Flèche maximale d'une poutre, fixée à une extrémité et charge concentrée à l'extrémité libre [fermée]

Une poutre de 2 m de long fixée sur un côté avec une charge concentrée de 2000 kg à l'extrémité libre. Le profil du faisceau est le matériau HEB100 S235.

J'aimerais savoir si le faisceau va se briser sous cette charge. Si oui, quelle est la charge maximale qu’il peut supporter et comment le calculez-vous?

— denis
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Bienvenue en ingénierie! Cela ressemble à un " question de devoirs "(notez les guillemets). Afin de pouvoir répondre à ces questions sur ce site, vous devez ajouter des détails décrivant le problème précis que vous rencontrez. Qu'avez-vous essayé de résoudre vous-même? S'il vous plaît modifier votre question pour inclure cette information.

— Wasabi

Que voulez-vous dire quand vous dites "pause"? Voulez-vous dire le cisaillement? Contrainte de flexion entraînant la déformation plastique du matériau?

— Chuck

Réponses:

Le moment de flexion à l'extrémité fixe d'un cantilever avec une charge ponctuelle à l'extrémité libre est donné par: $ PL $ où $ P $ est la charge concentrée et $ L $ est la longueur de la poutre.

$$ M = 2000 \ \ text {kg} \ cdot \ dfrac {0.01 \ \ text {kN}} {1 \ \ text {kg}} \ cdot 2 \ \ text {m} = 40 \ \ text {kNm} $$

La contrainte maximale est $ \ sigma = \ dfrac {M} {Z} $, où $ Z $ est le module de section ($ Z = \ dfrac {I} {y} $). $$ \ sigma = \ frac {40 \ \ text {kNm} \ times10 ^ 6} {89.9 \ \ text {cm} ^ 3 \ times10 ^ 3} = 444 \ \ text {N / mm} ^ 2 $$

Cette contrainte est bien supérieure au rendement de la poutre et elle se déformera plastiquement.

En fait, il est également au-dessus du rendement plastique, donc il va casser.

Cela ne tient pas compte du flambement en torsion latérale car le calcul supplémentaire n’est requis que si la poutre réussit ce test simple.

— Rob GT
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Merci pour votre réponse, quel est le poids maximum que cette poutre peut supporter?

— denis

@denis est facile à trouver en travaillant à l'envers avec les équations présentées. Obtenez la contrainte maximale admissible de l'acier et utilisez-la pour trouver le moment de flexion maximal admissible, à partir duquel vous pouvez ensuite trouver la force maximale admissible. De plus, cette réponse ne prend pas en compte des facteurs tels que les facteurs de sécurité qui doivent toujours être utilisés dans des applications réelles (ce qui est bien pour cette réponse car les informations fournies ne comprennent pas suffisamment les facteurs de sécurité).

— Wasabi

Sauf que vous devrez tenir compte du flambement en torsion latérale qui réduit la capacité de la poutre. En outre, cela ne contient aucun facteur de sécurité.

— Rob GT

Je voulais savoir que puis-je faire pour renforcer le faisceau afin qu'il puisse supporter ce type de charge?

— denis

Comme la contrainte appliquée est le double de la capacité de contrainte, vous pouvez envisager d’ajouter une autre poutre du même type. Cependant, nous ne sommes pas ici pour fournir des services de conception, vous êtes donc le meilleur endroit pour faire appel à un ingénieur.

— Rob GT

Pour savoir si le faisceau va se rompre ou non, vous devez calculer la contrainte maximale qu'il contient et le comparer à la contrainte maximale que votre matériau peut supporter. Pour S235, il sera très probablement 235MPa.

Dans votre cas, la contrainte maximale se situe dans la section où la poutre est fixée. Si ça casse, ça casse là. Pour le calculer, commencez par calculer le moment de flexion $ M $ à cet endroit, puis calculez la contrainte en utilisant $ \ sigma = \ frac {M * y} {I} $ où $ I $ est le module de section. Il devrait être donné pour votre HEB100. Et $ y $ est la moitié de la hauteur du faisceau.

Une fois que vous avez la contrainte maximale dans votre faisceau, comparez-le à 235MPa.

— Mohamed
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