Existe-t-il une onde carrée?

Si nous envoyons une forme d'onde carrée à travers une antenne, aurons-nous des ondes électromagnétiques carrées avec des champs électriques et magnétiques ressemblant à des carrés? De plus, comme il y a un brusque / presque saut d'amplitude, obtiendrons-nous des ondes sinusoïdales à très haute fréquence comme prévu par la transformée de Fourier?

— user163416
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Une onde carrée parfaite (0 temps de montée / descente) n'existe pas car elle nécessiterait une bande passante infinie.

— Peter Smith

les antennes ont une bande passante finie

— analogsystemsrf

Bande passante infinie et impédance nulle

— JonRB

Si le champ électrique est une onde carrée proche de l'idéal, le champ magnétique ne ressemblera-t-il pas davantage à une série de pointes positives et négatives?

— user253751

Réponses:

Comme vous le savez (puisque vous avez mentionné la transformée de Fourier), une onde carrée peut être représentée (enfin, presque - voir ci-dessous) comme la somme d'une série infinie d'ondes sinusoïdales. Mais il ne serait pas possible d'envoyer une véritable onde carrée à travers une véritable antenne physique: lorsque vous vous déplacez le long de la série infinie, les fréquences augmentent de plus en plus, et vous finirez par atteindre des fréquences que votre antenne ne peut pas transmettre, pour diverses raisons . Si vous regardez un graphique du spectre électromagnétique, vous constaterez que les ondes radio au-dessus d'une certaine fréquence sont appelées "lumière", et votre antenne ne peut probablement pas atteindre ces fréquences, quelle que soit leur qualité.

(Mais, en effet, si vous avez une antenne capable de transmettre sur une large bande passante - c'est-à-dire de très basses à très hautes fréquences - et que vous envoyez une approximation d'une onde carrée dessus, vous verrez très haute des fréquences apparaissent, comme prévu par la transformée de Fourier.)

Il y a aussi un autre problème: vous ne pouvez pas vraiment approcher une véritable forme d'onde carrée à partir d'une somme finie d'ondes sinusoïdales, peu importe leur nombre. Ce problème est beaucoup plus théorique et ne se posera probablement pas en pratique, mais il s'appelle le phénomène de Gibbs . Il s'avère que peu importe la fréquence à laquelle vous allez, votre approximation d'une onde carrée dépassera toujours les gros sauts de bas en haut et de haut en bas. Le dépassement deviendra de plus en plus court dans le temps, meilleure sera votre approximation (plus la fréquence sera élevée). Mais il ne diminuera jamais en amplitude; il converge vers environ 9% de la taille du saut.

— Glenn Willen
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Vous devriez plutôt dire que vous ne pouvez pas réellement faire une vraie onde carrée à partir d'une somme finie d'ondes sinusoïdales. D'une somme infinie, vous le pouvez. Si vous prenez la limite, le dépassement disparaît comme vous pouvez le voir avec un argument epsilon-delta.

— DerManu

La série de Fourier pour une onde carrée converge vers une onde carrée, mais elle ne parvient pas à converger uniformément vers une onde carrée, car si vous prenez un nombre fini (disons, un billion) de termes de la série, elle dépassera toujours d'environ 9% . (En fait, aucune série de fonctions continues ne converge uniformément vers une onde carrée, car une onde carrée n'est pas continue. Pourtant, la série de Fourier est particulièrement problématique; il existe d'autres séries qui ne dépassent pas comme ça.)

— Tanner Swett

La somme converge ponctuellement vers l'onde carrée partout sauf aux transitions où elle converge vers la moyenne des limites gauche et droite. Le dépassement ne disparaît jamais, car la convergence n'est pas uniforme.

— copper.hat

@ copper.hat: Je me souviens avoir lu que Foorier lui-même était plutôt mécontent du fait que l'amplitude du dépassement ne s'approche pas de zéro asymptotiquement à mesure que le nombre de termes augmente. La fraction du domaine pour laquelle la fonction n'est pas dans un epsilon particulier de la valeur correcte, cependant, approche de zéro lorsque le nombre de termes augmente.

— supercat

Techniquement, toute antenne émettra de la lumière si elle est suffisamment chaude

— Nate S.

Non, les ondes carrées mathématiques parfaites n'existent pas dans le monde réel car l'onde carrée n'est pas une fonction continue (elle n'a pas de dérivée à l'étape). Par conséquent, vous ne pouvez qu'approcher une onde carrée et l'approximation a des fréquences très élevées, et à un moment donné, l'antenne ne pourrait pas les envoyer, ce serait donc un filtre passe-bas.

— Juste moi
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Les fonctions continues n'existent pas non plus dans le monde réel, à cause des effets quantiques.

— supercat

La logique selon laquelle "il n'a pas de dérivé à l'étape" ne signifie pas que la fonction n'est pas continue. Non différenciable n'implique pas non continu. Cela étant dit, la fonction n'est pas continue car les limites unilatérales à l'étape ne sont pas d'accord.

— Sean Haight

Dans un cas plus général par rapport aux réponses ci-dessus, rien ne peut être arrêté ou démarré en un rien de temps c'est-à-dire instantanément. Cela impliquerait une composante de fréquence infiniment élevée qui se traduirait par une énergie infinie. Les facteurs contraignants sont la vitesse de limitation de la lumière du principe de relativité restreinte et l'incertitude de la mécanique quantique.

Plus la transition est nette, plus vous devez injecter d'énergie dans le système

— Dirk Bruere
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