Nous connaissons et aimons tous les transformations Δ-Y (triangle-étoile) et Y-Δ (étoile-triangle) pour simplifier les réseaux à trois résistances:
Image de Creative Commons
Les transformées Δ-Y et Y-Δ ont la belle propriété qu'un Δ peut toujours être transformé en Y, et un Y peut toujours être transformé en Δ, quelle que soit la valeur des résistances impliquées.
Il existe une version généralisée de la transformée Y-Δ appelée transformée en étoile . Cela convertit une "étoile" de résistances en un "maillage" de N C 2 résistances.
Image de Creative Commons
Wikipedia suggère que la transformation étoile-maille existera toujours - mais que la transformation inverse, maille-étoile, peut ne pas exister. En être témoin:
La transformée remplace N résistances par N C 2 résistances . Pour N> 3, le résultat est une augmentation du nombre de résistances, donc la transformée n'a pas d'inverse général sans contraintes supplémentaires.
Quelles sont les contraintes à respecter pour que l'inverse existe?
Je suis particulièrement intéressé par la conversion d'un réseau maillé à 4 nœuds en un réseau en étoile à 4 résistances.
Motivation pour la question: J'ai un modèle de systèmes d'alimentation industriels (vraiment juste un très grand réseau de sources et d'impédances à tension constante) contenant environ 2000 nœuds. J'essaie de le réduire à seulement quatre nœuds d'intérêt.
Éditer:
Il existe des articles publiés sur ce sujet.
Versfeld, L., «Remarques sur la transformation en maillage stellaire des réseaux électriques», Electronics Letters, vol.6, no.19, pp.597,599, 17 septembre 1970
Deux nouveaux aspects de la transformation bien connue du maillage en étoile sont étudiés: (a) les conditions nécessaires et suffisantes pour la transformation d'un réseau maillé général donné en un réseau en étoile équivalent; (b) une extension aux réseaux contenant des sources.
Bapeswara Rao, VV; Aatre, VK, "Mesh-star transformation", Electronics Letters, vol.10, no.6, pp.73,74, 21 mars 1974
Un réseau d'étoiles équivalent existe pour un réseau maillé donné si celui-ci satisfait à la relaflonship de Wheatstone. En utilisant ce fait, on montre que tous les cofacteurs offdiagonaux de la matrice d'admittance de nœud de référence d'un tel réseau maillé sont égaux. De cette propriété, une relation simple entre les éléments des deux réseaux est dérivée.
Je n'ai pas d'accès IEEE Xplore donc je ne peux pas les lire.