Analyse de stabilité (marge de phase) dans des circuits de rétroaction réels

J'ai donc eu une bonne idée d'utiliser la rétroaction négative pour contrôler le courant de décalage dans mon circuit d'acquisition de données. Bien sûr, vous pouvez le faire dans le logiciel, mais la suppression du décalage à l'étape d'entrée réduirait le swing et permettrait plus de gain dans l'amplificateur pré-ADC sans saturation, améliorant ainsi le SNR.

J'ai donc conçu cette boucle de rétroaction et ma société l'a construite. Et il a oscillé à environ 50 kHz, ce qui n'est probablement pas une surprise pour la plupart des experts, car la seule analyse de stabilité que j'ai faite a été de vérifier trois fois que j'avais des commentaires négatifs.

La boucle réelle comprend un amplificateur d' échantillonnage et de maintien (cette section, qui comprend $C_{\text{track}}$ et les deux $R_{\text{track}}$ résistances, a été démontrée dans une itération précédente), mais oscillation ne se produit que pendant la phase de piste, de sorte que j'ai reproduit la boucle tel qu'il existe pendant la phase de piste.

L'idée centrale est que la boucle de rétroaction devrait forcer les deux entrées d'OA2 à la même tension (enfin, la tension de sortie divisée par le gain en boucle ouverte d'OA2), de sorte que la tension de décalage de $V_{\text{out}}$ soit forcée à $V_{\text{offset}}$ . Ensuite, le sample-and-hold passe en mode hold et j'acquiers $V_{\text{out}}$ .

J'ai étudié la marge de gain et la marge de phase à l'école, mais je n'ai eu aucune pratique récente avec cela et je ne sais pas vraiment comment créer un tracé de Bode pour ce circuit réel. OA1 et OA2 sont un OPA2376 et OA3 est un OPA340 . Il existe des connexions supplémentaires pour le contournement de l'alimentation, etc., que j'ai laissées car je ne pense pas qu'elles soient pertinentes pour le chemin du signal. Mais n'hésitez pas à vous renseigner sur ceux-ci s'ils ont une raison pour la stabilité. Et l' alimentation représente le courant du capteur, qui n'est pas vraiment une source de courant idéale.$I_1$

Comment développer un tracé de Bode pour des circuits comme celui-ci en utilisant des amplificateurs opérationnels non idéaux qui contiennent des pôles importants en plus de ceux créés par mes composants passifs? Il suffit de lire celles des fiches techniques et de superposer

Je suis inquiet parce que la fréquence d'oscillation est si basse et proche de ma bande passante souhaitée.

Ai-je raison de penser que le problème de décalage de phase est causé par les fréquences de coin des amplificateurs opérationnels en dessous de 10 Hz? Si j'utilise un réseau de rétroaction de résistance, je tronquerai le gain en boucle ouverte, en déplaçant la fréquence du coin vers la droite (là où le tracé en boucle ouverte croise mon nouveau gain)? Et le déphasage commencera également à une fréquence plus élevée?

Mon impression est que OA1 et OA3 ont un gain de tension unitaire (inverseur), en raison de la rétroaction existante. Ce qui laisse OA2 comme problème. Quelle serait une bonne boucle de rétroaction pour OA2 pour stabiliser la boucle dans l' ensemble, tout en gardant l'erreur de décalage petite et de régler peu de temps plus de (parce que je dois passer en mode attente)? Ou devrais-je plutôt ajuster la piste C tia et / ou R pour déplacer mes poteaux existants au lieu d'en créer de nouveaux?$250 \mu s$$C_{\text{tia}}$$R_{\text{track}}$

Wow, c'est impressionnant que vous posiez cette question, ça montre un courage admirable.

Analyse de stabilité de boucle dans le monde réel.

"Comment développer un tracé de Bode pour des circuits comme celui-ci en utilisant des amplificateurs opérationnels non idéaux qui contiennent des pôles importants en plus de ceux créés par mes composants passifs?"

Deux questions doivent être gardées à l'esprit lors de l'élaboration des conceptions de circuits:

1. Cette conception fait-elle ce qu'elle doit faire?
2. Cette conception fait-elle ce qu'elle est supposée (conçue) faire?

La première question est la plus importante, mais nous allons la contourner maintenant pour examiner la seconde, qui est là où l'analyse de stabilité s'intégrerait dans le processus de conception. Ce sera une démonstration d'une technique bien connue, l'analyse de Bode, appliquée à des boucles simples constituées d'OpAmps, de résistances, de condensateurs et de pôles et zéros du demi-plan gauche. Bien que cela puisse être étendu à des types de boucles plus compliqués, il ne sera pas là, car cela sera suffisamment long. Ainsi, vous ne trouverez aucune discussion sur les topologies de boucle qui commutent périodiquement pendant un cycle de fonctionnement, pas de pôles disparaissants, pas de zéros errants dans le demi-plan droit, et pas d'autres astuces sales.

L'analyse de stabilité comprend trois étapes:

1. Évaluation rapide et sale (QnD).
   • Recherchez les drapeaux rouges. Découvrez toutes les erreurs évidentes.
   • Effectuez un relevé des pôles et des zéros et du gain de boucle.
   • Utilisez un modèle asymptotique de Bode pour obtenir une évaluation approximative de la marge de phase. Faites très attention à la marge de phase car c'est le témoin de stabilité le plus fiable, tandis que le gain doit simplement être supérieur à 0 dB.
2. Modèle numérique et simulation. Utilisez-le pour obtenir une image plus précise et précise du gain de boucle et de la marge de phase que celle fournie par QnD. De plus, vous pouvez également effectuer une analyse montecarlo de la stabilité de la boucle.
3. Mesure physique. Je n'en parlerai que (à peine) ici dans l'introduction, car c'est un sujet trop important. Quiconque travaille avec des boucles hautes performances et est très soucieux de la stabilité fera une mesure physique de la boucle de son circuit. Pour la mesure de boucle, vous aurez besoin d'un analyseur de réseau (comme un E5061 ou AP300 par exemple) et un amplificateur sommateur pour rompre la boucle et injecter le signal perturbateur. Il est vraiment agréable d'intégrer l'amplificateur de sommation, ainsi que des micro connecteurs, dans votre conception afin que vous puissiez exécuter une boucle à tout moment.

Quelques éléments à garder à l'esprit concernant l'analyse de Bode:

• Il s'agit uniquement d'une technique linéaire. Aucune multiplication de fréquence autorisée dans la boucle ... la fréquence de la source balayée doit être comparée à l'entrée et à la sortie sans qu'aucune énergie n'ait été placée dans d'autres fréquences pour que les résultats soient utiles.
• C'est aussi vraiment une analyse de type petit signal AC.
• L'analyse se fait uniquement sur les boucles ouvertes. Une analyse en boucle fermée vous donnerait une réponse plate de zéro dB jusqu'à ce que le gain en boucle ouverte tombe en dessous de zéro dB. Donc, vous devez rompre la boucle et vous pouvez alors voir la contribution de tous les pôles et zéros de la boucle.
• Toute boucle dont le gain dépasse zéro dB à> 20 dB / décade (plus d'un pôle non compensé) va être instable.
• Vous voulez vraiment une marge de phase> 35 degrés.

Nous allons passer par les étapes 1 et 2 en utilisant votre boucle comme exemple.

1. Rapide et sale

Drapeaux rouges

Jetez un coup d'œil rapide sur la boucle pour tout ce qui se démarque.

• Dans ce cas, nous voyons OA2, non compensé avec un gain non contrôlé. Avoir un ampli non compensé dans la boucle est toujours discutable, et généralement une mauvaise idée. Si un gain élevé est nécessaire à DC, un intégrateur doit être utilisé.
• Pas de zéros du tout. C'est mauvais car il y a plus d'un pôle (en fait il y a 3 pôles) ... la boucle sera instable avec un gain adéquat (et comme OA2 a un gain maximum, les choses ne semblent pas trop bonnes).

N'oubliez pas qu'il s'agit d'une impression instantanée, à la recherche de choses qui ressortent de façon éclatante. Cela fonctionne mieux si vous voyez ce qu'il y a en 5 ou 10 secondes. Il est souvent difficile de le faire avec votre propre circuit, une vue extérieure peut être très précieuse.

Enquête Pole, Zero et Gain

L'analyse de Bode asymptotique fonctionne mieux avec des pôles et des zéros simples et est moins précise avec des pôles et des zéros complexes en raison du facteur d'amortissement. Les boucles OpAmp ont généralement des pôles et des zéros simples. Allez-y et tenez compte des paires complexes, mais sachez que cette analyse approximative est susceptible d'être inexacte et trop optimiste lorsqu'elle est présente. Dans ce cas cependant, tous les pôles sont simples.

Il est généralement préférable de diviser les choses par étape OpAmp, donc:

• OA1: pôle à 36 kHz, gain = 26 dB
• OA2: pôle à 1 Hz, gain = 120 dB Remarque, il s'agit d'une estimation de la LFP et du gain d'OA2, car je n'ai pas encore pris la peine de regarder
• OA3: pôle à 6 kHz, gain = 0 dB

Modèle de Bode asymptotique

En utilisant les emplacements des pôles de l'enquête, comptez la marge de phase en utilisant le modèle de Bode asymptotique. Rappelons que le pôle demi-plan gauche et les caractéristiques nulles selon Bode sont:

• Pôles: le gain chute à 20 dB / décade (6 dB / octave) à partir de la fréquence des pôles. La phase chute à 45 degrés / décade (13,5 degrés / octave) pour un total de 90 degrés centré sur la fréquence des pôles.
• Zéros: le gain augmente à 20 dB / décade (6 dB / octave) à partir de la fréquence zéro. La phase s'élève à 45 degrés / décade (13,5 degrés / octave) pour un total de 90 degrés centrés à la fréquence zéro.

Tout d'abord, nous savons que nous n'avons qu'à faire attention à la phase dans ce cas en raison du gain élevé d'OA2. Additionnez simplement la phase pour quelques fréquences jusqu'à ce que nous trouvions où la marge de phase est nulle. Pour garder les choses propres, je vais le mettre dans un tableau.

$$\begin{array}{cccccc} \text{Freq} & \text{OA1} & \text{OA2} & \text{OA3} & \phi_T\ & \phi _M\ \\ \text{DC} & -180 & -180 & -180 & -540 & 180 \\ \text{6kHZ} & -190 & -270 & -225 & -685 & 35 \\ \text{18kHZ} & -212 & -270 & -247 & -729 & -9 \\ \text{36kHZ} & -225 & -270 & -260 & -755 & -35 \end{array}$$

$\phi _M$$\phi _M$ est nul).

$\phi _M$ serait nul), donc, d'autres boucles pourraient prendre un peu plus de temps.

L'utilisation d'une analyse de Bode approximative peut être un moyen très rapide de comprendre une boucle. Vous pouvez le griffonner sur une serviette dans une barre sombre et fraîche ... ah, tant pis, c'est une horrible perte d'une happy hour. Mais, vous pouvez le griffonner en marge d'une diapositive de revue de conception de la boucle pendant que le présentateur en parle, puis avant de retourner la diapositive, demandez-leur s'ils sont inquiets de tout ce décalage de phase. (Commencez à poser des questions comme celle-ci dans les revues de conception, et vous n'y perdrez probablement plus beaucoup de temps.)

Alors, qui fait ce genre d'analyse? Il semble que presque personne ne le fasse. La plupart des gens plongent dans le modèle numérique, ce qui est dommage. L'approche QnD peut vous faire penser à la boucle d'une manière que vous ne pourriez pas autrement. Après QnD, vous saurez essentiellement ce que la boucle devrait faire, et vous éviterez le plus gros problème avec la simulation numérique qui est la crédulité aveugle et l'acceptation d'une réponse magique.

2. Modèle numérique et simulation

$R_i$$R_o$$A_v$ . Pour une analyse de petit signal CA, un modèle de niveau un est tout ce dont vous avez besoin.

Pour les deux amplificateurs utilisés ici, les paramètres du modèle sont:

$$\begin{array}{ccc} \text{Parameter} & \text{OPA2376} & \text{OPA340} \\ A_v\ & \text{126dB} & \text{115 dB} \\ \text{LFP} & \text{0.6 Hz} & \text{4 Hz} \\ \text{Ri} & 10^{12}\text{ Ohm} & 10^{13}\text{ Ohm} \\ \text{Ro} & \text{150 Ohm} & \text{10 Ohm} \end{array}$$

Vous pouvez rompre la boucle n'importe où (sauf une jonction de sommation d'amplificateur) lors de la construction du modèle. J'ai choisi de le casser au nœud commun avec Rfb, Rtrack2 et OA3out en séparant Rfb pour en faire explicitement l'entrée pour le 1er étage (OA1). Ainsi, l'oscillateur (et l'entrée de boucle) irait dans OA1 via Rfb et la sortie de boucle serait à la sortie OA3. Construisez le modèle dans un simulateur de type SPICE de votre choix et tracez la magnitude et la phase de OA3out / Oscin.

Voici les résultats que j'ai obtenus de 1 Hz à 1 MHz.

$\phi _M$$\phi _M$

$\phi _M$

$\phi _M$résultats, le problème peut ne pas avoir été remarqué. L'une des choses les plus intéressantes ici est la différence que vous verriez probablement entre un circuit réel où la LFP interférait avec un pôle de rétroaction et un modèle numérique du circuit. Le modèle numérique montre l'effet des deux pôles comme ayant la marge de phase tomber plus tôt qu'il le devrait, presque comme le pôle est distribué. Mais, le comportement réel de l'amplificateur devient effrayant quand le gain en boucle ouverte est insuffisant pour prendre en charge le gain en boucle fermée, et des choses inhabituelles se produisent. Un circuit réel, par mesure, montrerait les pôles interagissant davantage comme une paire complexe. Vous verriez un lobe de gain près de l'emplacement du pôle de rétroaction où le gain augmenterait plus près du gain en boucle ouverte, et la marge de phase augmenterait temporairement et pousserait vers un point de croisement de fréquence plus élevée. Après l'extension du gain et de la phase, le gain et la phase plantaient rapidement. Dans ce cas, il est logique que$\phi _M$

Comment réparer cette boucle?

Dans cette boucle, OA2 est effectivement un amplificateur d'erreur, dont la fonction est de minimiser l'erreur (ou la différence) entre une référence et une certaine quantité contrôlée. Normalement, vous voudriez que OA2 ait un gain aussi élevé que possible sur DC pour minimiser l'erreur, donc la structure de base d'OA2 serait un intégrateur. Dans le meilleur des cas, la boucle ouverte aurait un gain de 20 dB / décade après le crossover à gain nul, avec une marge de phase de plus de 45 degrés. S'il y a n pôles dans la boucle, vous souhaitez que (n-1) zéros couvrent les pôles qui affectent le gain à des fréquences inférieures à la bande passante souhaitée. Dans ce cas, vous devez ajouter des zéros à l'étape OA2 pour couvrir les pôles en OA1 et OA3. Vous souhaitez également ajouter 2 pôles haute fréquence à OA2 pour gérer le gain en boucle fermée (de l'étage OA2) à l'approche du gain en boucle ouverte de l'OPA2376. Oh,

Matériel bonus

Retour à la question de conception 1: cette conception fait-elle ce qu'elle doit faire? La réponse est probablement non. Dans les commentaires, vous dites que vous essayez d'éliminer un bruit de fond ou un niveau ambiant du signal. Cela se fait généralement avec un double échantillonneur corrélé (CDS) ou quelque chose qui est parfois appelé un circuit de restauration DC. La première étape dans les deux cas serait de convertir le signal de courant en une source de signal de tension, essentiellement comme vous l'avez fait avec l'étage OA1, mais sans le retour de l'OA3.

Dans un CDS, après la conversion du courant en tension, il y aurait deux circuits d'échantillonnage. L'un échantillonnerait pendant la période de fond, tandis que l'autre échantillonnerait pendant la période active. La différence entre les deux sorties échantillonnées serait alors considérée comme le nouveau signal.

Dans la restauration CC, la représentation en tension du signal passerait par un amplificateur suivant couplé en CA. Pendant la période de fond, la borne du condensateur de couplage se connectant à l'entrée de l'amplificateur de suivi serait mise à la terre (ou liée à une référence), ce qui place la tension de fond aux bornes du condensateur. Ensuite, pendant la période active, la borne du condensateur serait libérée de la terre ou de la référence et laissée flotter, et c'est la tension du signal sans fond.

Il semble que vous ayez essentiellement construit un oscillateur à déphasage autour d'OA2.

Regardez-le du point de vue de l'OA2. Localement, OA2 fonctionne comme un comparateur sans rétroaction locale autour de l'ampli, ce qui signifie simplement qu'il s'agit d'un étage de gain avec un gain très élevé.

Une rétroaction négative est fournie à OA2 via les étages OA3 et OA1. Ces deux étages ont un roulement à haute fréquence, ce qui signifie qu'il existe une zone de leur fonctionnement, dans le domaine fréquentiel, dans laquelle ils passent un certain signal, mais à un certain déphasage.

Parce que OA2 a un gain énorme, très peu de rétroaction est nécessaire pour maintenir l'oscillation (c'est-à-dire que très peu de signal doit passer par OA3 et OA1). Nous avons besoin$A\beta = 1$, mais si $A$ est énorme, alors $beta$ besoin d'être petit.

À seulement 50 kHz, il n'y a que 83 degrés de décalage dans la phase OA3 et environ 55 degrés dans la phase OA1. C'est loin de 180. Pour compenser le mou, la boucle doit prendre quelques degrés de déphasage par rapport à certains comportements non idéaux de l'ampli op, comme les pôles de compensation internes. Mais cette croyance est difficile à justifier. En regardant les fiches techniques, les amplis opérationnels que vous utilisez n'ont pratiquement aucun déphasage jusqu'à 1 Mhz.

Quelque chose d'autre est en jeu: des capacités parasites à l'extérieur de l'ampli op, ou des chemins de rétroaction qui ne sont pas évidents d'après le schéma (peut-être à travers l'alimentation). Parce que OA2 est grand ouvert, il amplifie le signal le plus faible qui chevauche la tension de référence.

Les amplis sont CMOS, ils ont donc une impédance d'entrée très élevée, ce qui les rend sensibles aux capacités de shunt parasite. Dis que tu as un$10^{12}\Omega$impédance d'entrée. Une simple capacité parasite de 0,001 pF crée un pôle avec une fréquence de 3 dB de 160 Hz!

Si le circuit n'oscille pas du tout, la connexion d'une sonde d'oscilloscope à Vout pourrait ajouter suffisamment de capacité de shunt pour créer un pôle à l'entrée de OA1 qui ajoute le déphasage nécessaire pour le faire osciller.

Avez-vous des preuves que le circuit oscille à 50 kHz (ou oscille du tout) lorsque vous ne le définissez pas, et avez-vous essayé de brancher à plus d'un point de la boucle?