J'ai regardé autour de moi en ligne mais je n'ai rien trouvé de pertinent. Il est très difficile pour un appareil électronique de décomposer un signal en différentes fréquences.

Comment cela se fait-il au niveau du métal nu?

Toute source ou commentaire suggéré sera très utile

Appareils utilisant la transformée de Fourier

Il est très difficile pour un appareil électronique de décomposer un signal en différentes fréquences.

Ce n'est pas.

Il y a en fait pas mal d'appareils qui le font, explicitement.

Tout d'abord, vous devrez faire une différence entre la transformée de Fourier continue (que vous connaissez probablement comme ) et la transformée de Fourier numérique (DFT), ce que vous pouvez faire avec un signal échantillonné.$\mathcal F\left\{x(t)\right\}(f)=\int_{-\infty}^{\infty} x(t)e^{j2\pi f t}\,\mathrm dt$

Pour les deux, il existe des appareils qui les implémentent.

Transformation de Fourier continue

Il y a peu de besoins réels en électronique numérique - les signaux numériques sont échantillonnés, vous utiliseriez donc la DFT.

En optique et en photonique, vous remarquerez qu'il y a une chance réelle d'obtenir des choses parfaitement périodiques pour une longueur "grande" (lisez: presque aussi infinie que l'intégrale ci-dessus). En effet, un élément acousto-optique peut être excité avec un ou plusieurs tons, et il aura les mêmes effets de corrélation que l'intégrale ci-dessus. Vous n'avez pas à regarder les lauréats du prix Nobel de physique 2018 pour trouver un exemple d'optique de Fourier .

Transformation de Fourier discrète

C'est vraiment partout ; c'est une étape de traitement tellement standard qu'en tant qu'ingénieur en communication, nous oublions même souvent où elle se trouve.

Donc, cette liste est loin d'être complète; juste des exemples:

• Égaliseurs : il est assez facile de créer un égaliseur audio numérique avec un DFT. En règle générale, le type d'égaliseur à forçage nul pour les systèmes de communication utilise un DFT pour trouver la représentation du domaine fréquentiel du canal devant être «supprimé», l'inverse et utilise l'IDFT pour revenir à ce domaine temporel à utiliser comme prises dans un filtre FIR.
• Réseaux d'antennes / direction de faisceau : si vous disposez d'un réseau d'antennes à distance fixe les unes des autres, vous pouvez diriger le faisceau de ces antennes, en calculant la DFT du "vecteur directionnel" que vous souhaitez obtenir et utiliser le résultat comme complexe coefficients à multiplier par le signal de transmission que vous distribuez à ces antennes. Les systèmes MIMO du monde réel le font.
• Recherche de direction : ce qui fonctionne dans la direction de transmission fonctionne exactement de la même manière, mais inversement, dans la direction de réception: obtenez un signal pour chacune de vos antennes dans votre réseau, trouvez les facteurs complexes entre ces signaux, faites une IDFT, obtenez un vecteur contenant les informations comment le pouvoir venait de quelle direction. Facile! Et fait pour estimer où se trouvent les avions, où se trouvent les partenaires de communication Wifi, les sous-marins (même s'il n'y a pas d'antennes mais des microphones sous-marins)…
• Canalisation : les satellites dans l'espace sont chers, de sorte que plusieurs programmes télévisés doivent être montés sur un seul satellite. Vous pouvez utiliser un DFT (en particulier dans un banc de filtres polyphasés) pour mettre plusieurs canaux dans une liaison montante, ou pour isoler des canaux individuels d'un signal à large bande. Ce n'est pas un domaine de la télévision; cela se passe dans le traitement audio, l'imagerie médicale, l'analyse ultrasonique, la radiodiffusion…)
• Encodage de données pour les systèmes multiporteuses : pour lutter contre les problèmes des canaux larges (dont vous avez besoin si vous voulez transporter plusieurs bits par seconde), à ​​savoir le besoin d'égaliseurs complexes, vous voudriez découper votre canal en plusieurs petits canaux (voir "canalisation" ci-dessus). Cependant, vous pouvez comprendre la DFT seule comme une banque de filtres pour les filtres rectangulaires à domaine temporel à fréquence décalée. La bonne chose à ce sujet est que ces chaînes sont très serrées. L'autre chose intéressante est que la convolution avec le canal se réduit à une multiplication ponctuelle qui est super simple à inverser. Nous appelons cette méthode OFDM , et tous les systèmes Wifi, LTE, 5G, WiMax, ATSC, DVB-T, Digital Audio Broadcasting, DSL et bien d'autres systèmes l'utilisent.
• Filtrage efficace : Un filtre FIR est une convolution avec la réponse impulsionnelle du filtre dans le domaine temporel. En tant que tel, il utilise beaucoup d'opérations par échantillon de sortie - c'est très intensif en termes de calcul. Vous pouvez réduire considérablement cet effort lorsque vous implémentez une convolution rapide , qui est basée sur des sections DFT d'échantillons d'entrée, en les multipliant par la DFT de la réponse impulsionnelle dans le domaine fréquentiel, en chevauchant les segments précédents et en effectuant une rétrotransformation dans le domaine temporel. C'est tellement pratique qu'il est utilisé dans presque tous les systèmes qui ont de longs filtres FIR (et "long" peut commencer par des nombres aussi bénins que "16 taps").
• Radar : les radars automobiles classiques utilisent des radars FMCW auto-modulants; pour obtenir une image à la fois de la vitesse relative et de la distance des réflecteurs observées par cela, vous effectuez généralement une DFT bidimensionnelle (qui n'est en réalité que la DFT sur toutes les colonnes d'une matrice et ensuite toutes les lignes du résultat).
• Compression audio et image / vidéo : bien que JPEG utilise la transformation cosinus discrète , pas la DFT elle-même, il existe de nombreux codecs qui utilisent au moins des parties importantes d'une DFT.

Notez que la liste ci-dessus contient uniquement des éléments qui effectuent les DFT pendant le fonctionnement . Vous pouvez être sûr à 100% que lors de la conception de tout ce qui concerne à distance les RF, en particulier les antennes, les mélangeurs, les amplificateurs, les (dé) modulateurs, de nombreuses analyses de transformées de Fourier / spectrales ont été impliquées. Il en va de même pour la conception d'appareils audio, toute conception de liaison de données à haut débit, l'analyse d'images…

Comment est-il fait?

Je vais juste parler de la DFT ici.

Habituellement, cela est implémenté en tant que FFT , Fast Fourier Transform. C'est l'une des découvertes algorithmiques les plus importantes du 20e siècle, je vais donc y consacrer quelques mots, car il y a littéralement des milliers d'articles qui expliquent la FFT.

Vous entrez et regardez les multiplicateurs d'un DFT. Vous remarquerez que ceux-ci peuvent être compris comme ; et là, vous avez votre facteur twiddle. Maintenant, vous évitez de calculer des coefficients que vous avez déjà calculés et vous n'avez qu'à échanger un signe si nécessaire.$e^{j2\pi \frac nN k}$${e^{j2\pi \frac 1N k}}^n=W^n$

De cette façon, vous pouvez réduire la complexité d'un DFT du $ N ^ 2 $ (qui serait la complexité si vous implémentiez le DFT comme la somme naïve) à quelque chose dans l'ordre de - une énorme victoire, même pour un relativement petit .$N\log N$N$N$

Il est relativement simple de l'implémenter dans le matériel, si vous pouvez obtenir votre vecteur d'entrée en une seule fois - vous obtenez comme une profondeur combinatoire et des coefficients fixes à chaque étape. L'astuce consiste à savoir comment (si) canaliser les couches individuelles et comment utiliser le type de matériel spécifique que vous avez (ASIC? FPGA? FPGA avec multiplicateurs matériels?). Vous pouvez essentiellement reconstituer la transformation de longueur uniquement à partir de ce que nous appelons les papillons , que vous reconnaîtrez une fois que vous aurez lu la FFT.$\log N$$N=2^l$

Dans le logiciel, le principe est le même, mais vous devez savoir comment transformer de très grandes transformations multi-thread et comment accéder à la mémoire le plus rapidement possible en utilisant vos caches CPU de manière optimale.

Cependant, pour le matériel et les logiciels, il existe des bibliothèques que vous utiliseriez simplement pour calculer la DFT (FFT). Pour le matériel, cela vient généralement de votre fournisseur FPGA (par exemple Altera / Intel, Xilinx, Lattice…), ou d'une grande entreprise d'outils de conception ASIC (Cadence) ou de votre maison ASIC.

Vous ne pouvez pas obtenir beaucoup plus de «métal nu» et de «matériel» qu'un ensemble d'anches vibrantes.

http://www.stichtco.com/freq_met.htm

Alors quel matériel fait une transformation de Fourier, un tas de systèmes résonnants peuvent le faire

Les dispositifs à ondes acoustiques de surface ont été utilisés comme dispositifs électromécaniques analogiques pour effectuer plusieurs tâches de traitement du signal. La plupart des papiers sont paywalled.

Chapitre 16 du livre de Colin Campbell de 1989 sur les dispositifs à ondes acoustiques de surface et leurs applications de traitement du signal

Résumé de l'éditeur

Ce chapitre présente des techniques de transformée de Fourier rapides en temps réel utilisant des filtres de modulation SAW à modulation de fréquence linéaire (FM) avec des temps de traitement de quelques microsecondes seulement. Les techniques basées sur SAW ont des applications au sonar, au radar, au spectre étalé et à d'autres technologies de communication nécessitant une analyse ou un filtrage rapide de signaux complexes. Avec les systèmes de transformée de Fourier basés sur SAW, ceci est effectué dans les étages de fréquence intermédiaire (IF) du récepteur. Les filtres chirp FM linéaires SAW peuvent être configurés pour affecter un certain nombre de manipulations de transformée de Fourier. Trois d'entre eux sont (1) des transformateurs de Fourier à un étage pour l'analyse du spectre ou du réseau, (2) des processeurs de transformée de Fourier à deux étages pour l'analyse cepstrum et (3) des processeurs de transformée de Fourier à deux étages pour le filtrage en temps réel. Les processeurs de transformée de Fourier basés sur SAW pour l'analyse spectrale des signaux, appelés récepteurs compressifs, sont disponibles dans une large gamme de configurations pour fournir des résolutions spectrales sur des bandes passantes analytiques jusqu'à 1 GHz. Le chapitre traite également de l'utilisation de mélangeurs bilinéaires dans un processeur de transformée de Fourier SAW.

Cela peut être fait au niveau - littéralement - du métal nu à l'aide de l'analyseur d'harmoniques:

https://www.youtube.com/watch?v=NAsM30MAHLg

Et désolé de donner une réponse en lien uniquement, mais celle-ci, vous devez vraiment la voir par vous-même.

Une transformée de Fourier sur une fonction échantillonnée discrète est un changement de fonctions de base d'une série de valeurs (généralement) de temps d'échantillonnage à une série équivalente de valeurs de composante de fréquence. C'est une transformation linéaire (la transformée de Fourier d'une somme de deux séries est la somme des transformées de Fourier des deux séries), elle est donc identique à une matrice opérant sur un vecteur (la série temporelle de l'échantillon).

Une matrice de rang N opérant sur un vecteur à N composantes génère un deuxième vecteur à N composantes en effectuant N ^ 2 multiplications et (N ^ 2 - N) additions.

Bon, maintenant comment le métal fait ça:

Il y a un gadget appelé `` analyseur d'harmoniques '' qui multiplie et accumule une fréquence (essentiellement une ligne de la matrice), qui est une sorte d'ordinateur analogique. Cela implique de tracer l'entrée de la fonction sur un papier millimétré, de connecter un planimètre polaire (intégrateur mécanique) et une liaison (multiplicateur mécanique) et de tracer la courbe vous donne ... un élément de la sortie. Son utilisation n'est pas trop mauvaise, mais pour une transformation de 1024 éléments, vous devez faire l'opération ... 1024 fois. C'est ainsi que les tables des marées ont été calculées, il y a un siècle. voir l'article sur les instruments mathématiques ici, page 71

Ensuite, il y a la méthode manuelle, utilisant la règle de calcul et l'ajout de machine, qui nécessite de rechercher les éléments de la matrice dans un tableau de sinus / cosinus, ce qui signifie que vous utilisez votre règle de calcul, pour un échantillonnage de 1024 éléments, plus de 2 millions de fois.

Un ordinateur à usage général peut également effectuer l'opération.

Certaines conceptions de processeur spécialisées (processeur de signal numérique, DSP) sont faites avec du matériel accéléré multiplié-accumulé, ce qui accélère les choses. Et, il y a un algorithme très intelligent, la FFT, qui contourne le problème des N échantillons nécessitant N ^ 2 opérations, en notant qu'une matrice 4x4 est une matrice 2x2 de matrices 2x2; il existe un moyen de prendre n'importe quel nombre composite (une puissance de deux, comme '1024' est pratique) et d'utiliser uniquement des opérations N * Log (N) dans l'ordre au lieu de N ^ 2. Cela signifie que les 1024 entrées ne nécessitent que 61 440 opérations au lieu de 1 048 576.

La FFT ne simplifie pas une transformée de Fourier discrète générale, car elle nécessite que la valeur N soit non-prime (et presque toujours une puissance de deux est utilisée), mais elle peut être prise en charge par le matériel de diverses manières, de sorte que les opérations (multiplier-accumuler) est l'étape qui limite le temps. Une puce moderne (2019) (ADBSP-561 de la colonne MMAC d'Analog Devices ) peut effectuer 2400 opérations de ce type par microseconde.

C'est essentiellement ce que fait un analyseur de spectre:

https://www.electronics-notes.com/articles/test-methods/spectrum-analyzer/realtime-spectrum-analyser.php