Comment calculer l'impédance d'entrée?

J'utilise un filtre Sallen-Key pour un projet à l'université et j'ai besoin de connaître son impédance d'entrée. Existe-t-il un moyen de le calculer théoriquement?

Voici mon circuit:

Oui, c'est un problème d'analyse de circuit standard.

Effectuez l'analyse dans le domaine fréquentiel (R et Xc) et connectez une source de courant alternatif 1A à l'entrée. Résoudre la tension d'entrée en fonction de la fréquence et cette expression est l'impédance.

Je suggère d'utiliser l'analyse nodale pour effectuer l'analyse.

Supposons que l'ampli op soit idéal et donc que le courant dans les bornes +/- soit nul et que la tension à ces bornes soit égale.

Le calcul manuel de l'impédance d'entrée est presque certainement ce que vous êtes censé faire comme les autres réponses l'ont suggéré. Je voulais juste vous montrer comment procéder pour obtenir des chiffres d'un simulateur de circuit afin de pouvoir vérifier votre travail (ou appliquer le même concept à un circuit plus compliqué). Voici votre filtre Sallen-Key dans CircuitLab :

Et voici la simulation du domaine fréquentiel montrant l'impédance d'entrée en regardant l'entrée:

Vous pouvez ouvrir le circuit et modifier les paramètres, la configuration, le modèle d'ampli-op, etc. ai inclus une capture d'écran ci-dessus. L'utilisation d'expressions personnalisées dans le simulateur, par exemple MAG(V(in)/I(R1.nB)), vous permet de calculer des quantités telles que de petites impédances de signal assez rapidement!

Utiliser une source de courant de test, plutôt qu'une source de tension de test, a un sens pour la façon dont j'irais probablement résoudre ce problème sur papier. Cependant, à des fins de simulation, l'utilisation d'une source de tension comme entrée de test nous permet de comprendre plus facilement le V(out)/V(in)tracé de Bode en même temps.

@snickers Je calcule à peu près juste l'impédance d'entrée, Zin dans ma tête.

Eh bien, vous pouvez résoudre le problème en utilisant la loi d'Ohm et en sommant les équations des nœuds, mais après l'avoir fait plusieurs fois, faites-le simplement dans votre tête.

Étape 1. Effectuez une analyse DC
Étape 2. Effectuez une analyse AC où f est >> fo (BPF)
Étape 3. Déterminez ce qui se passe à f = fo

alors on y va.
1. Zin = R1 + R2
2. Zin = R1 (puisque C5 = 0Ω)
3. Zin = circuit ouvert en raison de l'annulation des signaux. c'est-à-dire sans rétroaction et donc gain maximal.

Donc, si vous aviez l'un de ces jolis analyseurs de réseau vectoriel HP ou Anritsu, vous obtenez Zin avec un gros pic à f0 sur une ligne plate où Zin commence à 35,6 kΩ et se termine à 33,0 kΩ ou quelque chose de proche ...

Mais j'aime la belle simulation et le graphique réalisés ci-dessus par l'un de nos jeunes ingénieurs astucieux.

Voir à ma façon? ou votre chemin en commençant par

Utilisez le théorème de l'élément supplémentaire, comme expliqué dans Wikipedia. Il y a plusieurs chemins vers la solution avec cette approche (puisque n'importe lequel des composants peut être transformé en "extra"). Choisir C4 comme élément supplémentaire ressemble à l'un des choix les plus simples.

Dans votre circuit, l'ampli op complique un peu les choses, mais vous pouvez noter les courants et les tensions sur le schéma pour calculer les différentes impédances requises.

Une fois que vous maîtrisez le théorème des éléments supplémentaires, vous pouvez ensuite passer au théorème généralisé des éléments N-Extra (NEET, développé à l'origine par S. Sabharwal), qui vous permet d'écrire la réponse par inspection et un peu d'algèbre sur le schématique:

Vous pouvez obtenir l'impédance d'entrée de ce circuit actif en utilisant les techniques de circuits analytiques rapides ou FACT . Installer un générateur de test$I_T$à travers les bornes d'entrée de votre filtre. le$I_T$ le courant est le stimulus tandis que la tension $V_T$ à travers la source est la réponse.

Tout d'abord, considérez le circuit pour $s=0$: circuit ouvert toutes bouchons. et inspectez le circuit ci-dessous.

La résistance d'entrée dans cette condition est simplement $R_0=R_3+R_{23}$.

Maintenant, réduisez l'excitation à 0 A et ouvrez la source de courant. Ensuite, "regardez" à travers les bornes de connexion du condensateur pour déterminer les constantes de temps associées dans ce mode:

La première constante de temps est trouvée par inspection tandis que vous avez besoin de quelques équations pour obtenir la seconde impliquant $C_4$. Vous combinez ces constantes de temps pour former$b_1=\tau_5+\tau_4$. Ensuite, bref$C_5$ et "regarder" à nouveau à travers $C_4$terminaux pour obtenir la nouvelle constante de temps. C'est facile, c'est$R_4C_4$. Vous avez$b_2=\tau_5\tau_{54}$. Le dénominateur est égal à$D(s)=1+sb_1+s^2b_2$.

Pour les zéros, pensez à une réponse $V_T$à travers la source actuelle égale à zéro: nous annulons la réponse. Une réponse mise à zéro à travers une source de courant est similaire au remplacement de la source de courant par un court-circuit. Et voilà:

Les mathématiques ne sont pas difficiles et vous déterminerez $\tau_{5N}$, $\tau_{4N}$ et $\tau_{54N}$de la même manière que je l'ai fait dans les lignes ci-dessus. Le numérateur est obtenu en combinant ces constantes de temps:$N(s)=1+s(\tau_{4N}+\tau_{5N})+s^2(\tau_{5N}\tau_{54N})$. Enfin, la fonction de transfert est$Z_{in}(s)=R_0\frac{N(s)}{D(s)}$.

J'ai capturé ces données dans une feuille Mathcad:

et les parcelles sont ici:

Une rapide simulation SPICE nous dit que c'est correct:

Un peu plus de travail peut être fait pour réorganiser un peu la fonction de transfert avec des facteurs de qualité $N$ et $D$mais rien d'insurmontable. les FACT sont un outil puissant et vous amène à la fonction de transfert que vous souhaitez en quelques étapes qui sont toutes vérifiables par une simulation.