Comment calculer la capacité équivalente à une batterie?

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J'ai une batterie de 1,25 V 2 Ah et j'essaie de calculer une capacité équivalente avec une tension nominale de 2,7 V pour chacune de ces batteries. C'est ce que j'ai fait:

Travail de batterie = $1.25V \cdot 2A \cdot 3600s = 9000J$

De l'équation de travail du condensateur:

W = 0.5 \cdot C \cdot V^{2}

$W = 0.5 \cdot C \cdot V^2$

9000 J = 0.5 \cdot C \cdot 2.7 V^{2}

$9000J = 0.5 \cdot C \cdot 2.7V^2$

C = 2469.1358 F

$C=2469.1358F$

Est-ce correct?

capacitor capacitance

— user36337
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Non, ce n'est pas correct. Il n'y a absolument aucun moyen de connaître la valeur de capacité à 8 chiffres significatifs! Pensez- y. Même une fraction d'un degré de changement de température entraînera plus de changement dans l'énergie stockée d'une batterie que 1 partie sur 10 ** 8, et bien sûr, la précision initiale n'est nulle part proche de cela. Votre conclusion est tout simplement absurde.

— Olin Lathrop du

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Olin aborde de manière pédante la façon dont vous avez utilisé un haut degré de précision dans votre calcul alors qu'il n'était pas essentiel de le faire. Quand il dit que votre réponse est absurde, il vous induit essentiellement en erreur car il ne dit pas que le principe général de ce que vous avez fait était mal - juste la façon dont vous l'avez dit. Votre formule pour le contenu énergétique d'un condensateur est correcte. Que l'énergie soit entièrement utilisable est une autre question. Votre formule d'énergie de batterie est correcte pour une batterie idéalisée.

— Russell McMahon

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Ce que vous avez calculé est pas un équivalent de capacité , mais, au contraire, la capacité nécessaire pour stocker 9kJ d'énergie à 2.7V .

Le fait que la batterie puisse également stocker autant d'énergie ne signifie pas qu'il existe un condensateur équivalent à une batterie.

Alors qu'une batterie idéale maintient la tension à ses bornes jusqu'à ce que l'énergie stockée soit épuisée, la tension aux bornes d'un condensateur idéal s'approche progressivement de zéro à mesure que l'énergie stockée est épuisée.

Si le circuit connecté ne fonctionne correctement qu'au-dessus d'une certaine tension minimale, toute l'énergie stockée dans le condensateur n'est pas disponible pour le circuit connecté .

Ainsi, il faut d'abord spécifier la chute de tension autorisée pour déterminer la capacité requise.

Par exemple, stipulez que $9kJ$ d'énergie doit être fournie par le condensateur avant que la tension ne tombe à $1V$ .

Alors:

\frac{C (2.7 V)^{2}}{2} - \frac{C (1.0 V)^{2}}{2} = 9 k J

$\frac{C(2.7V)^2}{2} - \frac{C(1.0V)^2}{2} = 9kJ$

Résoudre pour le C requis:

C = \frac{2}{(2.7 V)^{2} - (1.0 V)^{2}} 9 k J = 2,86 k F

$C = \frac{2}{(2.7V)^2 - (1.0V)^2}9kJ = 2.86kF$

— Alfred Centauri
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Vous avez fourni des formules de contenu énergétique pour une batterie idéalisée et un condensateur idéalisé.
Cela suggère logiquement que lorsque vous parlez d'une "capacité équivalente" à une batterie, vous entendez un condensateur qui stocke ou peut fournir la même énergie que la batterie d'exemple.

En termes théoriques, votre calcul est correct pour une batterie idéalisée (tension constante tout au long de la décharge, capacité mAh définie) et un condensateur idéalisé.

Dans des situations réelles, les formules indiqueront une capacité inférieure à celle qui serait nécessaire dans la pratique. La taille du condensateur dépendra de la forme de la charge. Lorsque le condensateur se décharge, sa tension chute. Pour extraire toute l'énergie stockée, la tension devrait chuter à 0 V, ce qui n'est pas pratique.

Si la charge est par exemple un "convertisseur élévateur" électronique qui peut accepter la plage de tensions "proposées" et convertir la sortie en une tension utile, la quantité d'énergie pouvant être extraite dans des situations réelles peut être supérieure à 80% + de l'énergie totale du condensateur stockée. En plus de l'énergie qui ne peut être extraite pour des raisons pratiques, vous devez tenir compte des inefficacités du convertisseur - en pratique, le meilleur résultat ne sera pas beaucoup plus efficace à 90% et dans de nombreux cas, environ 70% à 80% est plus probable.
Si la charge nécessite par exemple une tension constante et que vous n'utilisez pas de "convertisseur" mais utilisez plutôt un régulateur linéaire, l'énergie disponible sera réduite ou très réduite par rapport à ce qui est stocké dans le condensateur. Le résultat peut être calculé si la tension de charge requise est connue.
Pour un condensateur chargé à V = Vmax, l'énergie fournie à une charge à une tension inférieure V = Vout est donnée par
Energy = 0,5 x C x (Vmax ^ 2 - Vmax x Vout)
[La dérivation de cette formule simple mais rarement vue est laissé comme exercice pour l'élève :-)]
par exemple pour un condensateur chargé à 4V entraînant une charge de 2V via un régulateur linéaire idéalisé l'énergie disponible est de
0,5 x C x (4 ^ 2-4x2) = 4C.
La perte d'énergie dans le condensateur est de 0,5 x C x (Vmax ^ 2 - Vou ^ 2) = 6C
Ainsi, l'utilisation d'un régulateur linéaire produit 4C / 6C ~ = 67% de la perte d'énergie du condensateur dans ce cas.
Un exemple moins familier d'une charge qui peut accepter une large gamme de tensions de condensateur sans utiliser de convertisseur élévateur ou similaire est une charge CC pilotée par PWM qui peut accepter de l'énergie à une faible tension continue ET également accepter de l'énergie en courtes impulsions de courant élevées. Un élément chauffant pourrait en être un exemple. Une telle disposition permet au condensateur d'être piloté par un PWM à faible rapport cyclique lorsque Vcap ~ = Vmax et pour que le rapport cyclique soit augmenté, une Vcap diminue. Dans ce cas, l'énergie est utilisée à la tension du condensateur, il n'y a pas besoin de conversion d'énergie et l'efficacité est principalement limitée par les pertes de commutation PWM. L'utilisation d'un MOSFET Rdson bas moderne comme commutateur peut permettre des rendements de 98 à 99% dans des situations pratiques. [J'étudie actuellement une telle disposition pour permettre à un condensateur chargé de panneau PV d'alimenter un élément chauffant sur une large plage d'ensoleillement].
Une alternative qui permet d'obtenir à peu près le même résultat consiste à utiliser une charge commutée où un certain nombre de résistances sont commutées dans ou hors circuit selon les besoins. En utilisant des valeurs de résistance pondérées binaires, une charge capable d'accepter une large gamme de tensions, à une puissance APPROXIMATIVEMENT constante, peut être construite.

Comme on peut le voir, une batterie contient une immense quantité d'énergie pour sa taille et son coût, par rapport aux condensateurs "super" les plus denses en énergie.

Remarques:

La raison pour laquelle, dans les cas réels, vous avez généralement besoin de plus de capacité que celle calculée, c'est que, pour extraire toute l'énergie du condensateur, vous devez la drainer à zéro volt. Aucun processus du monde réel n'est trop heureux de commencer à dire 2,7 V et de finir à 0,1 V ou 0,05 V ou 0,001 V, etc. Vous devez donc mesurer le changement d'énergie lors de la décharge de Vmax à Vlowest_usable.

Heureusement, étant donné que le contenu énergétique des condensateurs est proportionnel à V ^ 2, la majeure partie de l'énergie a été extraite avant qu'elle n'atteigne de très basses tensions, de sorte que vous ne réduisez pas considérablement la capacité énergétique effective. À V = 50% x Vmax, l'énergie restante est (50% / 100%) ^ 2 = 25% et l'énergie absorbée est 100-25 = 75%. À 20% de l'énergie restante Vmax = (20/100) ^ 2 = 4%.

Si le condensateur entraîne un convertisseur élévateur et démarre à 2,7 V, alors 20% = 2,7 x 0,2 = 0,54 V. C'est `` du côté bas '', mais un certain nombre de convertisseurs boost fonctionneront à 0,5 V, même s'ils ont besoin de 0,8 V à 1,0 V pour démarrer.

Énergie consommée lorsqu'elle est déchargée sur une plage =

= 0,5 * C * Vmax ^ 2 - 0,5 * C * Vmin ^ 2

= 0,5 * C * (Vmax ^ 2 - Vmin ^ 2)

Donc pour établir la capacité requise pour une utilisation de batterie donnée.
C = 2 x mAh x Vbat_mean / (Vmax ^ 2 - Vmin ^ 2)

Dans ce cas, une décharge à 0,54 V n'augmenterait la capacité nécessaire que d'environ 5%.

Pour une tension de point final de 1 V, vous avez une énergie restante de 1 V ^ 2 / 2,7 V ^ 2 = ~ 14% d'énergie restante.
Vous devez donc augmenter la capacité d'environ 100 / (100-14) = ~ 16%

— Russell McMahon
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Faisant appel au fait que l'énergie stockée est proportionnelle à

V^{2}

$V^2$ n'est pertinent que si le condensateur entraîne une charge non linéaire, comme un convertisseur élévateur. S'il conduit à la place une charge linéaire, comme un régulateur de tension linéaire, alors la charge nécessite effectivement un courant constant, pas une puissance constante, et l'avantage de

V^{2}

$V^2$ sera dilapidé simplement en chauffant davantage le régulateur lorsque la tension du condensateur est plus élevée.

— Phil Frost

@PhilFrost Vous semblez revoir ce que j'ai déjà dit, avec un peu plus de détails. par exemple "... Aucun processus du monde réel n'est trop heureux de commencer à disons 2,7 V et de finir à 0,1 V ou 0,05 V ou 0,001 V, etc. ..." & "... Si le condensateur entraîne un convertisseur élévateur". -> L'OP semble avoir une meilleure compréhension des problèmes fondamentaux que tout le monde le mérite.

— Russell McMahon

Mon point est que si vous voulez résoudre le problème de la charge non satisfaite de la baisse de tension et que la charge est linéaire, vous devrez ajouter beaucoup plus de 10% à 20% de capacité. La tension ne va pas baisser lentement au début parce que le courant de tension plus élevé a plus d'énergie. Au contraire, la tension va baisser rapidement au début. Pensez à la courbe de décharge exponentielle que vous obtenez avec un simple circuit RC et un condensateur initialement chargé. C'est très différent du puits d'énergie constante que vous décrivez avec vos calculs. Cela dépend vraiment de la charge particulière.

— Phil Frost

Je voulais écrire un puits de puissance constant , pas un puits d'énergie constant. Une charge de résistance n'est rien de constant: la puissance dans la résistance est

P = V^{2} / R

$P=V^2/R$ . le

V^{2}

$V^2$ nie ici que "le contenu énergétique des condensateurs est proportionnel à

V^{2}

$V^2$ ".

— Phil Frost

Mon exemple de réponse a spécifiquement noté l'utilisation d'un convertisseur boost et était correct pour un condensateur idéalisé. Les calculs ont correctement démontré le point que je faisais.

— Russell McMahon

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Une batterie et un condensateur ne sont guère équivalents.

Une batterie a une tension qui est fonction de la chimie des matériaux à l'intérieur . Cette tension est constante. Lorsque l'énergie stockée dans la batterie est épuisée, la tension diminue un peu. Cela est dû en partie à une augmentation de la résistance interne à mesure que les réactifs à l'intérieur de la batterie s'épuisent. Même ainsi, la tension ne diminue pas linéairement lorsque la batterie est déchargée: elle suit une baisse plus ou moins faible, puis tombe d'une falaise à la fin.

Pour un exemple, voir ces courbes de décharge pour certaines piles AA. Ce sont d'un test sur powerstream.com :

courbes de décharge de la batterie

Il convient également de noter que la tension de la batterie peut récupérer si la charge est supprimée au milieu du test. Voir aussi: Les batteries perdent-elles de la tension lorsqu'elles sont épuisées?

D'un autre côté, les condensateurs ne sont pas du tout comme ça. Si vous deviez tracer une courbe de décharge similaire à celle ci-dessus pour un condensateur, ce serait une ligne droite. Il commencerait à gauche à la tension à laquelle vous chargez le condensateur, diminuant linéairement à 0 V lorsque toute l'énergie stockée a été supprimée.

De plus, votre question suggère que vous pensez peut-être que la " capacité " est une mesure de la "capacité" d'un condensateur. Ce n'est pas. La capacité n'est qu'un rapport entre la charge électrique (l'intégrale du courant) et la tension:

C = \frac{Q}{V}

$C = \frac{Q}{V}$

L'unité SI de capacité, le Farad , est un coulomb par volt:

F = \frac{C}{V}

$\mathrm{F} = \frac{\mathrm{C}}{\mathrm{V}}$

(notez ici le C est coulomb, où au-dessus c'était la capacité)

Cela ne dit rien sur la quantité d'énergie que le condensateur peut contenir. En fait, un condensateur idéal de n'importe quelle capacité peut contenir une énergie infinie. Les vrais condensateurs se cassent à une tension maximale, et c'est ce qui limite leur capacité de stockage d'énergie.

— Phil Frost
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Quelqu'un voudrait-il expliquer le downvote?

— Phil Frost

Si vous êtes ennuyé par ce qui suit plutôt que de décider si chaque point est factuel, nous perdons tous les deux notre temps. À peu près tout ce que vous avez dit ici est soit correct mais non pertinent, soit faux. | Il posait des questions sur le stockage d'énergie. Il n'a pas abordé ni posé de questions sur «l'équivalence» | De nombreux types de batteries sur une gamme de chimies ont des courbes de décharge vaguement similaires à ce que vous montrez, mais les différences avec la charge et le taux de décharge sont si variables qu'elles rendent l'exemple de graphique plus trompeur qu'utile. Presque toutes les batteries "plongent en sortie lorsqu'elles se déchargent, mais la" falaise "que vous montrez n'est pas ...

— Russell McMahon

... présente dans certains cas et très réduite dans d'autres. | Votre affirmation selon laquelle "... votre question suggère que vous pensez peut-être que la" capacité "est une mesure de la" capacité "d'un condensateur ..." est fausse. Il n'a pas utilisé suffisamment de mots mais il a utilisé suffisamment d'équations pour comparer le stockage d'énergie de la batterie (mAh x Vmean) avec le stockage d'énergie de condensateur (1/2 CV ^ 2). Il ne fait rien de ce que vous dites quand il fait cela. | Vos remarques finales sur les condensateurs idéaux sont essentiellement correctes mais sans rapport avec lui. Il a clairement un capuchon qu'il charge à sa tension nominale de 2,7 V ...

— Russell McMahon

@RussellMcMahon se calme. Chacune de nos réponses interprète la question de différentes manières. Il est écrit dans un langage humain et est intrinsèquement ambigu. Nous différons en ce que vous avez interprété la question sur le stockage d'énergie équivalent, alors que j'ai interprété la question sur l'équivalence fonctionnelle et pensé que l'OP pourrait ne pas comprendre comment il y a plus que le stockage d'énergie équivalent à une tension particulière. Votre réponse n'est pas fausse, c'est juste une approche différente, basée sur une interprétation différente de la question.

— Phil Frost

... etc. | Il a essentiellement énoncé une comparaison idéalisée et identifié correctement les formules pertinentes pour le contenu énergétique. On pourra toujours imaginer des exemples qui font des hypothèses différentes et produisent des réponses différentes. S'il avait utilisé plus de mots, ses hypothèses auraient pu être plus faciles à voir, mais elles ressortent clairement de sa question.

— Russell McMahon

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Un problème avec vos calculs est que vous supposez que la tension de la batterie restera constante à 1,25 V jusqu'à ce qu'elle soit complètement déchargée. Cependant, l'équation du condensateur utilise un changement de tension, de sorte qu'elle suppose que la tension du condensateur tombe à 0,0 V lorsque toute l'énergie est retirée du condensateur. C'est une différence importante si vous envisagez de remplacer une batterie par un condensateur.

— Joe Hass
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Vrai, mais pas très pertinent. Sa description de la batterie est idéalisée. S'il avait dit, par exemple, Vmean, cela aurait été plus utile. MAIS son but était de comparer clairement l'ordre des contenus énergétiques. .

— Russell McMahon

@RussellMcMahon Je ne suis pas d'accord. Le PO n'a pas dit qu'il voulait comparer le stockage d'énergie, il a dit qu'il voulait une équivalence et il a essayé d'évaluer cette équivalence en comparant le stockage total d'énergie. Rien n'indique également que l'OP était destiné à «idéaliser» la batterie. Vous lisez l'intention dans la question qui n'est pas là, à mon avis.

— Joe Hass

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J'ai regardé quelque chose de similaire - c'est ainsi que je suis tombé sur ce fil. Un ami a trouvé des vidéos d'un gars qui utilise Boost / supercaps pour démarrer sa voiture (il y a plusieurs vidéos sur YT).

Cela m'a fait réfléchir sur la relation entre la batterie de la voiture et un condensateur. Tout ce qui précède est intéressant (et précis), mais pourrait être simplifié:

        A 2Ah battery has an equivelent charge flow of 2*3600 = 7200 coulombs

        So equivalent C = 7200/1.25 = 5760F

Ce qui est un gros condensateur!

— J. Little
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En utilisant la batterie de Phil Frost, sa tension passe de 1,5 V à 1,2 V en 1,6 heures à un taux constant de 0,1 A (supposons que l'axe horiz soit en heures, pas en AH). Le condensateur qui fait la même chose est:

C = \frac{je}{ré v / ré t} = \frac{0,1}{\frac{0,3}{1,6 \cdot 3600}} = 1920 F une r une ré s

$C = \frac{i}{dv/dt} = \frac{0.1}{\frac{0.3}{1.6 \cdot 3600}} = 1920 \;farads$

Comparez maintenant le coût du C avec une batterie rechargeable équivalente.

— acm
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