Une pompe de charge peut-elle être efficace à 100%, avec des composants idéaux?

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Une question récente sur la charge cyclique d'un condensateur m'a rappelé quelque chose que j'ai lu une fois. Si je me souviens bien, cela a démontré qu'il est impossible de construire une pompe de charge 100% efficace avec des composants idéaux, mais il est possible de construire un convertisseur boost 100% efficace avec une inductance si les composants sont idéaux.

Est-ce que cela résonne (sans jeu de mots) avec quelqu'un d'autre? Y a-t-il un moyen de démontrer ou de réfuter la vérité de cela?

Pour être clair: nous supposons que nous avons des composants idéaux . Je me rends compte qu'aucun circuit réel ne sera efficace à 100% avec de vrais composants. Les diodes peuvent avoir une chute de tension nulle. Les transistors peuvent être des commutateurs idéaux qui ne nécessitent aucune énergie pour changer d'état. Les fils peuvent avoir une résistance nulle.

efficiency dc-dc-converter

— Phil Frost
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Tout est question de dualisme. Avec des composants idéaux, vous pouvez faire un convertisseur de tension de type SMPS idéal (= en utilisant une inductance pour faire le travail). Vous ne pouvez pas faire un convertisseur de tension idéal en utilisant des condensateurs commutés (volants). Ce n'est pas l'univers injuste envers les condensateurs: vous pouvez faire un convertisseur de courant idéal en utilisant des condensateurs commutés, ce qui n'est pas possible avec des inductances.

Je ne peux pas faire le calcul de ma tête, mais le problème avec les condensateurs et une source de tension est comme ceci: prenez une source de tension avec une certaine impédance de source (= résistance série). Connectez-y un condensateur et chargez-le pendant un temps infini (tout temps fini fera aussi l'affaire). Calculez la quantité d'énergie perdue dans la résistance série en fonction de sa résistance. Maintenant, prenez mathématiquement la limite de cette formule de résistance nulle. Vous constaterez que la perte d'énergie restera la même. Intuitivement, cela est dû au fait qu'une plus petite résistance provoque un courant de charge initial plus élevé, et donc une perte RI ² plus élevée .

résumé de gestion: Vous ne pouvez pas connecter une source de tension idéale à un condensateur, car cela entraînerait un courant infini qui est impossible en soi et provoquerait un champ magnétique infini qui détruirait l'univers (je plaisante, rappelez-vous que c'est la gestion sommaire). Mais vous pouvez approcher cet idéal aussi près que vous le souhaitez, et le résultat sera toujours le même: une quantité fixe d'énergie est perdue lors de la charge du condensateur. Par conséquent: désolé patron, pas de convertisseur de tension de condensateur volant idéal.

— Wouter van Ooijen
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En fait, vous ne pouvez pas obtenir un courant infini. Tout circuit de zone non nulle a une inductance non nulle, ce qui limitera le courant même s'il n'y a pas de résistance. Mais l'énergie électromagnétique rayonnera loin du circuit, donc vous ne pouvez toujours pas obtenir une efficacité de 100% (mais cela s'applique également aux convertisseurs de commutation à inductance).

— Dave Tweed

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Je suppose que Phil résoudrait ce problème en exigeant des composants et des conducteurs de taille nulle :)

— Wouter van Ooijen

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Considérez également la question d'examen courante de connecter un condensateur déchargé à un condensateur de valeur égale, en comparant l'énergie totale stockée avant la connexion et après le temps d'égalisation.

— Chris Stratton

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@DaveTweed, non, ils n'oscilleront pas sans inductance, car sinon il n'y a pas "d'inertie" pour continuer le courant au-delà du point où le différentiel de tension atteint d'abord zéro.

— Chris Stratton du

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@DaveTweed - un condensateur idéal est non inductif. Le fait que vous ne puissiez pas construire un condensateur idéal est un sujet entièrement différent, sans rapport avec la façon dont un condensateur idéal se comporterait théoriquement dans un circuit. Deux condensateurs connectés idéaux s'égalisent - les équations régissant leur comportement idéal exigent.

— Chris Stratton du

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Une pompe de charge sans inductance ne peut pas être efficace à 100% lorsqu'elle alimente une charge à tension constante à partir d'une source de tension constante. Une pompe de charge sans inductance fabriquée avec des composants idéaux peut être efficace à 100% si les formes d'onde de courant et de tension source ont la bonne relation avec les formes d'onde de courant et de tension de charge. Il est possible que la source ou la tension de charge soit constante DC, mais pas les deux (sauf dans le cas trivial où les deux tensions sont les mêmes et la pompe de charge n'a rien à faire).

Remarque: une pompe de charge qui contenait une source de courant interne pourrait être efficace à 100% pour convertir la puissance d'entrée d'une source de tension constante en une charge de tension constante externe, avec toute énergie qui a été tirée de la source de courant interne en un cycle étant remplacé le suivant. D'un autre côté, une telle source de courant remplacerait simplement une inductance.

— supercat
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Pouvez-vous nous expliquer ce que serait la «relation appropriée»?

— Phil Frost du

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Il existe un nombre infini de relations possibles, et je ne suis pas sûr qu'il existe un moyen particulièrement agréable de les caractériser. D'un autre côté, je peux offrir un exemple: supposons que l'un ait deux condensateurs en série, dont l'un est chargé à cinq volts et l'autre est déchargé. À travers les deux condensateurs se trouve une résistance 5K (qui attirera 1mA). Si l'on connecte une source 2mA au capuchon qui est déchargé, il chargera de 0 à 5 volts au même rythme que les autres décharges du capuchon. Si l'on commute ensuite la source 2mA sur l'autre capuchon, on peut effectivement répéter le processus.

— supercat

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La source 2mA verra sa tension passer de 0 volt à 5 volts, puis tomber essentiellement instantanément à zéro, puis monter à cinq, etc. Pendant le temps où la tension d'entrée est inférieure à 2,5 volts, le circuit prendra moins d'énergie de la source que va à la charge; la différence entre l'énergie d'entrée et de sortie à ce point correspondra à la variation de l'énergie totale des deux bouchons. Alors que la tension d'entrée dépasse 2,5 volts, l'énergie d'entrée dépassera l'énergie de sortie, l'énergie différentielle reconstituant les bouchons.

— supercat

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Si ce que l'on a n'est pas une source de courant constant, mais à une source de tension alternative dont la forme d'onde de tension correspond à la forme d'onde qui aurait été produite par une source de courant constant, le comportement du circuit sera le même qu'il aurait été avec une constante - source actuelle. Notez que bien que cet exemple de simplicité une tension qui est passée de 0 à 5 volts, il aurait pu utiliser une tension qui est passée de -5 à +5; si l'on ajoutait un interrupteur de polarité, on pourrait alors accueillir une onde triangulaire plutôt qu'une dent de scie.

— supercat

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Pour un convertisseur boost, vous pouvez en concevoir un avec des composants idéalisés et toutes les équations ont toujours un sens, les tensions et les courants restent finis. De ces tensions et courants, vous obtenez une efficacité de 100%.

Une pompe de charge avec une résistance parasite nulle ne peut tout simplement pas être analysée de cette manière. Essayer de le faire donne des réponses absurdes. Que se passe-t-il lorsque vous connectez un condensateur parfait à une source de tension parfaite via un interrupteur parfait? Essayer de calculer les résultats actuels dans une division par zéro. Le même problème s'applique à la connexion de deux condensateurs parfaits.

Disons que nous avons un condensateur chargé à une tension donnée et que nous le connectons à une source de tension d'une tension plus élevée via une résistance. Supposons pour l'instant que nous le laissions se charger complètement (en ignorant un instant que cela prendrait un temps infini). Nous constatons que la modification de la valeur de la résistance ne change pas l'efficacité, l'énergie totale tirée de la source de tension reste la même. L'efficacité dépend cependant du rapport entre la tension de démarrage du condensateur et la tension de la source de tension. Une différence de tension plus petite conduit à une efficacité plus élevée tendant vers 100% car la différence de tension tend vers zéro.

Dans notre pompe de charge, il n'y a pas de temps de charge / décharge infini, donc la résistance affecte l'efficacité, mais comme la résistance tend vers une efficacité nulle (pour une différence de tension finie) tend vers un nombre fini inférieur à 100%.

La charge transférée à chaque cycle de commutation est liée à la variation de tension sur le condensateur par la capacité. Pour transférer un courant moyen fini à la charge, nous devons soit transférer une charge finie par cycle, soit avoir un nombre infini de cycles.

La fabrication de votre pompe de charge 100% efficace nécessiterait donc un condensateur infiniment grand ou une fréquence de commutation infiniment élevée.

— Peter Green
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Eh bien, cela dépend vraiment de la mesure dans laquelle nous allons avec des «composants idéaux». Si les diodes avaient une chute de tension directe de 0 volt, les BJT avaient un seuil de base de 0 volt, une saturation de 0 volt et un gain de courant infini, et les FET ont un seuil de grille de 0 volt et un Rds de 0 ohm, alors cela pourrait très bien être possible de réaliser une pompe de changement 100% efficace.

Même dans le cas du convertisseur boost, il ne sera efficace à 100% que si le commutateur FET et la diode flyback sont idéaux dans le sens que j'ai décrit ci-dessus. De même, l'inductance doit avoir un DC _R égal à 0.

— Michael Karas
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Nous allons jusqu'au bout avec des composants idéaux. Les transistors à effet de champ qui sont des commutateurs idéaux et qui ne consomment pas d'énergie pour changer d'état et les diodes sans chute de tension sont tous deux équitables.

— Phil Frost

@PhilFrost - OK Alors. Je ne peux pas penser pourquoi une pompe de charge ne pourrait pas être efficace à 100% alors ... tant que tous les fils ont une résistance de zéro ohms aussi. :-)

— Michael Karas

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La seule façon de transférer de l'énergie entre deux condensateurs ou groupes de condensateurs connectés en série est qu'il existe une différence de potentiel entre les points où ils sont connectés. Un tel scénario peut être modélisé comme connectant deux condensateurs C1 et C2, chargés aux tensions V1 et V2. L'énergie avant la connexion sera (C1 · V1 · V1 + C2 · V2 · V2) / 2. La tension après la connexion sera (C1 · V1 + C2 · V2) / (C1 + C2), et l'énergie après sera (C1 · V1 + C2 · V2) · (C1 · V1 + C2 · V2) / 2 (C1 + C2). La seule fois où les deux énergies sont égales, c'est si V1 = V2, ce qui signifie que rien ne s'est produit.

— supercat

Il existe un moyen pour une pompe de charge sans inductance d'être efficace à 100%, mais uniquement si certaines autres conditions sont remplies en ce qui concerne les entrées et les sorties.

— supercat