Comment calculer la surface de section nécessaire pour supporter une charge ponctuelle sur une poutre?

Prenons une poutre simplement supportée aux deux extrémités par des supports fixes et une charge ponctuelle est appliquée directement au milieu. La force (F), la longueur de la poutre (L), le module de Young (E) et la résistance à la traction et à l'écrasement (σ). La quantité de déviation n'est pas connue.

Supposons que 1 000 000 kN soient appliqués à la poutre. Comment pourrais-je calculer la taille de la section transversale nécessaire pour qu'elle ne casse pas et ne casse pas?

civil-engineering statics

— utilisateur341279
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Cela a l’apparence d’une question de devoirs. Avez-vous essayé de trouver une solution? De plus, 1 000 000 kN est un nombre très étrange. Je comprends que c’est un chiffre tiré du haut des airs, mais en plus d’être un très grand nombre, l’exprimer en tant que 1 GN correspondrait mieux au système d’unités SI.

— Fred

La réponse à cette équation dépendra également de la forme du faisceau, au lieu d'une simple estimation de la surface totale de la section.

— Marchi

Vous faites quelque chose de mal. 10kN correspond à une tonne métrique, soit environ 1 tonne longue. 10 000 kN correspond à 1 000 tonnes et 1 000 000 kN à environ 100 000 tonnes longues. C'est combien ça? Un porte-avions entièrement chargé de la classe Nimitz . En charge ponctuelle. Sur une poutre. À ce stade, vous allez au-delà des hypothèses raisonnables pour l’équation donnée comme réponse ci-dessous. Vous êtes plus susceptible de simplement couper à travers le faisceau que de le fracturer en le pliant. Vous souhaitez répartir la charge pour éviter les coupures ou les déformations plastiques? Ajoutez-le à votre question.

— Chuck

@ Chuck - Même si votre commentaire est amusant, j'ai l'impression que vous pensez que le PO veut concevoir quelque chose pour 1GN. Personnellement, j’en déduis qu’il ne parle pas d’une situation réelle et qu’il vient d’arracher un chiffre.

— AndyT

\begin{matrix} M = \frac{F L}{4} \\ σ = \frac{M y}{I} = \frac{F L y}{4 I} \end{matrix}

$\begin{gather} M = \dfrac{FL}{4} \\ \sigma = \dfrac{My}{I} = \dfrac{FLy}{4I} \end{gather}$

$F$
$L$
$y$ $I$ $b$ $d$ $y = \dfrac{d}{2}$ $I = \dfrac{bd^3}{12}$

$\sigma$

— AndyT
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Quelle est la "distance de l'axe neutre à la fibre extrême"?

— Dale

@Dale - Quand une poutre se plie, une face (fibre) passe en tension et le côté opposé en compression; l'axe neutre est le niveau auquel il n'y a pas de contrainte (de traction ou de compression). La forme d’une section peut être telle que l’axe neutre n’est pas à mi-hauteur et qu’une face en est plus éloignée que l’autre. Dans ce cas, en supposant un comportement élastique linéaire dans lequel la déformation varie linéairement sur la profondeur, une face présente une déformation supérieure à celle de l'autre face; le visage le plus sollicité est la "fibre extrême".

— AndyT