Qu'est-ce qui cause cette longue queue dans la réponse transitoire?

J'ai une fonction de transfert du cinquième ordre pour laquelle j'ai conçu un contrôleur utilisant la technique d'annulation du pôle zéro sur un locus racine.

Je suis après un dépassement <5% et un temps de stabilisation <2 s . Actuellement, les critères de dépassement sont satisfaits.

Remarque: je sais que l' annulation exacte de pz est presque impossible dans la vie réelle.

Le contrôleur et la fonction de transfert d'origine du 5e ordre sont illustrés dans Simulink ci-dessous:

qui donnent une réponse avec une longue queue dans la réponse transitoire, et donc un temps de stabilisation très long.

Selon le commentaire de Chu ici ,

Placer des zéros à proximité des pôles pour tenter d'annuler n'est pas trop intelligent. Il est généralement impossible de placer un zéro directement au-dessus d'un poteau et de s'attendre à ce que les deux pôles et le zéro restent en place. Le résultat est un «dipôle» (un pôle et zéro à proximité) qui donne lieu à une longue queue dans la réponse transitoire.

et le commentaire de HermitianCrustacean:

Le contrôleur de 4ème ordre que vous avez choisi est difficile à modéliser numériquement ...

Quelle serait la cause profonde de ce temps de stabilisation inacceptablement long , de l'annulation inexacte de pz, du contrôleur difficile à modéliser numériquement, ou des deux ?

Toute suggestion sur la façon d'améliorer cette réponse serait grandement appréciée.

Pôles du 5ème ordre:

   Poles =

   1.0e+02 *

  -9.9990 + 0.0000i
  -0.0004 + 0.0344i
  -0.0004 - 0.0344i
  -0.0002 + 0.0058i
  -0.0002 - 0.0058i

Zéros placés pour annuler les pôles:

Contrôleur de 4ème ordre:

Je serais heureux de fournir des informations supplémentaires si nécessaire.

Le comportement oscillant lent du système résulte d'un pôle dont la partie réelle est proche de zéro et, en regardant la réponse de votre pas, d'une fréquence proche de 0,1 Hz (0,62 rad / s). Donc, les pôles qui le provoquent sont ceux à

$s_0 = -0.02+0.58i$

$s_1 = -0.02-0.58i$

Vous devriez vérifier si elles ont vraiment été annulées, et si ce n'est pas le cas, essayez d'utiliser le locus racine et différents gains pour changer les positions des pôles loin de l'axe complexe (ayant un réel aussi négatif que possible).

Je pense que vous devez vérifier le résidu correspondant au pôle que vous souhaitez annuler pour vérifier si l'annulation du pôle zéro est valide, le résidu est multiplié constant jusqu'au terme de fraction partielle de ce pôle, par exemple si F (s) = 26,25 * (s + 4) / s * (s + 3,5) (s + 6) , le résidu du terme de fraction partielle du pôle (s + 3,5) est 1 qui ne peut pas être négligé donc (s + 3,5) et (s + 4) ne peut pas annuler les uns des autres, et pour F (s) = 26,25 (s + 4) / s * (s + 4,01) * (s + 6) , le résidu du terme de fraction partielle du pôle (s + 4,01) est 0,033 qui peut être négligé donc (s + 4,04) et (s + 4) peuvent s'annuler mutuellement, références: Norman S. Nise - Control Systems Engineering, 6e édition (2010, John Wiley), exemple 4.10, page 195