Une force à droite est-elle positive?

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J'essaie de faire cette question et j'ai tout sauf un.

La résolution de $A_x$ , $x$ vigueur $A$ .

\begin{matrix} F_{x} = 6 \cdot 20 + A_{x} \\ A_{x} = - 120 kN \end{matrix}

$\begin{gather} F_x = 6\cdot20 + A_x \\ A_x= -120\text{ kN} \end{gather}$

Est-ce correct?

Signer n'a généralement pas d'importance, si vous êtes cohérent, mais cela cause une erreur dans mon travail du moment.

En l’évaluant, j’obtiens -1852.5, ce qui est incorrect. La réponse est 1132.5.

$6\cdot20$ $-6\cdot20$

\begin{matrix} F_{x} = 20 \cdot 6 + A_{x} = 0 \\ A_{x} = - 120 \\ M_{D} = - 30 \cdot 7 \cdot 3.5 + 2 \cdot E_{y} = 0 \\ E_{y} = 367.5 \\ F_{y} = D_{y} + E_{y} - 30 \cdot 7 = 0 \\ D_{y} = - 157.5 \\ F_{y} = - D_{y} - 60 + A_{y} = 0 \\ A_{y} = 60 - 157.5 = - 97.5 \\ \sum M_{A} = M_{A} + 6 \cdot 20 \cdot 3 - 60 \cdot 4 - D_{y} \cdot 11 = 0 \end{matrix}

$\begin{gather} F_x = 20\cdot6 + A_x = 0 \\ A_x = -120 \\ M_D = -30\cdot7\cdot3.5+2\cdot E_y = 0 \\ E_y = 367.5 \\ F_y = D_y + E_y - 30\cdot7 = 0 \\ D_y = -157.5 \\ F_y = -D_y - 60 + A_y = 0 \\ A_y = 60-157.5 = -97.5 \\ \sum M_A = M_A + 6\cdot20\cdot3-60\cdot4-D_y\cdot11=0 \end{gather}$

beam

— weeeeeee
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Un moment est défini comme le produit croisé des vecteurs de distance et de force:

\begin{aligned} M & = r \times F \\ = det (| \begin{matrix} i & j & k \\ r_{x} & r_{y} & r_{z} \\ F_{x} & F_{y} & F_{z} \end{matrix} |) \\ = (r_{y} F_{z} - r_{z} F_{y}) \hat{i} - (r_{x} F_{z} - r_{z} F_{x}) \hat{j} + (r_{x} F_{y} - r_{y} F_{x}) \hat{k} \end{aligned}

$\begin{align} M &= r\times F \\ &= \det\left(\left|\begin{matrix} i & j & k \\ r_x & r_y & r_z \\ F_x & F_y & F_z \\ \end{matrix}\right|\right) \\ &= (r_yF_z-r_zF_y)\hat{i} -(r_xF_z-r_zF_x)\hat{j} + (r_xF_y-r_yF_x)\hat{k} \end{align}$

Dans un cadre 2D, , ce qui simplifie ceci pour . Ainsi, une force verticale positive à une distance horizontale positive (à droite du noeud étudié) entraîne un moment positif. Pendant ce temps, une force horizontale positive à une distance verticale positive (au-dessus du nœud étudié) entraîne un moment négatif. $r_z = F_z = 0$ $M = (r_xF_y-r_yF_x)\hat{k}$

Une façon simple de penser que les composantes de la force sont positives vers la droite ou vers le haut et que les distances sont positives si une force positive génère une rotation positive (dans le sens inverse des aiguilles d'une montre).

Dans votre dernière équation, vous avez rendu le moment positif en raison de la charge distribuée le long de , alors que cela devrait être négatif. Après tout, une force horizontale positive à une distance verticale positive (supérieure à ) entraîne un moment négatif. $\overline{AB}$ $A$

Il devrait cependant être:

\begin{aligned} \sum M_{A} = & M_{A} \\ - (3) \cdot (6 \cdot 20) \\ + (4) \cdot (- 60) \\ + (14.5) \cdot (- 7 \cdot 30) \\ + (13) \cdot (F_{E, y}) = 0 \\ ∴ M_{A} = & - 1132.5 kN \end{aligned}

$\begin{align} \sum M_A =& M_A \\ & - (3)\cdot(6\cdot20) \\ & + (4)\cdot(-60) \\ & + (14.5)\cdot(-7\cdot30) \\ & + (13)\cdot (F_{E,y})= 0 \\ \therefore M_A =& -1132.5\text {kN} \end{align}$

Personnellement, je déteste écrire des équations comme celle-ci, avec des signes au milieu des multiplications, mais cela rend toutes les variables explicites. Donc, dans ce calcul:

toutes les distances sont positives (tout est en haut ou à droite de ) $A$
la charge distribuée horizontale est positive
les charges verticales sont négatives
$F_{E,y}$ est ce que ce sera (positif, dans notre cas)
Lors du calcul du moment dû aux forces verticales, le signe est positif
Lors du calcul du moment dû aux forces horizontales, le signe est négatif

— Wasabi
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D'accord, je comprends pour le moment maintenant. Pour A_x, la réaction horizontale en A serait-elle négative, positive ou pas grave? La réponse donnée est positive mais j'ai un négatif.

— weeeeeee

@weeeeeee est sans conteste négatif. Soit cela, soit la réponse est décrite dans le module (valeur absolue) "120 kN à gauche".

A_{x}

$A_x$

— Wasabi

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Vous avez raison de dire que le signe n'a pas d'importance tant que vous êtes cohérent.
Dans cette dernière étape, vous calculez le couple autour du point A, vous devez être cohérent quant à la direction de ce couple, est-ce dans le sens des aiguilles d'une montre ou dans le sens inverse?

Si vous utilisez le point A si vous utilisez des forces positives pour les forces horizontales à droite, vous devez utiliser des forces positives pour les forces verticales vers le bas. Le fait de le mélanger et d'utiliser positif pour gauche et bas ou pour droit et haut donnera une mauvaise réponse parce que vous êtes incohérent quant à la direction du couple.

Cela signifie que pour les calculs de couple, vous devrez peut-être modifier le signe pour une force donnée en fonction de sa position par rapport au point que vous analysez.

— Andrew
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