Compte tenu de la résistance à la traction d’une tige, comment calculez-vous le poids maximal pouvant être suspendu?

Avec une tige en caoutchouc de 3,25 "de long, 0,125" de diamètre et une résistance à la traction de 1 200 psi supportée aux deux extrémités, quel poids pouvez-vous suspendre au milieu sans la casser? (Ce n'est pas un devoir, j'essaie de concevoir un boîtier en PC et je n'ai aucune idée de ce que je fais.) Comment cela change-t-il si nous utilisons une tige de 0,25 "de diamètre à la place?

— chx
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Réponses:

Vous le suspendez à une tige soutenue par les deux extrémités - et vous devez utiliser les équations de flexion . Pour ce cas (cas 7 dans le lien), le poids maximal est de:

W_{m une X} = \frac{π {ré}^{3} σ}{8 L}

$W_{max} = \frac{\pi d^3 \sigma}{8L}$

est la contrainte de traction, est la longueur de la tige, $\sigma$ $L$ $d$ est le diamètre de la tige.

L'affaissement est:

δ = \frac{4 W_{m une X} L^{3}}{3 E π {ré}^{4}}

$\delta = \frac{4W_{max}L^3}{3E \pi d^4}$

W_{m a x}

$W_{max}$

L

$L$

d

$d$

E

$E$

— marque
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Le poids maximal est le rapport inverse à la résistance à la traction.

— Chx

Vous avez raison - c'est éteint. Je l'ai fait sur mon téléphone. C'est la seule erreur que je vois.

— Mark

d^{3}

$d^3$

@chx Je suis plutôt sceptique à propos de cette réponse, mais pas assez pour la réduire, sans discussion supplémentaire. Mark: Je soupçonne qu'une tige en caoutchouc est susceptible de produire des effets de second ordre; c'est-à-dire plutôt que de se comporter comme un faisceau, je m'attendrais à ce qu'il se comporte comme un câble. Je vais essayer d'écrire une réponse et voir ce que je reçois.

— AndyT

Je n'en douterais pas non plus pour les effets de second ordre, mais considérant 1.) L'application ne menaçait pas la vie 2.) Que les futurs citoyens qui veulent utiliser cette réponse vont probablement se pencher sur un matériau plus rigide et 3.) La qualité du caoutchouc n'a pas été donnée, j'ai donc pensé donner la réponse en premier. S'il vous plaît, ajoutez la réponse d'ordre supérieur - selon nos statistiques pour Area 51, nous avons moins de 2 réponses par question.

— Mark

J'ai cherché et n'ai trouvé aucun matériau en caoutchouc ayant le même module d'élasticité pour la compression et la tension. Les caoutchoucs gonflent également sous l'effet du stress et du fluage (comportement plastique dans le temps).

Donc, la question n'a pas de réponse analytique. Cependant, comme cas hypothétique et juste à titre d’illustration, on peut essayer d’établir une plage de I (deuxième moment d’aire) en testant un court échantillon du matériau sous différentes contraintes de compression et de définir un graphe d’ajustement de la courbe perdue pour le I en établissant une nouvel axe neutre et intégration de y ^ 2.da séparément pour les parties supérieure et inférieure situées au-dessus et au-dessous de l'axe. Et partir de là.

— Kamran
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