Pourquoi les condensateurs perdent-ils leur capacité en série?

Contrairement aux batteries rechargeables, les condensateurs ont une capacité inférieure en série. Pourquoi est-ce le cas et si je charge chaque capuchon séparément puis les mets en série, sera-ce toujours une capacité inférieure?

La réponse à cela vient de considérer ce qu'est la capacité: c'est le nombre de coulombs (C) de charge que nous pouvons stocker si nous mettons une tension (V) aux bornes du condensateur.

Effet 1: Si nous connectons des condensateurs en série, nous rendons plus difficile le développement d'une tension aux bornes des condensateurs. Par exemple, si nous connectons deux condensateurs en série à une source de 5 V, chaque condensateur ne peut se charger qu'à environ 2,5 V. Rien que pour cet effet, la charge (et donc la capacité) devrait être la même: nous connectons deux condensateurs en série, chacun se charge à seulement la moitié de la tension, mais nous avons deux fois la capacité car il y en a deux: donc seuil de rentabilité, à droite ? Faux!

Effet 2: Les charges sur les plaques proches des deux condensateurs s'annulent. Seules les plaques les plus extérieures sont chargées. Cet effet réduit de moitié le stockage.

Considérez le diagramme suivant. Dans la branche parallèle à droite, nous avons un seul condensateur qui est chargé. Imaginez maintenant que si nous en ajoutons un autre en série, pour former la branche à gauche. Étant donné que la connexion entre les condensateurs est conductrice, amenant les deux plaques au même potentiel, les -----charges sur la plaque inférieure du condensateur supérieur annihileront les +++++charges sur la plaque supérieure du condensateur inférieur.

Donc, nous avons juste deux plaques pour le stockage des charges. Pourtant, la tension a été réduite de moitié.

Une autre façon de comprendre cela est que les deux plaques chargées sont plus éloignées . Dans l'espace libre, si nous écartons les plaques, la capacité est réduite, car l'intensité du champ est réduite. En connectant des condensateurs en série, nous écartons pratiquement les plaques. Bien sûr, nous pouvons placer les condensateurs plus près ou plus loin sur la carte de circuit imprimé, mais nous avons maintenant deux espaces au lieu d'un entre la plaque la plus haute et la plaque la plus basse. Cela réduit la capacité.

La formule de capacité est définie comme suit:

$C = \epsilon_r \epsilon_0 \frac {A}{d}$

où

$C$
$A$
$\epsilon_r$$\epsilon_r = 1$
$\epsilon_0$$\epsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{−12} \text{F m}^{–1}$
$d$

Lorsque vous placez plusieurs condensateurs en série, vous augmentez efficacement la séparation des plaques. Lorsque d monte, C descend.

Cette image illustre l'équation, en supposant que et A restent constants tout au long, et la distance des plaques dans les condensateurs connectés en série s'additionne:$\epsilon$

Vous semblez confondre capacité et capacité de la batterie. Ces concepts sont quelque peu liés, ce qui est compréhensible.

La capacité de la batterie est la charge que votre batterie peut fournir lorsqu'elle est complètement chargée jusqu'à ce qu'elle se décharge complètement. Lorsqu'une batterie est complètement chargée, sa tension sera élevée et cette valeur restera quelque peu stable jusqu'à ce que sa charge soit presque terminée:

Si vous placez deux batteries identiques en série, le courant passera par deux batteries au lieu d'une. Cela équivaudra à une batterie avec le double de la tension et la même capacité que chacun des originaux.

Cependant, la capacité n'est pas une mesure de la charge maximale: elle mesure le rapport charge / tension dans un composant. Un condensateur 2F affichera 1V sur ses bornes lorsqu'il est chargé avec 2C. Cela rend la capacité et la capacité incomparables, car vous pouvez toujours (en supposant un condensateur indestructible) mettre plus de charge dans un condensateur en augmentant sa tension. La charge maximale que vous pouvez réellement obtenir d'un condensateur est C * V, où V est la tension maximale à laquelle vous pouvez charger le condensateur.

Ainsi, lorsque les condensateurs s'accumulent, leur tension augmente constamment, tandis que dans les batteries, elle reste relativement stable. Dans un système de deux condensateurs identiques en série, alors, le courant fera augmenter la tension des deux condensateurs. Il en résulte une tension totale plus élevée et, par définition (C = Q / V), une capacité plus faible pour le système. Cependant, cela n'affecte pas la charge totale qui peut traverser le système, car cette capacité plus petite peut être chargée à une tension plus élevée, car chaque condensateur ne "prend" que la moitié de la tension.

Dans une perspective différente de toutes les autres réponses (au moment où j'écris ceci), considérons le problème dans le domaine des phaseurs. Rappelons d'abord la relation fondamentale dans le domaine temporel:

$i_C = C \dfrac{dv_C}{dt}$

Ceci définit l'élément de circuit de condensateur idéal.

Maintenant, rappelons qu'une dérivée temporelle devient multiplication par la fréquence complexe dans le domaine phaseur, donc:

$\vec I_C = j \omega C \ \vec V_C$

Les composants connectés en série ont des courants identiques, donc, pour deux condensateurs connectés en série:

$\vec V_{C_{eq}} = \vec V_{C_1} + \vec V_{C_2} = \vec I \dfrac{1}{j \omega C_1} + \vec I \dfrac{1}{j \omega C_2} = \dfrac{\vec I}{j \omega} (\dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2}) = \vec I \dfrac{1}{j \omega C_{eq}}$

Où

$C_{eq} = (C_1 || C_2)$

Ainsi, pour les condensateurs série, la capacité "se combine" comme la résistance des résistances parallèles, c'est-à-dire que la capacité équivalente de deux condensateurs série est inférieure à la plus petite capacité individuelle.

Je pense que vous avez presque répondu à votre propre question. Imaginez deux condensateurs à plaques parallèles portant chacun une charge Q et chargés à une tension V. Maintenant, lorsque vous les connectez en série, la tension aux bornes de la combinaison est de 2 V mais la charge totale est Q (les charges sur les côtés connectés ensemble s'annulent). Puisque la capacité est le rapport de Q et V, elle est divisée par deux.

Si vous fixez deux condensateurs en série, avec la plaque inférieure du second attachée à la terre:

Si vous résolvez ces équations, vous obtenez: La charge nette à laquelle les condensateurs se connectent (plaque inférieure, plaque supérieure) est:

La capacité équivalente est alors: et ressemble donc à un condensateur

Si vous chargez les deux condensateurs avant de les connecter: et vous pouvez trouver la tension aux bornes de chacun en utilisant les 2 premières équations.

Si vous supposez que: où est la charge excédentaire lors de la mise en série des condensateurs chargés, alors l'équation est: pour qu'il ressemble maintenant à un condensateur à charge fixe. Il ressemblera toujours à un condensateur, mais la tension sera compensée.

Skyler,

Je serais ravi d'entendre quelqu'un d'autre sonner à ce sujet. Je n'ai pas une bonne explication, mais je pense que l'explication de efox29 est inadéquate (sinon complètement incorrecte). Si c'était vrai, alors «d» serait une constante bien connue qui pourrait être calculée et utilisée pour des condensateurs de taille égale en série. Peu importe à quelle distance vous mettez les condensateurs; ce qui compte, c'est la topologie du circuit (le simple fait qu'ils soient en série). Cela est vrai, bien sûr, en supposant que l'inductance et la capacité du fil qui les relie et les facteurs environnementaux sont tous négligeables. La formule de la capacité série est la somme réciproque des valeurs réciproques des condensateurs. Tel que cela:

Valeurs connues Capacités totales des séries C1, C2 et C3 = C 1 / C = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3

Etc. pour des condensateurs supplémentaires.

L'explication de efox29 est probablement ce que certaines personnes enseignent à l'école, mais je pense qu'elle ne parvient pas à expliquer correctement la mécanique de ce qui se passe réellement.

Pour les charger en premier et les mettre en série, faites vous-même une expérience. Vous conserverez et comprendrez les informations 4x mieux si vous les testez. Pour avoir une idée de leur capacité, chargez-les et déchargez-les dans un autre condensateur de valeur connue et mesurez la tension du condensateur nouvellement chargé. Vous pouvez comparer cette tension aux mesures de différentes configurations pour savoir comment les choses se comportent réellement. Ensuite, vous comprendrez quelles formules mathématiques fonctionnent et pourquoi.

Je pense que beaucoup d'explications ici sont presque trop détaillées, dans un style ELI5:

La charge stockée lorsque les condensateurs sont en série ne change pas réellement, si vous prenez deux condensateurs chargés en parallèle et les connectez en série, ils ne subissent pas soudainement moins de charge, ils produiront le même courant qu'auparavant mais à deux fois la tension .

La "capacité" du nouveau condensateur créé par la connexion en série est plus faible en raison de l'équation de la capacité impliquant plus que la charge.