Comment une trace de PCB peut-elle avoir une impédance de 50 ohms indépendamment de la longueur et de la fréquence du signal?

Hmm, cela semble être juste une autre question sur les impédances de ligne.

Je comprends que lorsque nous parlons des "effets de ligne de transmission", nous parlons de choses telles que discussions croisées, réflexions et sonneries (je suppose que c’est à peu près tout.) Ces effets ne sont pas présents aux basses fréquences où la trace de PCB se comporte comme un moyen de transmission "idéal", plutôt comme si on s'attendait à ce qu'un fil se comporte dès nos premiers jours d'école.

Je comprends également que la valeur de 50 ohms ne provient pas de la résistance de ligne qui sera très petite et inférieure à 1 ohm. Cette valeur provient du rapport entre L et C sur la ligne. Changer C en modifiant la hauteur de trace au-dessus du plan de sol ou L en modifiant la largeur de trace modifiera l'impédance de la ligne.

Nous savons tous que la réactance de L et C dépend également de la fréquence du signal. Maintenant mes questions:

1. Pourquoi ne devrions-nous pas appeler cela uniquement une réactance de ligne plutôt qu'une impédance de ligne?

2. Comment peut-il être juste 50 ohms? Il doit dépendre de la fréquence du signal, non? 50 ohm à 1 MHz, par exemple

3. Le monde finira-t-il si je choisis plutôt de faire une trace de 100 ou 25 ohms? Je sais que même si nous aimons parler de 50 ohms en tant que nombre magique, il se situera dans les limites d'environ 50 ohms et non de 50,0000 ohms exactement.

4. Y a-t-il un moment où la résistance réelle d'une trace de PCB peut avoir une importance?

Regardons la formule et le circuit équivalent pour une ligne de transmission.

(1) Impédance plutôt que réactance.

$R,L$$C$

$50\Omega$$R << j\omega L$$G \to 0$$\sqrt{L/C}$

$167\Omega$

$R$

Une ligne de transmission a une inductance et une capacité réparties sur toute sa longueur. On peut penser qu’il existe une infinité de petits inducteurs et condensateurs le long de la ligne:

^{simuler ce circuit - Schéma créé à l'aide de CircuitLab}

Chaque inducteur sert à limiter la vitesse à laquelle le condensateur peut charger. Mais, à mesure que nous divisons la ligne en parties de plus en plus nombreuses, les inductances et les condensateurs deviennent plus petits. Alors, leur nombre est-il important? Nous pouvons choisir de diviser la ligne de transmission en autant de segments que nous voulons, de un à l'infini. Ainsi, nous pouvons rendre les condensateurs et les inductances arbitrairement petits.

Ainsi, la valeur de ces inductances et condensateurs ne doit pas avoir d’importance. En effet, seul le rapport entre l'inductance et la capacité est important, car il ne change pas lorsque la ligne de transmission est divisée. Et si l'impédance caractéristique ne change pas lors de la division de la ligne, il s'ensuit qu'elle ne change pas non plus si nous le rendons plus long.

Ajoutant à ce que Phil a dit:

Maintenant, imaginez que tout commence à 0 volt et ampère dans cette longue chaîne d’inductances et de condensateurs, puis que vous placiez un gradin de tension dans une extrémité. La manière dont les inductances ralentissent la charge des condensateurs génère un courant constant proportionnel à la tension que vous mettez. Comme vous avez une tension et un courant proportionnels à cette tension, vous pouvez diviser les deux pour trouver le résistance cette ligne de transmission infinie imite. En fait, pour une ligne de transmission idéale infinie, vous ne pouvez pas faire la différence entre la ligne de transmission et une résistance de l'extérieur.

Cependant, tout cela ne fonctionne que si le pas de tension peut continuer à se propager sur la ligne de transmission. Mais, et voici le moment aha , si vous avez une ligne courte mais que vous mettez une résistance de la résistance caractéristique sur son extrémité, elle apparaîtra comme une ligne de transmission infinie à l’autre extrémité. Faire ceci s'appelle terminer la ligne de transmission.

Jim avait une très bonne réponse. Pour en développer quelques-uns cependant:

2) 50 Ohms est 50 Ohms (en quelque sorte). La constante diélectrique d'un matériau dépend légèrement de la fréquence. Par conséquent, la hauteur et la largeur de tracé que vous choisissez pour 1 GHz auront une impédance légèrement différente à 10 GHz (si vous devez vous soucier de la différence, vous connaissez probablement déjà la différence!).

4) Pour le matériau PCB FR4 standard, la perte diélectrique deviendra une préoccupation autour de 0,5 à 1 GHz. La RESISTANCE, cependant, devient importante lorsque vous avez des lignes de courant plus élevées. Par exemple: si vous avez 1 Amp sur une trace de 6 mil de large de 1 oz de cuivre pour 1 pouce de longueur, vous obtenez une résistance de .1 Ohms. Vous aurez une goutte d'environ 0,1 V et une température d'environ 60 ° C. Si vous ne pouvez pas gérer cette chute de 0,1 V, vous devez évidemment élargir la trace ou épaissir le cuivre.

En règle générale, si vous avez des longueurs inférieures à 1 pouce, la plupart des résistances CC peuvent être ignorées.

Il y a une simple explication par agitation de la main pour laquelle l'impédance effective d'une ligne de transmission (idéale) est une constante. D'autres explications laissent une certaine confusion sur la manière de "sélectionner" Li et Ci dans le modèle de ligne de transmission. Quels sont ces Li et Ci exactement?

Premièrement, une fois que nous parlons de "ligne de transmission", nous parlons de longs fils. Combien de temps? Plus longue que la longueur d'une onde électromagnétique transmise le long de la ligne. Nous parlons donc soit de très longues lignes (miles et miles), soit de très hautes fréquences. Mais le concept de longueur d'onde par rapport à la longueur de trace est fondamentalement important.

Maintenant, comme on l'a mentionné, une trace présente une certaine inductance par unité de longueur et, par conséquent, une certaine capacité, toujours proportionnelle à la longueur . Ces L et C sont inductance et capacité par unité de longueur . Ainsi, l'inductance réelle d'un segment de fil serait de L = L * longueur; même pour C .

Considérons maintenant une onde sinusoïdale entrant dans la trace. Les ondes se propagent à la vitesse de la lumière (en particulier dans les milieux diélectrique / air, elle est d'environ 150 ps / pouce). A chaque instant, la déviation de charge particulière (forme d'onde) interagit avec une section de fil égale à la longueur correspondante de cette onde. Les fréquences plus lentes ont des longueurs d'onde plus longues, tandis que les composantes de fréquence plus rapides ont des longueurs proportionnellement plus courtes. Alors qu'est-ce que nous avons? Vagues plus longues « voir » une trace plus et donc un plus grand L , et plus la capacité C . Les ondes plus courtes (fréquence plus élevée) "voient" la longueur de ligne effective la plus courte, et par conséquent les valeurs L et C les plus petites . Donc, à la fois efficace L et Csont proportionnelles à la longueur d'onde. Puisque l'impédance de la ligne est Z0 = SQRT ( L / C ), la dépendance de L et C sur la longueur s'annule et c'est pourquoi les ondes de fréquences différentes "voient" la même impédance effective Z0.