Pourquoi V rms au lieu de V average?

Je regarde une équation de puissance moyenne dans un signal

et se demandant pourquoi ce n'est pas

Simple: la moyenne d'un sinus est nulle.

La puissance est proportionnelle à la tension au carré:

$P = \dfrac{V^2}{R}$

donc pour obtenir une puissance moyenne, vous calculez la tension moyenne au carré. C'est à cela que le RMS fait référence: Root Mean Square: prenez la racine carrée de la moyenne (moyenne) de la tension au carré. Vous devez prendre la racine carrée pour obtenir à nouveau la dimension d'une tension, car vous l'avez d'abord mise au carré.

Ce graphique montre la différence entre les deux. La courbe violette est le sinus carré, la ligne jaunâtre la valeur absolue. La valeur RMS est , soit environ 0,71, la valeur moyenne est , soit environ 0,64, soit une différence de 10%. $\sqrt{2}/2$$2/\pi$

RMS vous donne la tension CC équivalente pour la même puissance. Si vous mesurez la température de la résistance comme une mesure de l'énergie dissipée, vous verrez que c'est la même chose que pour une tension continue de 0,71 V, pas de 0,64 V.

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Mesurer la tension moyenne est cependant moins cher que mesurer la tension RMS, et c'est ce que font les multimètres numériques moins chers. Ils supposent que le signal est une onde sinusoïdale, mesurent la moyenne rectifiée et multiplient le résultat par 1,11 (0,71 / 0,64) pour obtenir la valeur RMS. Mais le facteur 1.11 n'est valable que pour les ondes sinusoïdales. Pour les autres signaux, le rapport sera différent. Ce rapport a un nom: il est appelé facteur de forme du signal . Pour un signal PWM de rapport cyclique de 10%, le facteur de forme sera , soit environ 0,316. C'est beaucoup moins que le 1.11 du sinus. Les multimètres numériques qui ne sont pas "True RMS" donneront de grandes erreurs pour les formes d'onde non sinusoïdales.$1/\sqrt{10}$

Parlant maintenant en termes d'équations:

$P_{avg}= avg(P_{inst})$

$P_{inst} = v(t) \cdot i(t)$$v(t)$$i(t)$

$P_{inst} = \dfrac{(v(t))^2}{R}$

$P_{avg} = avg(\dfrac{((v(t))^2}{R})$

$P_{avg}= \dfrac{V_{rms}^2}{R}$

$\sqrt{\text{average of squares of inst.}}$

Le pourquoi est simple.

Vous voulez 1 W = 1 W.

Imaginez un radiateur primitif, une résistance de 1 ohm.

Considérez 1 VDC dans une résistance de 1 ohm. La consommation électrique est évidemment de 1 W. Faites cela pendant une heure, et vous brûlez un watt-heure, générant de la chaleur.

Maintenant, au lieu de DC, vous voulez alimenter AC à la résistance et produire la même chaleur. Quelle tension alternative utilisez-vous?

Il s'avère que la tension RMS vous donne le résultat souhaité.

C'EST POURQUOI RMS est défini tel qu'il est, pour que les numéros de puissance sortent correctement.

Parce que la puissance est égale à V ^ 2 / R de sorte que vous calculez la moyenne des tensions au carré le long de l'onde sinusoïdale pour obtenir V ^ 2avg. Par souci de simplicité, nous prenons la moyenne de cette moyenne, puis nous pouvons la traiter à notre guise.

La réponse est la raison donnée par John R. Strohm et l'explication est la suivante: (nécessite quelques ajouts à la réponse de Stevenevh)

Vous voyez que lorsque vous envoyez un courant continu à travers une résistance et une onde ca à travers une résistance, la résistance s'échauffe dans les deux cas, mais selon l'équation de la valeur moyenne, l'effet de chauffage pour le courant alternatif devrait être de 0, mais ce n'est pas pourquoi? En effet, lorsque les électrons se déplacent dans un conducteur, ils frappent des atomes et cette énergie transmise aux atomes est donc ressentie comme de la chaleur, maintenant AC fait la même chose que les électrons se déplacent dans des directions différentes, mais le transfert d'énergie ici est indépendant de la direction et donc le conducteur chauffe tout de même.

Lorsque nous trouvons la valeur moyenne, les composants alternatifs sont annulés et, par conséquent, ne parviennent pas à expliquer pourquoi la chaleur est générée, mais l'équation RMS rectifie cela - comme le dit stevenvh en prenant le carré puis la racine carrée, nous transposons la partie négative au sommet de l'axe tel que les parties positives et négatives ne s'annulent pas.

C'est pourquoi nous disons que la moyenne et les valeurs RMS d'une onde DC sont les mêmes.

La même chose s'applique à tout signal du monde réel (j'entends par là imparfait - pas pur AC) car la série de Fourier dit que toute onde peut être remplacée par une combinaison correcte d'ondes sinus et cosinus et puisque les fréquences des ondes sont plus élevées (multiples entiers de la fréquence de base) eux aussi sont annulés, isolant la composante continue.

Ce qui précède est la raison pour laquelle nous définissons la valeur RMS comme la valeur équivalente de DC qui génère la même quantité de chaleur que l'onde AC.

J'espère que cela t'aides.

PS: Je sais que l'explication de la façon dont la chaleur est générée est assez ambiguë mais je suis à court de trouver une meilleure, je suis quand même allé avec parce que ça aide à transmettre le message

y (x) = | x | n'est pas différenciable, car y '(0) n'est pas défini.

y (x) = sqrt (x * x) est différentiable.

Cependant, ils sont par ailleurs équivalents.

Vrms = moyenne (abs (v (t))) = moyenne (sqrt (v (t) * v (t)))

Pourquoi ont-ils choisi une définition plutôt que l'autre? Eh bien, on est une moyenne d'une fonction différenciable.