Comment le câble d'impédance xΩ est-il défini?

C'est probablement une question vraiment simple, mais je n'arrive pas à trouver de réponse définitive nulle part. Je suppose que le câble 50Ω signifie 50Ω par unité de longueur.

De quelle longueur d'unité s'agit-il? Si ce n'est pas ainsi que cela est défini, comment est-ce?

Je vois que vous avez des réponses exactes mais probablement difficiles à comprendre. Je vais essayer de vous donner une meilleure sensation intuitive.

Considérez ce qui se passe lorsque vous appliquez une tension à l'extrémité d'un long câble. Le câble a une certaine capacité, il tirera donc du courant. Si c'était tout ce qu'il y avait à faire, vous obtenez un gros pic de courant, alors rien.

Cependant, il possède également une inductance série. Vous pouvez l'approcher avec une petite inductance série, suivie d'une petite capacité à la masse, suivie d'une autre inductance série, etc. Chacune de ces inductances et condensateurs modélise une petite longueur du câble. Si vous réduisez cette longueur, l'inductance et la capacité diminuent et il y en a plus dans la même longueur. Cependant, le rapport de l'inductance à la capacité reste le même.

Imaginez maintenant votre tension initiale appliquée se propageant le long du câble. À chaque étape, il charge une petite capacité. Mais, cette charge est ralentie par les inductances. Le résultat net est que la tension que vous avez appliquée à l'extrémité du câble se propage plus lentement que la vitesse de la lumière, et qu'elle charge la capacité le long du câble de manière à nécessiter un courant constant. Si vous aviez appliqué deux fois la tension, les condensateurs seraient chargés à deux fois cette tension, donc nécessiteraient deux fois la charge, ce qui prendrait deux fois le courant à fournir. Ce que vous avez, c'est le courant que le câble tire étant proportionnel à la tension que vous avez appliquée. C'est ce que fait une résistance.

Par conséquent, pendant que le signal se propage le long du câble, le câble semble résistif à la source. Cette résistance est uniquement fonction de la capacité parallèle et de l'inductance série du câble, et n'a rien à voir avec ce qu'il a connecté à l'autre extrémité. Il s'agit de l' impédance caractéristique du câble.

Si vous avez une bobine de câble sur votre banc qui est assez courte pour que vous puissiez ignorer la résistance CC des conducteurs, alors tout fonctionne comme décrit jusqu'à ce que le signal se propage à l'extrémité du câble et vice-versa. Jusque-là, il ressemble à un câble infini à tout ce qui le conduit. En fait, il ressemble à une résistance à l'impédance caractéristique. Si le câble est suffisamment court et que vous court-circuitez l'extrémité, par exemple, votre source de signal finira par voir le court-circuit. Mais, au moins pendant le temps qu'il faut au signal pour se propager à l'extrémité du câble et vice-versa, il ressemblera à l'impédance caractéristique.

Imaginez maintenant que je mette une résistance de l'impédance caractéristique à l'autre extrémité du câble. Maintenant, l'extrémité d'entrée du câble ressemblera pour toujours à une résistance. C'est appelé terminaison du câble et a la belle propriété de rendre l'impédance cohérente dans le temps et d'empêcher le signal de se refléter lorsqu'il arrive à l'extrémité du câble. Après tout, à l'extrémité du câble, une autre longueur de câble ressemblerait à une résistance à l'impédance caractéristique.

Lorsque nous parlons d'un câble de 50 ohms, nous parlons d'une impédance caractéristique qui n'est pas tout à fait la même chose qu'une impédance localisée.

Lorsqu'il y a un signal se propageant dans le câble, il y aura une forme d'onde de tension et une forme d'onde de courant associées à ce signal. En raison de l'équilibre entre les caractéristiques capacitives et inductives du câble, le rapport de ces formes d'onde sera fixe.

Lorsqu'un câble a une impédance caractéristique de 50 Ohm, cela signifie que si la puissance se propage dans une seule direction, à tout moment le long de la ligne, le rapport de la forme d'onde de tension et de la forme d'onde de courant est de 50 Ohms. Ce ratio est caractéristique de la géométrie du câble et n'est pas quelque chose qui augmente ou diminue si la longueur du câble change.

Si nous essayons d'appliquer un signal dont la tension et le courant ne sont pas dans le rapport approprié pour ce câble, nous provoquerons nécessairement la propagation des signaux dans les deux sens. C'est essentiellement ce qui se produit lorsque la charge de terminaison ne correspond pas à l'impédance caractéristique du câble. La charge ne peut pas prendre en charge le même rapport tension / courant sans créer un signal de propagation inverse pour que les choses s'additionnent, et vous avez une réflexion.

En théorie, si le câble de votre exemple est infiniment long, vous mesurerez une impédance de 50 Ω entre les deux fils.

$\lambda = \dfrac{c}{f}$$c\approx 3\cdot 10^8 \text{[m/s]}$

^*) _{En fait, la longueur d'onde dans un câble est plus courte que dans le vide. Pour être prudent, par exemple, il suffit de multiplier la longueur d'onde par 2/3. Donc, en pratique, votre seuil d'inquiétude du câble à 1 MHz doit être de 30 m * 2/3 = 20 m.}

D'autres réponses ont écrit un texte plus théorique, je vais essayer de donner quelques informations pratiques de haut niveau.

Dans la pratique, cela signifie que vous souhaitez terminer votre câble aux deux extrémités avec une résistance égale à l'impédance caractéristique, vous pouvez transmettre un signal raisonnablement propre. Si vous ne terminez pas correctement votre câble, vous obtenez des reflets.

^{simuler ce circuit - Schéma créé à l'aide de CircuitLab}

Les réflexions peuvent déformer (ou atténuer) votre signal à l'extrémité du récepteur.

Comme son nom l'indique, la réflexion revient également de l'extrémité du câble à l'émetteur. Souvent, les émetteurs RF ne peuvent pas faire face à de gros signaux réfléchissants et vous pouvez faire exploser l'étage de puissance. C'est la raison pour laquelle il est souvent fortement déconseillé d'alimenter un émetteur si l'antenne n'est pas connectée.

L'impédance caractéristique d'un câble n'a rien à voir avec sa longueur physique. C'est assez complexe à visualiser mais si vous considérez une longue longueur de câble avec une charge de 100 ohms à une extrémité et une batterie de 10 volts à l'autre extrémité et demandez-vous combien de courant circulera dans le câble lorsque la batterie de 10 volts est connectée.

Finalement, 100 mA s'écouleront, mais, dans ce court laps de temps où le courant descend le câble et n'a pas encore atteint la charge, combien de courant sera-t-il faible de la batterie de 10 volts? Si l'impédance caractéristique du câble est de 50 ohms, alors 200 mA circuleront, ce qui représente une puissance de 2 watts (10 V x 200 mA). Mais cette puissance ne peut pas toutes être "consommées" par la résistance de 100 ohms car elle veut 100 mA à 10V. La puissance excédentaire est réfléchie par la charge et sauvegarde le câble. Finalement, les choses se calment, mais dans le court laps de temps après l'application de la batterie, c'est une autre histoire.

$_0$

$Z_0 = \sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}$

Où

• R est la résistance série par mètre (ou par unité de longueur)
• L est l'inductance série par mètre (ou par unité de longueur)
• G est la conductance parallèle par mètre (ou par unité de longueur) et
• C est la capacité parallèle par mètre (ou par unité de longueur)

Dans les sphères audio / téléphonie, l'impédance caractéristique du câble est généralement estimée à: -

$Z_0 = \sqrt{\dfrac{R}{j\omega C}}$

$j\omega L$

À RF, généralement 1 MHz et plus, le câble est considéré comme ayant une impédance caractéristique de: -

$Z_0 = \sqrt{\dfrac{L}{C}}$

$j\omega L$