Pourquoi les valeurs RMS sont-elles considérées comme équivalentes DC?

RMS est défini comme la tension équivalente CA qui produit la même quantité de chaleur ou d'énergie dans une résistance si celle-ci est transmise sous la forme d'une tension CC à la résistance. Mais la puissance en courant alternatif ne devrait-elle pas changer de façon continue en raison du changement de tension et de courant et donc produire une puissance variable dans la résistance par opposition au circuit CC où une puissance constante est générée. Je suis confus alors aidez-moi s'il vous plaît.

Les puissances sont égales si vous considérez la puissance MOYENNE. Beaucoup d'autres réponses ont en quelque sorte pris des raccourcis sans expliquer toutes les conditions qui doivent s'appliquer pour que les raccourcis soient légitimes. Et vous avez vous-même de subtiles hypothèses erronées intégrées à votre question. Si vous êtes un étudiant en EE, vous devriez lire le reste de cette réponse.

RMS est défini mathématiquement comme la racine de la moyenne du carré d'une fonction. Si la fonction est périodique (se répète), alors généralement, le calcul moyen doit être sur un nombre exact de cycles. La fonction peut être n'importe quoi et n'a pas besoin d'être périodique. C'est la définition de RMS. Cela n'a rien à voir avec le courant continu, la tension ou le courant. En fait, il est souvent utilisé dans les statistiques.

La puissance instantanée dans une charge est simplement un courant instantané multiplié par une tension instantanée. P = V * I.

La puissance moyenne est calculée en faisant la moyenne de la puissance instantanée. Pour les formes d'onde répétitives, la moyenne peut être effectuée sur exactement un cycle (ou n'importe quel nombre entier de cycles). Pour les formes d'onde non répétitives, la moyenne doit être effectuée sur toute la forme d'onde, ou «pendant une longue période». Tout ce que j'ai écrit jusqu'à présent est vrai d'une manière assez générale. Cela ne dépend d'aucun détail sur l'apparence des formes d'onde de tension ou de courant. Vous pouvez calculer la puissance moyenne de N'IMPORTE QUELLE forme d'onde si vous calculez la puissance instantanée moyenne sur un cycle. Vous pouvez calculer la puissance instantanée de n'importe quelle forme d'onde si vous connaissez la tension et le courant.

Pour les circuits CC, il se trouve que la puissance moyenne n'est que de V * I.

Dans le cas particulier de la tension sinusoïdale appliquée à une charge résistive, Pav = Vrms * Irms, où Pav est la puissance moyenne. Vous pouvez le prouver, si vous le souhaitez, en effectuant le calcul efficace sur un cycle d'une sinusoïde.

Mais, si la charge n'est pas résistive, alors cette équation n'est pas vraie. Si la charge est résistive mais que la tension n'est pas sinusoïdale, alors l'équation est vraie, mais la tension RMS ne sera pas égale à Vpeak / sqrt (2), comme c'est le cas avec une sinusoïde.

Il y a encore une chose qui mérite d'être mentionnée. Si la tension est sinusoïdale et que la charge est réactive (inductive ou capacitive), vous pouvez toujours calculer la puissance si vous connaissez quelque chose appelé le "facteur de puissance".

Pour ce cas particulier, Pav = Irms * Vrms * PF (où PF est le facteur de puissance et Pav est la puissance moyenne).

En ce qui concerne la puissance moyenne, il arrive souvent que la puissance moyenne soit plus importante que la puissance instantanée. En général, cela est vrai lorsque la constante de temps thermique est beaucoup plus longue que la période électrique de la forme d'onde CA. Si vous regardez une vidéo à grande vitesse d'une ampoule à incandescence alimentée en courant alternatif, vous verrez que sa luminosité varie un peu lorsque la forme d'onde CA change, mais, parce que le filament met un certain temps à se réchauffer et à se refroidir, la perception la luminosité de l'ampoule est strictement basée sur Vrms * Irms. La masse de l'ampoule elle-même fait une moyenne de la puissance. Et votre œil fait la moyenne de ce qui reste.

Si le filament était très, très petit, il pourrait ne pas avoir assez de masse pour faire la moyenne de la puissance, et sa luminosité varierait de près de zéro à la pleine luminosité.

J'espère que cela éclaircira la plupart de votre confusion.

La puissance moyenne est ce qui donne lieu à un effet chauffant soutenu: -

La puissance est la multiplication instantanée de v et i.

$\dfrac{v^2}{R}$

$\dfrac{v^2}{R}$

Si nous disons alors que R = 1 ohm (juste pour plus de commodité), nous pouvons dire: -

${v^2}$

Il s'ensuit que si nous prenons la racine carrée, nous obtenons une tension RMS

Mais la puissance en courant alternatif ne devrait-elle pas changer de façon continue en raison du changement de tension et de courant et donc produire une puissance variable dans la résistance

Oui, la puissance instantanée dans une tension / un courant non constant n'est pas constante.

Mais dans votre définition, un adjectif important manque. Moyenne . Vous devez considérer la puissance électrique moyenne :

• dans la période, pour la forme d'onde périodique
• dans la durée du signal, pour des formes d'onde arbitraires.

La puissance intégrée est «facile» à mesurer en raison de l'effet de chauffage. L'un des moyens les plus précis de mesurer l'énergie consiste à mesurer l'augmentation de température qui en résulte.

Un signal AC varie continuellement, mais les informations instantanées sont généralement difficiles à comprendre - elles ne se rapportent à rien. Dans tous les contextes auxquels je peux penser, qui ne sont pas des effets quantiques / semi-conducteurs, ce qui est intéressant, c'est la «moyenne sur une certaine période de temps». (La tension de crête peut être importante dans d'autres contextes, comme indiqué dans les commentaires.)

Pour un signal AC, vous voudriez normalement faire la moyenne d'au moins un cycle (sinon vous obtenez un résultat différent).

Le RMS d'une tension se traduit directement par l'équivalent de la tension continue si vous envisagez une dissipation de puissance à travers une résistance. Comme cela est souvent utile, c'est ce que nous utilisons classiquement pour mesurer le courant alternatif - mais ce n'est pas le seul facteur qui sera important dans un scénario spécifique.

La valeur RMS est obtenue comme suit:

(1) Le carré de la fonction de forme d'onde (généralement une onde sinusoïdale) doit être déterminé.

(2) La fonction résultant de l'étape (1) est moyennée dans le temps. C'est le point d'où vient votre confusion

(3) La racine carrée de la fonction résultant de l'étape (2) est trouvée.

La valeur RMS d'un signal v (t) est,

Il s'agit de la valeur quadratique moyenne du signal et sa racine carrée est définie comme la valeur quadratique moyenne racine du signal (RMS).

Mais si ce signal passe à travers une résistance R, on obtient la puissance dissipée en une période soit:

Ainsi, si nous avons un signal DC de valeur $ v_ {rms} $, il dissipera la même puissance que le signal v (t) lorsqu'il passera à travers n'importe quelle résistance.