Chaleur perdue dans la charge idéale du condensateur

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Si nous utilisons un condensateur idéal pour charger un autre condensateur idéal, mon intuition me dit qu'aucune chaleur n'est générée car les condensateurs ne sont que des éléments de stockage. Il ne devrait pas consommer d'énergie.

Question d'origine

Mais pour résoudre cette question, j'ai utilisé deux équations (conservation de la charge et tension égale pour les deux condensateurs à l'équilibre) pour constater que l'énergie avait bien été perdue.

Mon diagramme

Ma solution

Quel est le mécanisme par lequel la chaleur est perdue dans ce cas? Est-ce l'énergie nécessaire pour rapprocher les charges sur C1? Est-ce de l'énergie dépensée pour accélérer les charges, pour la faire bouger? Ai-je raison de prétendre qu'aucune "chaleur" n'est générée?

$V_0$

Capacité parallèle

— Aditya P
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Avez-vous lu: en.wikipedia.org/wiki/Two_capacitor_paradox . À mon avis personnel, la bonne réponse n'est pas répertoriée. À mon avis, la bonne réponse est "0" (zéro) car il n'y a aucun élément dans le circuit qui peut dissiper la puissance. Alors oui, je suis d'accord avec votre intuition. Je pense aussi que c'est une idée stupide de poser une question (d'étude) à partir de ce paradoxe controversé. Fondamentalement, il vous suffit de savoir quelle réponse l'enseignant attend et de choisir cela. Personne n'apprend rien de cela.

— Bimpelrekkie

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@Bimpelrekkie merci! Ce lien sera vraiment utile. Je suis aussi d'accord avec toi.

— Aditya P

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Comme le souligne @Huisman correctement, c'est une question absurde. Le circuit que vous avez dessiné viole nos définitions des éléments de circuit idéaux en raison d'une contradiction intégrée: les éléments parallèles doivent avoir la même tension mais la tension aux bornes d'un condensateur ne peut pas changer instantanément. Ainsi, la connexion de deux condensateurs en parallèle avec des tensions différentes n'est pas un circuit valide et ne peut pas être analysée par des techniques de circuit normales. Obtenez un livre différent.

— Elliot Alderson

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@BenVoigt Un schéma est un outil de dessin idéal qui comprend des éléments de base, dont l'un est le fil idéal. Pour indiquer des parasites comme la résistance des fils, il faut l'indiquer avec une résistance idéale. Tout autre chose est un abus de notation flagrant et imprécis qui conduit à des ambiguïtés. Huisman donne la bonne réponse.

— Shamtam

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@BenVoigt Les étudiants apprenant l'analyse de circuits supposent toujours que les composants sont idéaux ... vous ne pouvez pas analyser mathématiquement le circuit autrement. Cette question portait clairement sur un problème de devoirs et doit recevoir une réponse du point de vue de l'élève.

— Elliot Alderson

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Le problème avec ces exemples théoriques réside dans le fait que le courant est supposé infini pendant 0 seconde . Substitue grossièrement ceci dans la loi de conservation:

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot J = 0

$\frac {\partial \rho }{\partial t} +\nabla \cdot \mathbf {J} = 0$

\frac{ρ}{0} + \infty \neq 0

$\frac { \rho }{ 0 }+ \infty \neq 0$

Puisque la charge est conservée, l'hypothèse d'un courant infini en temps zéro est fausse.

$P_{diss}=VI$

Donc, la réponse est: ne peut pas être définie

$\Omega$ $P = I^2R = \infty^2 \cdot 0$

— Huisman
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Oui. Ceci est la seule bonne réponse.

— Elliot Alderson

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La puissance perdue ne peut pas être calculée, mais la perte d'énergie le peut.

— Ben Voigt

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Vous pouvez faire fonctionner la loi de conservation avec le delta de Dirac. Vous ne pouvez pas ajouter l'infini à l'ensemble réel / complexe et vous attendre à ce que le calcul continue de fonctionner. Cela rend l'ensemble non partiellement commandé. S'il n'est pas partiellement ordonné, pas de lemme de Zorn, ce qui signifie pas d'axiome de choix.

— user110971

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Lorsque les masses entrent en collision de manière inélastique, l'élan est conservé mais l'énergie doit être perdue. C'est la même chose avec le paradoxe à deux condensateurs; la charge est toujours conservée mais, l'énergie est perdue dans la chaleur et les ondes EM. Notre modèle schématique du circuit simple n'est pas suffisant pour montrer les mécanismes plus subtils en jeu tels que la résistance d'interconnexion.

On peut dire qu'une collision élastique équivaut à ajouter des inducteurs en série dans les fils. Quelque part entre les deux se trouve la réalité - les connexions sont composées de résistances et d'inductances; le fait que notre schéma ne les montre pas n'est qu'une faiblesse de notre imagination.

— Andy aka
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Je l'ai également remarqué, dans l'autre réponse que vous avez écrite. Vous devriez peut-être essayer de contacter stackexchange, ils peuvent trouver l'utilisateur qui vous cible. Vous devriez vraiment le signaler.

— Aditya P

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Ayez un vote positif :)

— Sombrero Chicken

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J'ai rejeté cette réponse parce que je ne pensais pas qu'elle répondait à la question d'origine. Il m'a semblé que vous vous êtes égaré dans une discussion sur la physique des particules et des ondes qui n'a pas aidé le PO. Et je pense qu'il y a une raison pour que les downvotes anonymes soient autorisés. Maintenant, vous avez beaucoup plus de réputation que moi alors allez-y, faites de votre mieux. J'ai voté pour un grand nombre de vos autres réponses par le passé, mais je ne vais plus m'embêter. Signalez-moi si nécessaire.

— Elliot Alderson

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@ElliotAlderson Je ne signale rien que j'observe et commente. Je n'ai jamais mentionné la physique des particules ou des ondes. J'ai fait une comparaison avec les masses de la manière newtonienne, c'est-à-dire que la conservation de la quantité de mouvement est très similaire à la conservation de la charge.

— Andy aka

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le fait que notre schéma ne les montre pas n'est qu'une faiblesse de notre imagination. Je pense que c'est soit une rédaction de questions bâclée, soit une tentative pour illustrer le fossé entre les circuits idéaux et les circuits réels. L'analogie des collisions est une bonne physique, les unités et les mécanismes sont corrects, en particulier l'énergie totale avant moins après laisse un déficit qui est indépendant des moyens de dissipation, par exemple la composante non tirée peut avoir été un transformateur primaire avec une antenne et un résistance aux radiations sur elle. Tel que dessiné, le circuit est un paradoxe, faux, SPICE s'étoufferait dessus

— Neil_UK

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Quel est le mécanisme par lequel la chaleur est perdue dans ce cas?

Normalement, les fils et les interrupteurs ont une certaine résistance. Parce que le courant passe à travers les fils, de la chaleur est produite.

J'ai remarqué que l'énergie perdue est égale à celle stockée dans la capacité série "équivalente" si elle était chargée à V0. Y a-t-il une raison pour laquelle il en est ainsi?

Si vous chargez un condensateur "idéal" où la charge et la tension sont proportionnelles, 50% de l'énergie sera convertie en chaleur.

Cependant, si vous avez de "vrais" condensateurs où la charge et la tension ne sont pas exactement proportionnelles (pour autant que je sache que c'est le cas pour les DLC), le pourcentage d'énergie qui est convertie en chaleur n'est PAS exactement de 50%.

Cela signifie que la clé de votre observation réside dans l' équation des condensateurs (q ~ v) et il n'y a pas d'explication "intuitive" indépendante de cette équation.

(S'il y avait une explication indépendante de l'équation, le pourcentage serait également de 50% pour les "vrais" condensateurs.)

— Martin Rosenau
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Je dois aller avec "La question n'est pas valide".

Il semble que le problème ait été modifié d'une précédente à une autre question.

Les «réponses» ont toutes des unités de Q ^ 2 * C / C ^ 2 ou Q / C.

Cela fait 40 ans pour moi depuis que j'ai eu ce cours d'EE, mais n'est-ce pas Voltage? Comment répondez-vous à une question «dissipée par la chaleur» avec des unités de tension?

— pbm
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Q^{2}

$Q^2$

\frac{Q^{2}}{C} = Q Δ V

$\frac{Q^2}{C} = Q \Delta V$

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Apparemment perdu dans mon cerveau. A droite donc les unités sont q ^ 2 / C. Qu'est-ce que c'est que cette unité? Et le gagnant est Joules. J'ai donc probablement besoin de voter contre ma propre réponse.

— pbm

Q^{2} / C

$Q^2/C$

C^{2} / F = C^{2} / (C / V) = C V = J

$\text{C}^2/\text{F} = \text{C}^2/(\text{C}/\text{V}) = \text{C} \, \text{V} = \text{J}$

0

$R = 0$

$R$

$V_0 = q_0 / C_1$ $I(s)$

\begin{aligned} \frac{V_{0}}{s} & = I (s) [R + \frac{1}{s C_{1}} + \frac{1}{s C_{2}}] \\ = I (s) [R + \frac{1}{s C}] \end{aligned}

$\begin{align} \frac{V_0}{s} &= I(s) \left[ R + \frac{1}{s C_1} + \frac{1}{s C_2} \right] \\ &= I(s) \left[ R + \frac{1}{s C} \right] \\ \end{align}$

1 / C = 1 / C_{1} + 1 / C_{2}

$1/C = 1/C_1 + 1/C_2$

\begin{aligned} I (s) & = \frac{V_{0} / s}{R + 1 / (s C)} \\ = \frac{V_{0} / R}{s + 1 / (R C)} \\ i (t) & = \frac{V_{0}}{R} \cdot e^{- t / (R C)} . \end{aligned}

$\begin{align} I(s) &= \frac{V_0 / s}{R + 1 / (s C)} \\ &= \frac{V_0 / R}{s + 1 / (R C)} \\ i(t) &= \frac{V_0}{R} \cdot \mathrm{e}^{-t / (R C)}. \end{align}$

\begin{aligned} P (t) & = i (t)^{2} \cdot R \\ = \frac{{V_{0}}^{2}}{R} \cdot e^{- 2 t / (R C)} \end{aligned},

$\begin{align} P(t) &= i(t)^2 \cdot R \\ &= \frac{{V_0}^2}{R} \cdot \mathrm{e}^{-2t / (R C)} \end{align},$

\int_{0}^{\infty} \frac{{V_{0}}^{2}}{R} \cdot e^{- 2 t / (R C)} d t = \frac{1}{2} C {V_{0}}^{2} = \frac{{q_{0}}^{2} C_{2}}{2 C_{1} (C_{1} + C_{2})} .

$\int_0^\infty \frac{{V_0}^2}{R} \cdot \mathrm{e}^{-2t / (R C)} \,\mathrm{d}t = \frac{1}{2} C {V_0}^2 = \frac{{q_0}^2 C_2}{2 C_1 (C_1 + C_2)}.$ $R$ $R = 0$

$R$

\begin{aligned} i (t) & = C V_{0} \cdot δ (t) \\ P (t) & = \frac{1}{2} C {V_{0}}^{2} \cdot δ (t), \end{aligned}

$\begin{align} i(t) &= C V_0 \cdot \delta(t) \\ P(t) &= \frac{1}{2} C {V_0}^2 \cdot \delta(t), \end{align}$

δ (t)

$\delta(t)$

1 / time

$1/\text{time}$

t = 0

$t = 0$

— pour Monica
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Si R = 0, alors où va l'énergie dissipée ? Plus précisément, comment est-il converti en chaleur comme le demande la question? Comment pouvez-vous dériver des équations en supposant R non nul, puis définir R à zéro?

— Elliot Alderson

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@ElliotAlderson: Le cas réel de R = 0 est un hareng rouge. Même dans les "circuits réels", nous ne supposons pas que R = 0 dans les fils. Nous supposons que R est non nul mais "négligeable", ce qui n'est pas la même chose (et c'est une hypothèse qui peut parfois nous causer des ennuis). Ce que cette dérivation montre, c'est que peu importe la taille de R, tant qu'elle n'est pas nulle, la puissance dissipée est toujours la même.

— Michael Seifert

@MichaelSeifert Oui, ce que tu as dit! tant qu'il est différent de zéro. C'était exactement ce que je voulais dire.

— Elliot Alderson

R = 0

$R = 0$

i^{2} = \infty

$i^2 = \infty$

t = 0

$t = 0$

i^{2} R

$i^2 R$

m \neq 0

$m \ne 0$

g

$g$

m g

$m g$

a = m g / m = g

$a = m g / m = g$

m = 0

$m = 0$

g

$g$

@lastresort D'après ce que j'ai lu , dans le cadre newtonien, les particules sans masse ne connaissent pas g. C'est en raison de la façon dont la gravité plie l'espace que subissent les objets sans masse g.

— Aditya P