Permettez-moi de commencer par répondre à votre deuxième question: des modèles tels que celui-ci, qui impliquent uniquement des éléments de faisceau unidimensionnels, sont 100% analytiques et peuvent donc toujours, en théorie, être compris de manière intuitive. Il n'y a pas de "comportement FEM" pour de tels modèles. Parfois, les modèles peuvent devenir complexes avec beaucoup de barres et tout le reste, ce qui peut rendre les "explications intuitives" plus difficiles, mais le résultat sera toujours analytique.
Commençons par regarder la déclaration B :
Examinons maintenant le faisceau 4 de votre modèle (le faisceau le plus à gauche). Plus précisément, c'est le diagramme du moment de flexion. Comme vous l'avez remarqué, le modèle épinglé affiche l'instant zéro dans la colonne la plus à gauche. Telle est la définition même de la charnière et correspond au comportement attendu. Le moment sur la poutre au niveau de la colonne centrale est non nul car la poutre elle-même n’est pas articulée, mais la colonne centrale est articulée et affiche donc un moment zéro au nœud.
Passons maintenant à la déclaration UNE en commençant par regarder la déviation du faisceau:
Continuons à regarder le diagramme du moment de flexion. le équation du faisceau nous dit que
$$ \ dfrac {\ partiel ^ 2} {\ partiel x ^ 2} \ gauche (EI \ frac {\ partiel ^ 2 w} {\ partiel x ^ 2} \ droite) = q
qui nous dit aussi que
$$ EI \ frac {\ partial ^ 2 w} {\ partial x ^ 2} = M $$
c’est-à-dire que le moment de flexion (divisé par la raideur $ EI $) est la dérivée seconde de la flèche. Du calcul, nous savons que la dérivée seconde de toute fonction décrit la courbure de la fonction. Le moment de flexion décrit donc la courbure de la déviation, décrivant "l'accélération" avec laquelle la tangente du faisceau (la première dérivée de la déviation, et donc de l'intégrale du moment de flexion) change.
Ainsi, plus un diagramme de moment fléchissant est équilibré entre un moment fléchissant positif et négatif, plus "l'accélération" totale s'annule, ce qui implique des changements de tangence plus faibles, et donc des déviations plus petites. Alors oui, un nœud fixe conduira toujours à des déviations plus petites
Pour répondre à la question du déplacement du nœud, nous devons d'abord expliquer la déclaration de point C . Pour cela, nous devons examiner le faisceau 4 de manière isolée. Pour ce faire, nous devons remplacer les poutres environnantes par des supports élastiques décrivant leur rigidité.
- La rigidité des supports verticaux sera égale à la rigidité axiale des colonnes (le nœud avec la colonne centrale aura également une addition minime due à la rigidité de l'autre poutre contre les déplacements transversaux imposés)
- La rigidité des supports horizontaux sera égale à la rigidité des colonnes contre les déplacements transversaux imposés
- La rigidité des supports de rotation dépendra des conditions aux limites. Si elle est articulée, le nœud externe aura une rigidité nulle et le nœud central aura une rigidité égale à celle de l'autre poutre par rapport aux rotations imposées. Si elles sont fixes, les deux nœuds auront la rigidité des colonnes par rapport aux rotations imposées, ajoutant la rigidité de l'autre poutre également pour le nœud central.
Donc, fondamentalement, la seule différence entre les boîtiers articulés et les boîtiers fixes réside dans la rigidité en rotation (comme on pouvait s'y attendre intuitivement). Cependant, cette rigidité accrue amène le noeud à absorber une plus grande proportion de toutes les forces, ce qui augmente les forces axiales dans votre colonne externe et les réduit dans la colonne centrale du modèle fixe.
Revenant à la question des déviations du nœud, ils sont maintenant faciles à expliquer. Après tout, dans le modèle fixe, la colonne subit plus de forces axiales, ce qui augmente naturellement les déviations verticales. Mais il souffre également d'un moment de flexion, qui génère des déviations horizontales ainsi qu'un tout petit supplément de déviation verticale.
