Que signifie «corrélation» dans le traitement du signal?

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Que signifient les mots "corrélé" et "non corrélé" dans le traitement du signal? Par exemple - " bruit blanc non corrélé .. "

noise

— Laisse faire
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Ce que cela signifie généralement:

" corrélation , Dans les statistiques, le degré d'association entre deux variables aléatoires. La corrélation entre les graphiques de deux ensembles de données est le degré auquel ils se ressemblent. Cependant, la corrélation n'est pas la même que la causalité, et même une corrélation très étroite peut n'être qu'une coïncidence. Mathématiquement, une corrélation est exprimée par un coefficient de corrélation qui va de -1 (ne se produit jamais ensemble) à 0 (absolument indépendant), à 1 (se produit toujours ensemble). "

(d'après Encyclopedia Brittanica )

Le bruit blanc non corrélé signifie qu'aucun point du domaine temporel du bruit n'est associé l'un à l'autre. Vous ne pouvez prédire aucune valeur de bruit à un autre moment à partir du niveau de bruit au temps . Le coefficient de corrélation est 0. Même si vous connaissez le signal de bruit sur une durée éternelle, à l'exception de cette picoseconde, toutes ces informations ne peuvent pas vous aider à remplir le niveau de cette picoseconde. C'est une corrélation nulle. $t$

La corrélation au sein du signal lui-même est appelée autocorrélation.

— stevenvh
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La dernière phrase de la citation de l'Encyclopedia Britannica est incorrecte en ce que si le coefficient de corrélation

a une valeur

, les deux quantités

et

sont censées être parfaitement (positivement ou négativement) corrélées. En fait,

exactement avec

et

augmente avec

si

, et avec

et

diminuant lorsque

r

$r$

\pm 1

$\pm 1$

X

$X$

Y

$Y$

Y = a X + b

$Y = aX+b$

a > 0

$a>0$

Y

$Y$

X

$X$

r = + 1

$r=+1$

a < 0

$a<0$

Y

$Y$

X

$X$ augmente si

. Pour

,

avec l'approximation s'améliorant à mesure que

se rapproche de

, et même relation

.

r = - 1

$r=-1$

0 < | r | < 1

$0<|r|<1$

Y \approx a X + b

$Y\approx aX+b$

r

$r$

1

$1$

sgn (a) = sgn (r)

$\text{sgn}(a)=\text{sgn}(r)$

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate, A partir de l'expression "ne se produisent jamais ensemble", etc., nous pouvons imaginer que l'auteur Brittanica écrivait sur des variables aléatoires qui ne prennent que deux valeurs indiquant l'occurrence ou la non-occurrence d'un événement.

— Le Photon

@ThePhoton Même restreint aux variables aléatoires prenant les valeurs

et

indiquant seulement la non-occurrence et l'occurrence respectivement, mon interprétation de l'expression "ne se produit jamais ensemble" est que

tandis que

et

peuvent être différents de zéro. Cependant,

uniquement si

0

$0$

1

$1$

P (1, 1) = 0

$P(1,1)=0$

P (1, 0), P (0, 1)

$P(1,0),P(0,1)$

P (0, 0)

$P(0,0)$

r = - 1

$r=-1$

également égal à

. Autrement dit, lorsque

,

et

sonttous deuxnon nuls (ils n'ont pas besoin d'être égaux) et

. De manière équivalente,

si et seulement il arrive toujours queexactement un

P (0, 0)

$P(0,0)$

0

$0$

r = - 1

$r=-1$

P (0, 1)

$P(0,1)$

P (1, 0)

$P(1,0)$

P (1, 1) = P (0, 0) = 0

$P(1,1)=P(0,0)=0$

r = - 1

$r=-1$ des deux variables aléatoires a la valeur

et l'autre a la valeur

1

$1$

0

$0$

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate, OK, maintenant je comprends, et je conviens que la langue Britannica n'est pas aussi précise qu'elle pourrait l'être.

— Le Photon

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Le bruit blanc non corrélé est un pléonasme en ce sens qu'il n'existe pas de bruit blanc corrélé. On a soit un bruit blanc qui, par définition, a certaines propriétés, y compris un manque de corrélation, soit on a un bruit qui est corrélé et ne peut donc pas être décrit comme un bruit blanc dans aucun sens de la phrase.

$H(f)$ $|H(f)|^2$ $|H(f)|^2$ $W$ $W^{-1}$ sont corrélés. Les échantillons de bruit plus éloignés dans le temps sont également corrélés mais les valeurs de corrélation sont suffisamment petites pour qu'il soit raisonnable de les traiter comme négligeables et de supposer que les échantillons sont en effet indépendants et non corrélés. Pour en savoir plus sur ce point de vue, lisez l'annexe A de cette note de cours

Si un processus de bruit en temps continu est échantillonné au taux de Nyquist et converti en une séquence d'échantillons en temps discret, alors chaque échantillon peut être considéré comme une variable aléatoire (généralement gaussienne à moyenne nulle) indépendante de tous les autres échantillons. Ainsi, un processus de bruit blanc en temps discret est une séquence de variables aléatoires à moyenne nulle indépendantes (et donc non corrélées). Si les variables aléatoires sont gaussiennes (comme on le suppose presque toujours), le processus est appelé un processus de bruit gaussien blanc à temps discret. Dans tous les cas, il n'est pas nécessaire de dire un bruit blanc non corrélé : le bruit blanc est toujours non corrélé.

— Dilip Sarwate
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Lorsque 2 signaux sont censés être corrélés , cela signifie que leur coefficient de corrélation est non nul. Le coefficient de corrélation est une valeur comprise entre -1 et +1, qui dépend de la façon dont les 2 signaux varient ensemble. S'ils varient largement "indépendamment", alors la corrélation est proche de 0 et les signaux sont censés être non corrélés. Si le coefficient de corrélation est proche de 1, ils sont fortement corrélés et s'il est proche de -1, ils sont fortement anti-corrélés.

La corrélation automatique d'un signal est une série qui montre des modèles au sein d'un signal. Chaque point de cette série est le coefficient de corrélation du signal avec une version retardée (ou avancée) de lui-même.

Le bruit non corrélé fait référence au bruit qui a une fonction d'autocorrélation nulle. Ainsi, chaque point du signal de bruit est "indépendant" de tout autre point. Ainsi, même si vous avez des valeurs de signal pour de grandes époques, vous ne pouvez pas prédire la valeur suivante.

La "blancheur" d'un bruit fait référence à la planéité de son spectre de puissance. Il est possible que le bruit non corrélé ne soit pas blanc, mais rose (!) Ou d'autres couleurs en fonction du spectre de puissance.

Ainsi, le bruit blanc non corrélé est un bruit qui est à la fois non corrélé et a un spectre de puissance plat. Le bruit blanc gaussien est un exemple de bruit blanc non corrélé.

— dww
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IMO, L'auto-corrélation du bruit blanc tend à une impulsion, pas à une fonction uniformément nulle. Veuillez corriger cela dans votre réponse. Ceci est dû au théorème de Wiener-Khinchin qui stipule que la fonction d'autocorrélation d'un processus aléatoire stationnaire à large sens a une décomposition spectrale donnée par le spectre de puissance de ce processus.

— Ashutosh Gupta

La question initiale portait sur la corrélation avec un exemple de bruit blanc non corrélé. Ainsi, la réponse était simplement sur ce qui est corrélé vs non corrélé, et sur la signification du terme "bruit blanc". L'auto-corrélation du bruit blanc n'était pas le sujet de cette question, à mon humble avis.

— dww

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Comme Steven l'a expliqué, dans les statistiques 2 événements sont corrélés si la connaissance du résultat de l'un donne des informations pour prédire le résultat de l'autre.

Par exemple, si vous lancez une pièce deux fois, les statistiques indiquent que les deux événements sont indépendants , et le fait de savoir que l'un n'affectera pas la prédiction sur l'autre. Mais si vous avez un jeu de cartes, et que vous choisissez l'as de pique (sans le remettre), vous savez qu'il est impossible que les prochaines fois il ressortira. Les événements sont dépendants .

La corrélation est quelque peu similaire: si votre femme commence à prendre des cours de couture à 23 heures deux fois par semaine et que votre meilleur ami est en réunion d'affaires , vous pensez peut-être que les deux événements partagent certaines propriétés.

Un processus stochastique décrit le comportement d'un événement stochastique dans le temps. Cela signifie que vous pouvez avoir de nombreuses valeurs différentes à tout moment, et tout résultat possible est défini en fonction du temps. La théorie est compliquée, mais pensez-y comme une immense bibliothèque musicale. À tout instant, une chanson de la bibliothèque sera lue et vous pourrez générer des listes de lecture infinies . (désolé pour l'exemple boiteux)

Dans ce système, vous pouvez avoir deux types de corrélations: dans le temps et dans l' état . La corrélation temporelle indique que sachant ce qui est joué à un certain moment, vous pouvez prédire (dans une certaine mesure) ce qui sera joué en quelques secondes. La corrélation d'état indique qu'à partir de la même connaissance (ce qui est joué maintenant), vous pouvez estimer ce qui aurait pu être joué en même temps (peut-être qu'il était réglé pour jouer de la musique rock à 17 heures).

Le bruit électronique est un terme très large qui indique tout ce qui se mélange avec votre signal sans donner d'informations utiles et rendre la partie utile moins claire. Dans les communications, il y a beaucoup d'efforts pour faire passer l'information de l'autre côté, ce qui implique de faire ressortir le signal dans le bruit. Cela peut être fait en augmentant la puissance du signal en transmission, en protégeant le support de communication, en filtrant ou par d'autres moyens.

Le bruit pouvant être dû à différents phénomènes, il aura également des propriétés différentes. Le bruit thermique est dû à la vibration des porteurs de charge dans les conducteurs, vous pouvez donc vous attendre à ce qu'il dépende de la température de celui-ci; des interférences se produisent lorsqu'un autre générateur de signaux (pensez à un four à micro-ondes) transmet votre signal. Dans ce dernier cas, si vous savez ce que fait l'émetteur, vous pouvez contrer l'effet de manière plus dirigée (par exemple, un filtre coupe -bande centré à la fréquence exacte).

Ainsi, connaître les propriétés statistiques du signal et du bruit peut aider à séparer les premiers des seconds, lorsque l'analyse est nécessaire.

— clabacchio
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