Quelle est la raison pour laquelle la valeur «47» est si populaire en génie électrique?


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Nous voyons souvent des valeurs de composant de 4,7K Ohm, 470uF ou 0,47uH. Par exemple, digikey a des millions de condensateurs en céramique de 4,7uF, et pas un seul de 4,8uF ou 4,6uF et un seul répertorié pour 4,5uF (produit spécialisé).

Quelle est la particularité de la valeur 4,7 qui distingue si loin de 4,6, 4,8 ou même de 4,4 puisque dans la série 3 .., nous avons habituellement 3,3,33, etc. Comment ces chiffres sont-ils devenus si enracinés? Peut-être une raison historique?


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@ MichaelKjörling: c'est drôle, quand j'ai vu le titre de cette question, j'ai tout de suite pensé à l'épisode de ST: VOY où Neelix entend et utilise "l'autorisation d'ingénierie Omega-4-7" - je n'avais jamais réalisé que l'utilisation de 47 était aussi délibérée.
Michael

Le numéro 47 apparaît dans presque chaque épisode de TNG et de Voyager. Je ne suis pas assez geek pour connaître le passé, mais c'est peut-être lié à cette question.
Kevin Krumwiede

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@KevinKrumwiede cela semble être une explication, bien que je ne pense pas que ce soit la réponse à l'EE
user2813274


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Est-ce quelque chose comme le ratio 1: 2: 2: 5 utilisé dans le poids-box et l'antique "Resistance-Box" ? (read telephonecollecting.org/resistance.html Une boîte typique peut contenir des bobines avec le nombre d'ohms suivant: 1, 2, 2, 5, 10, 20, 20, 50, 100, 200, 200, 500, jusqu'à 10 000 pouces des boîtes ")
Toujours confus le

Réponses:


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En raison de la résistance des bandes de codage couleur sur les composants au plomb, deux chiffres significatifs ont été préférés et je pense que ce graphique parle de lui-même: -

entrez la description de l'image ici

Ce sont les 13 résistances qui couvrent de 10 à 100 dans l’ancienne série à 10% et qui sont 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82, 100. numéro de résistance (1 à 13) dans le journal de la résistance. Ceci, ajouté au désir de deux chiffres significatifs, semble être une bonne raison. J'ai essayé de compenser quelques valeurs préférées de +/- 1 et le graphique n'était pas aussi simple.

Il y a 12 valeurs de 10 à 82, donc série E12. Il y a 24 valeurs dans la plage E24.

EDIT - le nombre magique pour la série E12 est la 12ème racine sur dix. Cela équivaut à environ 1,21152766 et correspond au rapport théorique entre la prochaine valeur de résistance la plus élevée et la valeur actuelle, c’est-à-dire que 10K devient 12,115k, etc.

Pour la série E24, le nombre magique est la 24ème racine sur dix (sans surprise)

Il est intéressant de noter qu'une ligne droite légèrement meilleure est obtenue avec plusieurs valeurs dans la plage réduites. Voici les valeurs théoriques à trois chiffres significatifs: -

10.1, 12.1, 14.7, 17.8, 21.5, 26.1, 31.6, 38.3, 46.4, 56.2, 68.1 et 82.5

Clairement 27 devrait être 26, 33 devrait être 32, 39 devrait être 38 et 47 devrait être 46. Peut-être 82 devrait être 83 aussi. Voici le graphique de la série traditionnelle E12 (bleu) par rapport à exact (vert): -

entrez la description de l'image ici

Alors, peut-être que la popularité de 47 ans est basée sur de mauvaises mathématiques


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La valeur "33" semble un peu curieuse, car sqrt (10) est de 3.1622. Si, outre la série "lisse", il y avait aussi des valeurs nominalement centrées sur "2.000" et "5.000", il serait alors logique de disposer d'une valeur nominalement centrée sur "3.000" et "3.333" permettre quelques bons rapports entiers de valeurs nominales], mais la série ne semble pas permettre de beaux rapports entiers.
Supercat

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Il ne s'agit pas du tout d'entiers. La même séquence allant de 1 à 10 au lieu de 10 à 100 aura des chiffres fractionnaires. Le problème est d'essayer de rester à deux chiffres significatifs, pas entiers.
Olin Lathrop

@OlinLathrop oui vous avez raison - j'étais un peu désinvolte quand je l'ai écrit - j'ai envisagé d'écrire à propos de la formation de bandes sur les résistances au plomb standard et du nombre de chiffres de signature - je vais le changer - merci
Andy aka

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@supercat FWIW, c'est E6 qui a été utilisé en premier lieu; OMI, les valeurs (sans doute les plus courantes) 10 15 22 33 ont été choisies pour leur simplicité. Bien que 10 ^ 1/6 = 1,47 ..., en prenant ces valeurs exactes, nous avons obtenu 10/15 = 22/33 = 2/3; 33/100 = 1/3 (excellent lorsque de simples rapports R sont nécessaires); étant donné que toutes ces valeurs ont été arrondies de manière significative (avec 33 arrondis près de 5%), il en résulte que 46 également doit être légèrement augmenté pour compenser cela, tout en donnant une valeur un peu plus proche de 50. En outre ( E12, E24, etc.) ont été utilisés pour correspondre aux espaces déjà présents.
Vaxquis

@vaxquis: Il existe de nombreux cas où des ratios tels que 2: 1 et 3: 2 sont très utiles, et étant donné que dans de nombreux cas, les ratios importent plus que les valeurs réelles, je pense que l'ajustement des valeurs pour permettre de tels ratios aurait été utile .
Supercat

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Avez-vous déjà remarqué que les cadrans d'un oscilloscope sont toujours 1-2-5-10-20-50 -...? Cela a une raison simple et similaire, bien que les valeurs sur les cadrans soient un peu plus arrondies pour plus de commodité.

De nombreux phénomènes sont perçus comme étant logarithmiques (le plus connu étant le son).

Regardez cette séquence:

nlog(n)101.00221.34471.671002.002202.344702.6710003.00

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entrez la description de l'image ici

L’utilisation pratique de ce logiciel consiste à créer rapidement un graphique à l’échelle logarithmique. Au lieu d'essayer de tracer vous-même une échelle de notation, vous tracez simplement une ligne avec une grille uniformément espacée, comme dans l'image ci-dessous, et vous êtes presque sur place. Et la grille est presque aussi octave, au moins suffisante pour une analyse rapide à la plume et au papier d’un circuit où les choses varient avec 6 dB / octave. Avec des décennies, ce nombre est en réalité plus proche de 20 dB / décennie que de 18 ans, mais je parle ici d’ampleur considérable. Les deux lignes sont assez faciles à dessiner.

entrez la description de l'image ici

Les résistances / condensateurs / inductances sont assez similaires. Si vous voulez une plage de résistances divisée de manière égale, vous pouvez simplement choisir les valeurs 10-22-47.

Vous voyez à quel point ces valeurs sont utiles? Ils sont faciles à faire, équidistants et donc couramment utilisés. Rappelez-vous qu’à l’époque, les ordinateurs et les calculatrices n’étaient pas très courants et que des valeurs avaient été choisies pour rendre les choses aussi simples que possible.


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@ DanNeely J'aurais aimé connaître cette astuce en classe de physique à l'école.
Jippie

pareil ici. Mis à part un enseignant qui pouvait placer 2-9 à des endroits approximativement corrects, tous les miens ne marquaient que des puissances de 10 dans des graphiques dessinés à la main.
Dan Neely

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log(3)0.5

... et log (7) est à mi-chemin entre log (5) et log (10). Ajoutez quelques petits coups de pouce à gauche et à droite (ou supposons qu’il s’agit simplement d’une erreur de dessin à la main), interpolez les 3 dernières valeurs; et maintenant je sais comment il a réussi à avoir une balance à grumes. Merci.
Dan Neely

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Les valeurs de tolérance standard de 10% pour les résistances (très anciennes) sont les suivantes:

10  12  15  18  22  27  33  39  47  56  68  82

Donc, 47 était déjà un choix. 10, 22 et 33 sont également populaires.

Les valeurs standard de 5% sont:

10  11  12  13  15  16  18  20  22  24  27  30
33  36  39  43  47  51  56  62  68  75  82  91

Cela permet 47 également.

Ce sont en gros des étapes logarithmiques, voir cette page pour plus de détails.

De plus, un 48 n'est que 2% au-dessus de 47. Difficile de s'énerver à cela si la tolérance de la pièce n'est que de 10% ou 5%.


2
... et 47 font également partie des E-6 et même de la série E-3. Ce dernier (10, 22, 47) est même à peu près similaire à la série utilisée pour les billets de banque ou les pièces (1 EUR, 2 EUR, 5 EUR), ou les facteurs de déviation de l’oscilloscope (100 mV / div, 200 mV / div, 500 mV / div).
zebonaut

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Avez-vous une idée de la raison pour laquelle certaines de ces valeurs se situent à plus d’un pas de l’étape la plus proche, celle de la 1 / 12ème décennie ou de la 1 / 24ème décennie? Par exemple, pourquoi 27, 33, 39 et 47, et 82 et 26, 32, 38, 46 et 83, respectivement, puisque les valeurs optimales sembleraient être 26,101, 31,623, 38,312, 46,416 et 82,540?
Supercat

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Uhm, il y a beaucoup de réponses indiquant que les séries de puissance sont choisies pour les valeurs, mais il n'y a pas de réponses POURQUOI les séries de puissance sont choisies.

À première vue, les séries linéaires n'ont rien de suspect. Choisissons des séries simples comme 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 10 ohms pour les résistances. Ont mauvais. Maintenant, élargissez la série à 100 ohms: 11, 12 ... centaines de valeurs différentes ... mille valeurs pour kiloohm et ... millions pour gamme mégaohm? Personne ne les fera tous. D'accord. nous pouvons les faire avec des pas différents pour chaque décennie: 1, 2, 3 ... 9, 10, 20, 30 ... 90, 100, 200. Cela semble plus raisonnable. Les très anciennes séries avaient de telles valeurs (les condensateurs l'étaient).

Regardons un problème d'un autre côté. Les processus de fabrication ont une tolérance généralement constante en unités de valeurs nominales. Supposons que la résistance de 10 ohms se situe entre 9 et 11 ohms et que 1000 ohms, entre 900 et 1100 (j'ai pris une tolérance de 10% par exemple). Vous voyez, il n'est pas nécessaire de faire une résistance de 1001 ohms, car une si petite différence ne fait pas sens avec une gamme aussi large.

Il est donc raisonnable de choisir des valeurs voisines telles que les marges de tolérance se touchent: R [i] + tol% = R [i + 1] -tol%. Cela nous conduit à choisir pas à pas proportionnel à la valeur nominale (et près de deux fois la tolérance): par exemple, après 100 doit être 120 et après 200, 240, pas 22. Construisons cette série par exemple (avec une tolérance de 5%, donc chaque prochaine valeur devrait être 10% plus grande):

             1,
1    × 1.1 = 1.1
1.1  × 1.1 = 1.21
1.21 × 1.1 ≈ 1.33
         ... 1.46
         ... 1.61
         ... 1.77
         ... 1.94
         ... 2.14
         ... 2.36

Regardez, nous obtenons des séries de puissance très similaires à la série E24. Bien sûr, l’actuel E24 est un peu aligné, le premier à comporter un nombre entier d’étapes en une décennie, et le second à inclure la plupart des valeurs déjà produites (pourquoi 3.0 et 3.3, et non 3.2 et 3.1).



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Le nombre 47 est un nombre préféré. LE BESOIN de numéros préférentiels est apparu pendant la Seconde guerre mondiale pour la compatibilité des parties radio entre la Grande-Bretagne et les États-Unis. Avant cela, il n'y avait pas d'adhésion aux valeurs préférées et vous voyez tous ces chiffres amusants dans les séries d'avant-guerre telles que 300 ohms 200 ohms 5 ohms 160 ohms 170 ohms, etc.

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