = 55.58lb*4in = 222.32in*lb$

W_{f} * \sin (75) = 53.69 l b

$W_f*\sin(75) = 53.69lb$

— marque
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0

$force$ $moment$

$\Sigma M_A = 0$

Cela donnerait ce qui suit (en supposant que le sens des aiguilles d'une montre soit positif):

$\Sigma M_A = 33lbs * (4") + 100lbs * (4" + 24") - WB * (4" + 24" + 7") = 0$

$\Sigma M = 0$ $\Sigma F = 0$

— nrabbit
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