Amplification et -3dB

J'ai ces deux circuits: entrez la description de l'image ici

Avec un OPAMP 'normal' (sans condensateurs), je sais calculer le facteur d'amplification du circuit ( ). Mais comment faire avec ces deux condensateurs? Mais aussi comment calculer où se situe le point -3 dB des deux circuits? $A=\dfrac{U_{uit}}{U_{in}}$

operational-amplifier amplifier

— SjonTeflon
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Si vous retirez l'ampli op pendant un moment, pouvez-vous calculer le point -3dB si ce n'était que pour C1 / R1? Connaissez-vous la formule pour A uniquement pour R1 / C1? Et si vous regardez l'entrée non inverseuse de l'ampli-op, à quelle impédance d'entrée vous attendez-vous?

— jippie

bien l'impédance du condensateur est 1/jwc(où w est oméga)

— SjonTeflon

Et je pense que le premier circuit est quelque chose commeR1/((1/jwc)+R1)

— SjonTeflon

Mes nombres complexes sont un peu rouillés, mais cela me semble correct.

— jippie

Le condensateur en anglais est un condensateur BTW.

— jippie

Réponses:

L'amplificateur opérationnel dans les deux circuits n'est qu'un suiveur de tension avec un gain de 1, il n'est donc pas pertinent pour le calcul du gain.

Le circuit de gauche est un simple filtre passe-haut RC, et le circuit de droite un simple filtre passe-bas RC. Le gain de chacun d'eux est de 1 puits dans la bande passante. Bien dans la bande d'arrêt, le gain diminuera de 6 dB / octave ou 20 dB / décade de fréquence.

Le point d'atténuation de l'un ou l'autre type de filtre est lorsque l'amplitude d'impédance du condensateur est égale à la résistance. L'équation de la fréquence est:

F = 1 / (2 π RC)

Lorsque R est en Ohms et C en Farads, alors F est en Hertz. Dans votre cas, vous avez 100 nF et 3,3 kΩ, la fréquence de coupure de chaque filtre est donc d'environ 480 Hz. À cette fréquence, le filtre s'atténuera d'un facteur de la racine carrée de 2, ou aura un gain de -3 dB. Le gain du filtre en fonction de la fréquence varie en douceur, mais après une octave ou deux dans les deux sens, il s'approche de 20 dB / décade par rapport à la fréquence d'atténuation d'un côté et au gain unitaire de l'autre.

Le filtre de gauche est un passe-haut, donc pour les fréquences supérieures à 480 Hz, il se rapprochera du gain unitaire à mesure que la fréquence augmente. Après environ 1 kHz, le gain sera suffisamment proche de 1 pour la plupart des utilisations, certainement pour toute application audio normale. Bien en dessous de 480 Hz, il s'approchera asymétriquement de l'atténuation par le rapport de 480 Hz à la fréquence réelle. Par exemple, à 100 Hz, il s'atténuera près de 4,8 fois, ou le gain sera proche de -14 dB.

Le filtre passe-bas à droite fonctionne de la même manière que la fréquence inversée autour de la valeur d'atténuation de 480 Hz. À 100 Hz, son gain sera proche de 1 et à 3 kHz, il s'atténuera près de 3 kHz / 480 Hz = 6,25 fois, pour un gain de -16 dB.

— Olin Lathrop
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Mais aussi comment calculer où se situe le point -3 dB des deux circuits?

En général, vous trouverez l' ampleur de la fonction de transfert, la définissez égale à $\dfrac{1}{\sqrt{2}}^*$ et résolvez la fréquence.

Pour un simple filtre de premier ordre, c'est presque trivial. Dans le 2ème circuit, la tension à l'entrée inverseuse de l'ampli-op est:

\begin{matrix} (1) & V_{+} = V_{i n} \frac{1}{1 + j ω R C} \end{matrix}

$V_+ = V_{in}\dfrac{1}{1 + j \omega RC} \tag{1}$

Multipliez par le conjugué pour trouver la grandeur au carré :

\begin{matrix} (2) & | \frac{V_{+}}{V_{i n}} |^{2} = \frac{1}{1 + j ω R C} \frac{1}{1 - j ω R C} = \frac{1}{1 + (ω R C)^{2}} \end{matrix}

$|\dfrac{V_+}{V_{in}}|^2 = \dfrac{1}{1 + j \omega RC}\dfrac{1}{1 - j \omega RC} = \dfrac{1}{1 + (\omega RC)^2} \tag{2}$

Prenez la racine carrée pour trouver la magnitude:

\begin{matrix} (3) & | \frac{V_{+}}{V_{i n}} | = \frac{1}{\sqrt{1 + (ω R C)^{2}}} \end{matrix}

$|\dfrac{V_+}{V_{in}}| = \dfrac{1}{\sqrt{1 + (\omega RC)^2}} \tag{3}$

Maintenant, il est facile de voir que cela équivaut à $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ quand $\omega = \dfrac{1}{RC} \tag{4}$

$^*20\log(\frac{1}{\sqrt{2}}) \approx -3dB$

— Alfred Centauri
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Wow, façon de rendre une chose simple presque impénétrable! Mais, +1 car il est correct et complet.

— Olin Lathrop

@OlinLathrop Impénétrable? C'est le plus élémentaire des mathématiques que tout étudiant en ingénierie de niveau avancé traite dans les cours d'analyse de circuit. Il est toujours bon de connaître les mathématiques derrière les choses.

— krb686

@OlinLathrop si ½√2 dans cette réponse est correcte, suis-je alors en train de mal lire la vôtre? "À cette fréquence, le filtre s'atténuera d'un facteur 2"

— jippie

Mes mathématiques complexes sont un peu rouillées, je ne comprends pas comment vous passez de (1) à (2). Je reçois le

| \frac{V_{+}}{V_{i n}} |^{2}

$|\dfrac{V_+}{V_{in}}|^2$ , mais je ne comprends pas pourquoi le droit peut être multiplié par 1 / (1 − jωRC). Je m'attendais à ce que ce soit 1 / (1 + jωRC). Est-ce simple à expliquer, à aider ma mémoire qui s'estompe un peu? Bien sûr, je vois pourquoi vous voulez le + plutôt que le -, mais pourquoi est-ce autorisé?

— jippie

@jippie, la grandeur d'un nombre complexe ou d'une fonction complexe

Z

$Z$ est

| Z | = \sqrt{Z Z^{*}}

$|Z| = \sqrt{ZZ^*}$ où

Z^{*}

$Z^*$ est le conjugué complexe de

Z

$Z$ . Si

Z = a + j b

$Z = a + jb$ , puis

Z^{*} = a - j b

$Z^* = a - jb$ . alors

Z Z^{*} = (a + j b) (a - j b) = a^{2} + b^{2}

$ZZ^* = (a + jb)(a - jb) = a^2 + b^2$ lequel est vrai.

— Alfred Centauri