En quoi le gain de tension en boucle ouverte et le gain de tension en boucle fermée diffèrent-ils?

Le gain en boucle fermée de l'ampli-op est calculé par le rapport Vout / Vin. Qu'en est-il du gain en boucle ouverte? Comment la valeur du gain en boucle ouverte et du gain en boucle fermée affecte-t-elle les performances de l'ampli-op? Quelle est la relation entre le gain en boucle ouverte et le gain en boucle fermée de l'ampli-op?

Le gain en boucle fermée est le gain qui résulte lorsque nous appliquons une rétroaction négative pour «apprivoiser» le gain en boucle ouverte. Le gain en boucle fermée peut être calculé si nous connaissons le gain en boucle ouverte et la quantité de rétroaction (quelle fraction de la tension de sortie est renvoyée négativement à l'entrée).

La formule est la suivante:

Le gain en boucle ouverte affecte généralement les performances comme ceci. Tout d'abord, regardez la formule ci-dessus. Si la boucle ouverte est énorme, comme 100 000, alors le 1 + n'a pas d'importance. est un grand nombre, et peu importe que nous ajoutions ou non 1 à ce grand nombre: c'est comme une goutte dans un seau. Ainsi, la formule se réduit à:$A_{open} \cdot Feedback$

Ainsi, avec un énorme gain en boucle ouverte, nous pouvons facilement obtenir le gain en boucle fermée si tout ce que nous savons est la rétroaction négative: si c'est juste l'inverse. Si la rétroaction est de 100% (c.-à-d. 1), le gain est de 1, ougain unitaire. Si la rétroaction négative est de 10%, alors le gain est de 10. Avec un énorme gain en boucle ouverte, nous pouvons définir avec précision des gains: aussi précisément que nous voulons concevoir et construire notre circuit de rétroaction. Avec un gain en boucle ouverte qui n'est pas si important, nous ne pourrons peut-être pas l'ignorer. D'autant plus siFeedbackest petit.

D'accord, jusqu'à présent, c'est plus un problème de mathématiques propres et de commodité de conception. Grand gain en boucle ouverte: le gain en boucle fermée est simple. Mais, en pratique, les petits gains en boucle ouverte signifient que vous devez utiliser moins de rétroaction négative pour obtenir un gain donné. Si le gain en boucle ouverte est de cent mille, alors nous pouvons utiliser 10% de rétroaction pour obtenir un gain de 10. Si le gain en boucle ouverte n'est que de 50, alors nous devons utiliser beaucoup moins de rétroaction négative pour obtenir un gain de 10. ( Vous pouvez calculer cela avec la formule.)

Nous voulons généralement pouvoir utiliser autant de rétroaction négative que possible, car cela stabilise l'amplificateur: cela rend l'amplificateur plus linéaire, lui donne une impédance d'entrée plus élevée et une impédance de sortie plus faible, etc. De ce point de vue, les amplificateurs avec d'énormes gains en boucle ouverte sont bons. Il est généralement préférable d'obtenir un gain en boucle fermée nécessaire avec un amplificateur qui a un énorme gain en boucle ouverte et beaucoup de rétroaction négative, que d'utiliser un amplificateur à gain inférieur et moins de rétroaction négative (ou même juste un amplificateur sans rétroaction négative qui se produit d'avoir ce gain en boucle ouverte). L'ampli avec le feedback le plus négatif sera stable, plus linéaire, etc.

Notez également que nous n'avons même pas à nous soucier de l'énorme gain de boucle ouverte. Est-ce 100 000 ou 200 000? Peu importe: après un certain gain, la formule approximative simplifiée s'applique. Les amplificateurs basés sur un gain élevé et une rétroaction négative sont donc très stables en gain. Le gain dépend uniquement de la rétroaction, pas du gain en boucle ouverte spécifique de l'amplificateur. Le gain en boucle ouverte peut varier énormément (tant qu'il reste énorme). Par exemple, supposons que le gain en boucle ouverte soit différent à différentes températures. Ça ne fait rien. Tant que le circuit de rétroaction n'est pas affecté par la température, le gain en boucle fermée sera le même.

Ma réponse couvre l' amplificateur non inverseur ainsi que l' amplificateur basé sur opamp inverseur .

Symboles:

• $A_{OL}$
• $A_{CL}$
• $H_{IN}$
• $H_{FB}$

$H_{FB} = \dfrac{R1}{R1+R2}$

A) Non inverseur

Étant donné que la tension d'entrée est directement appliquée à la jonction sommatrice (entrée différentielle), la formule de rétroaction classique de H. Black s'applique:

$A_{CL} = \dfrac{A_{OL}}{1+H_{FB} \cdot A_{OL}} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{A_{OL}} +H_{FB}}$

$A_{OL} >> H_{FB}$

$A_{CL} = \dfrac{1}{H_{FB}} = 1+ \dfrac{R2}{R1}$

B) Inverser

$V_{OUT} =0$

$H_{IN} = \dfrac{-R2}{R1+R2}$

Nous avons donc:

$A_{CL} = \dfrac{H_{IN} \cdot A_{OL}}{1+H_{FB} \cdot A_{OL}} = \dfrac{H_{IN}}{\dfrac{1}{A_{OL}} +H_{FB}}$

$A_{OL} >> H_{FB}$

$A_{CL} = \dfrac{H_{IN}}{H_{FB}} = - \dfrac{\dfrac{R2}{R1+R2}}{\dfrac{R1}{R1+R2}} =- \dfrac{R2}{R1}$

$-H_{FB} \cdot A_{OL}$

EDIT : " Comment la valeur du gain en boucle ouverte et du gain en boucle fermée affecte-t-elle les performances de l'ampli-op? "

D) La réponse suivante concerne la bande passante disponible pour l'amplificateur non inverseur en fonction de la bande passante en boucle ouverte Aol (opamp réel):

Dans la plupart des cas, nous pouvons utiliser une fonction passe-bas de premier ordre pour la dépendance réelle en fréquence du gain en boucle ouverte:

Aol (s) = Ao / [1 + s / wo]

Ainsi, sur la base de l'expression pour Acl (donnée sous A), nous pouvons écrire

Acl (s) = 1 / [(1 / Ao) + (s / woAo) + Hfb]

Avec 1 / Ao << Hfb et 1 / Hfb = (1 + R2 / R1) nous arrivons (après un réarrangement approprié) à

Acl (s) = (1 + R2 / R1) [1 / (1 + s / woAoHfb)]

L'expression entre parenthèses est une fonction passe-bas du premier ordre ayant la fréquence de coin

w1 = woAoHfb

Par conséquent, en raison de la rétroaction négative, la bande passante wo (gain en boucle ouverte) est agrandie par le facteur AoHfb.

Plus que cela, nous pouvons écrire

woAo = (w1 / Hfb) = w1 (1 + R2 / R1)

Ceci est le produit classique "Gain-Bandwidth" constant (GBW) qui peut être écrit aussi comme

w1 / wo = Ao / Acl (idéal) .

Il peut être utile de penser à cela en termes de gain excessif, c'est-à-dire la différence entre les gains en boucle ouverte et en boucle fermée. Par exemple, si le gain en boucle ouverte est de 100 000 et le gain en boucle fermée est de 10, la différence est de 99 990 ou près de 100 dB. (Lisez cet essai s'il n'est pas clair comment j'ai converti le gain en dB.) Si le gain en boucle fermée est de 1 000 à la place, cela réduit à peine l'excès de gain, car la différence est toujours très grande. Dans ce cas, vous devez respecter un facteur de 10 pour réduire la différence à moins de 99 dB.

Le gain en boucle ouverte de cet exemple d'amplificateur est si élevé que nous pouvons simplement appeler le gain excédentaire 100 dB à toutes fins pratiques.

Cet excès de gain contribue à une amélioration des paramètres de performances. Par exemple, si la tension de décalage de l'amplificateur est de 30 mV et que vous avez un gain excessif de 60 dB, la tension de décalage du système en boucle fermée serait améliorée d'un facteur de 1000 à 30 µV. Mais il faut tenir compte de la fréquence de fonctionnement, car le gain en boucle ouverte a des pôles et des zéros dominants différents, donc si vous opérez de manière significative près de ceux-ci, l'explication devient moins simple.

En outre, le concept de gain en boucle ouverte ne s'applique qu'aux retours de tension, aux amplificateurs en mode tension. Les amplificateurs Norton, les amplificateurs à rétroaction de courant et les amplificateurs opérationnels basés sur OTA (comme les amplificateurs de classe CCI et CCII ) ont des nuances différentes à leurs limites.

Le gain en boucle ouverte est déterminé par les caractéristiques de gain des appareils internes et du circuit interne, et pour un ampli OP, il peut être de plusieurs centaines de milliers. Le gain en boucle fermée est déterminé par le circuit externe, trivialement le rapport des résistances d'entrée et de rétroaction.

Le gain de tension en boucle ouverte d'un amplificateur opérationnel est le gain obtenu lorsqu'aucune rétroaction n'est utilisée dans le circuit. gain de tension en boucle ouverte généralement excessivement élevé.en effet, un amplificateur opérationnel appliqué a un gain de tension en boucle ouverte infini.