Pourquoi l'augmentation du taux d'échantillonnage facilite-t-elle la mise en œuvre d'un filtre anti-aliasing?

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D'une réponse à une question concernant le taux d'échantillonnage et le filtre anti-aliasing, j'ai lu ce qui suit:

Plus vous vous rapprochez de la fréquence d'échantillonnage minimale théorique, plus le filtre analogique devient difficile à réaliser pratiquement.

Si je ne me trompe pas, cela dit que si notre taux d'échantillonnage est proche de notre taux d'échantillonnage minimum théorique requis, la conception du filtre anti-aliasing analogique sera plus difficile.

Je suis sûr que cela a du sens pour beaucoup, mais je ne pouvais pas comprendre ce que l'on entend ici et pourquoi. Cela pourrait-il être expliqué avec un exemple d'une manière plus simple?

filter sampling aliasing

— user1245
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Lorsque vous diminuez la fréquence d'échantillonnage, il y a moins de séparation entre les images dans le domaine fréquentiel.

la source

N'oubliez pas que la répétition du spectre se produit à la fréquence d'échantillonnage. Lorsque les images sont plus rapprochées, vous devez obtenir plus d'atténuation dans votre filtre anti-aliasing. Le filtre doit passer de la bande passante à la bande d'arrêt avant que l'image suivante ne se produise.

source de cette présentation

— user110971
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Intéressant. Mais les filtres LP en vert deviennent nuls non pas à 1fs mais à 1fs-w. Disons que mon signal souhaité BW est 100 Hz, et si ma fréquence d'échantillonnage est 500 Hz, cela signifie-t-il que la bande d'arrêt du filtre LP doit se produire au maximum à 400 Hz?

— user1245

@atmnt pense ce qui va se passer. Votre signal occupe la plage [-100, 100]. Vous avez également un signal en dehors de cette gamme de fréquences dont vous ne vous souciez pas. Votre première image apparaîtra à 500 Hz. Pour éviter l'alias, vous devez limiter l'entrée analogique à la plage [-400, 400]. Par conséquent, le -400Hz apparaîtra à 100Hz lors de l'échantillonnage.

— user110971

Alors, est-ce correct de définir la bande d'arrêt à quelque chose entre 100 Hz et 400 Hz? (En supposant que nous soyons à 100 Hz, nous n'avons aucune atténuation) Pour une entrée de signal 100 Hz BW.

— user1245

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Ou je pourrais augmenter le taux d'échantillonnage à la place. Mais le problème est que je dois connaître cette région de transition de la plage de filtrage pour définir la fréquence d'échantillonnage minimale requise correcte. Je sais seulement que c'est 3 dB à 1 kHz et 6e ordre.

— user1245

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@atmnt, vous pouvez le résoudre. Si vous utilisez un filtre Butterworth, par exemple, il est de 20 dB par décade par ordre de filtre. Réglez votre atténuation de la bande d'arrêt à 60 dB ou quelque chose. Mais je pense que cela sort du cadre de cette question. Si vous n'êtes pas sûr de votre filtre, vous devriez poser une autre question.

— user110971

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Pour reconstruire un signal dans le domaine numérique à partir du domaine analogique, vous avez besoin d'au moins deux échantillons dans chaque cycle de la fréquence la plus élevée présente dans le signal analogique. Par exemple, sur les CD, ils utilisent 44,1 kHz pour échantillonner une fréquence maximale dans la bande audio de 20 kHz. Ils auraient pu utiliser 40 kHz mais c'est juste à la limite et le filtre anti-alias serait impossible.

Avec un taux d'échantillonnage de 44,1 kHz, le signal audio de fréquence théoriquement la plus élevée qui pourrait être capturé numériquement sans repliement serait de 22 kHz. Alors, que se passerait-il si 24 kHz alimentaient le système d'échantillonnage numérique à 44,1 kHz?

Cela créerait un signal de 20 kHz dans le domaine numérique et pourrait empirer. Et si le signal était à 30 kHz? Cela deviendrait 16 kHz dans le domaine numérique.

En effet, le sous-échantillonnage crée une sortie aliasée: -

Photo d' ici .

Pour éviter cela, vous utilisez un filtre qui fournit une atténuation adéquate entre 20 kHz et 24 kHz. Je dis 24 kHz car un signal 24 kHz est sur le point de devenir un vrai signal audio 20 kHz. Ainsi, pour les personnes ayant une excellente audition jusqu'à 20 kHz (plus moi), le filtre anti-alias doit fournir une atténuation pratiquement nulle à 20 kHz et peut-être jusqu'à 80 dB (ou plus) d'atténuation à 24 kHz.

C'est un filtre d'ordre assez élevé et la plupart des ingénieurs traitant de tels systèmes préféreraient un rapport de plus comme 3: 1 pour le taux d'échantillonnage à la fréquence analogique la plus élevée.

— Andy aka
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Votre filtre anti-crénelage a trois bandes

1) Bande passante, de DC à Fwanted
2) Bande d'arrêt, de Fsample-Fwanted à l'infini
3) Bande de transition, de Fwanted à Fsample-Fwanted

Le coût d'un filtre (nombre d'étages, composante Q, nombre de multiplicateurs) est à peu près proportionnel à l'inverse de la bande de transition, et augmente avec la profondeur en dB de la bande d'arrêt.

Plus le Fsample est élevé, plus la bande de transition est large et moins le filtre est cher

— Neil_UK
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Mais la bande d'arrêt a-t-elle une définition quantitative en dB?

— user1245

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@atmnt La bande d'arrêt est ce que vous voulez qu'elle soit. Certaines personnes sont satisfaites de -40 dB (vous ne verrez pas l'alias sur un oscilloscope), d'autres ont besoin de -100 dB (pour les instruments de mesure haute performance). Une bande d'arrêt plus profonde coûte également, je mettrai à jour ma réponse pour l'inclure.

— Neil_UK

Vos réponses sont très instructives. Encore une question en utilisant un exemple. Quand vous dites Fwanted, voulez-vous dire la fréquence de coupure de 3 dB? Si, par exemple, la largeur de bande souhaitée d'une vibration provenant d'un convertisseur de force est de 200 Hz, notre Fwanted serait-il choisi à 200 Hz ou un peu plus? Je demande parce que quand nous disons Fwanted, nous voulons dire plat et sans atténuation ou fréq.

— user1245

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$f_s$

$f_s/2$

$f_s/2$ $f_s/2$

$f_s/2$

Le filtre doit donc idéalement:

$f < f_s/2$

mais

$f > f_s/2$

C'est impossible à faire! Il doit donc y avoir un compromis.

$f_s/2$ $f_s/2$

Les choses deviennent beaucoup plus faciles si nous:

$f_s/2$

ou

$f_s/2$

— Bimpelrekkie
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En pratique, la bande d'arrêt a-t-elle une définition quantitative en dB? Il faut le décider je suppose lors de la conception mais quel est le dB cible quantitatif? Une idée?

— user1245

Comme autre exemple, j'ai des transducteurs de force qui sont échantillonnés à 500 Hz et l'intérêt de BW est de 200 Hz. Ai-je donc besoin d'un filtre anti-crénelage LP où sa bande d'arrêt est à 300 Hz? Actuellement, un filtre anti-crénelage de 1 kHz est utilisé.

— user1245

Il n'y a pas de réponse claire. Si votre filtre s'atténue davantage (ordre supérieur), il est évident que l'aliasing devient moins problématique. Mais cela peut affecter davantage votre signal. C'est un compromis qui doit être trouvé pour chaque application individuellement. Cela dépend également de votre signal, s'il n'y a pas de contenu pouvant créer des alias, aucun filtre n'est nécessaire. 500 Hz est extrêmement faible et relativement proche de votre 200 Hz BW. Comme même les ADC 1 Msps sont bon marché de nos jours, une alternative pourrait être un filtre RC très simple (1er ordre) mais un échantillon à 1 MHz. Si c'est trop de données, faites la moyenne.

— Bimpelrekkie

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Supposons que votre bande d'intérêt soit de DC à 100 Hz et que votre signal ait un bruit blanc limité à la bande à 10 kHz. Maintenant, disons que vous décidez d'échantillonner à 2 kHz. Vous pouvez créer un joli filtre à faible nombre de pôles avec une atténuation de 20 dB / décade et atténuer le bruit pour minimiser l'aliasing

Supposons maintenant que vous souhaitiez échantillonner à 210 Hz. Vous devez créer un filtre d'ordre élevé afin d'obtenir une atténuation suffisante. De tels filtres sont plus difficiles et plus coûteux à concevoir et à construire. Si vous parvenez à le faire correctement, vous obtenez un signal avec une distorsion de phase substantielle dans la bande passante.

— Scott Seidman
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Pour le filtre analogique, vous devez considérer les performances du filtre dans la plage de la fréquence d'intérêt la plus élevée. Cela signifie souvent que vous devez définir le "fc" pour le filtre analogique un peu plus haut que la fréquence d'intérêt la plus élevée (et / ou utiliser un filtre plus net).

Pour éviter le repliement, vous devez échantillonner à une fréquence qui est au moins le double de la composante la plus élevée qui traversera votre filtre à un certain niveau maximum auquel vous pouvez tolérer la pollution par le signal replié. Cela signifie que le taux d'échantillonnage est au moins deux fois fc, et souvent il doit être un peu plus élevé.

Donc, maintenant, travailler en arrière, un taux d'échantillonnage plus élevé, signifie que vous pouvez avoir un fc plus élevé, et cela signifie que vous pouvez plus facilement avoir une réponse plate jusqu'à une fréquence d'intérêt inférieure à fc.

Mais . comme vous le savez probablement, le bruit augmente avec la bande passante. Ainsi, pour une application à faible bruit, vous devrez peut-être définir la bande passante du filtre de manière conservatrice.

— DrM
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