Souffler des résistances en parallèle, de manière contrôlée

Je suis censé poser quelques questions, gagner des badges (juste l'excuse), donc je vais en lancer une qui m'a toujours beaucoup intéressé.

Imaginez que je veux un ensemble de résistances disposées en parallèle pour souffler de manière séquentielle et contrôlée , juste pour que j'admire le spectacle ou que je le partage avec quelqu'un d'autre.

Regardez ce schéma:

Je veux faire sauter autant de résistances que possible dans l'ensemble {R1, R2, ... RN}, comme je l'ai dit, de manière contrôlée. D'abord R1, puis R2, etc. Je ne veux pas souffler Rs. On peut choisir les valeurs de Vs, Rs, R1, R2, ... RN, les puissances nominales de chaque résistance (appelons-les Psmax, P1max, P2max, ... PNmax), et le courant maximum Ismax que la source est capable de fournir. Supposons également qu'une résistance grillée soit toujours un circuit ouvert.

Appelons M le nombre de résistances (parmi celles N) qui finiront par exploser.

Question: Comment choisiriez-vous ces valeurs pour maximiser M?

Je vois deux cas:

1) "Monde" mathématique, avec des paramètres illimités, et même des hypothèses irréelles telles qu'une résistance ne souffle pas pour P <Pmax, et souffle pour P> = Pmax. Je ne m'intéresse pas à celle-ci (car il est clair qu'il existe des solutions infinies, et avec M = infini).

2) Cas du monde réel, avec des valeurs réalisables pour tous ces paramètres, et avec le comportement thermique réel pour les résistances. C'est ce qui m'intéresse.

Je sais que c'est une question relativement complexe, et avec peu d'utilisation pratique, mais je suis toujours curieux à ce sujet, en tant que défi mathématique / d'ingénierie. N'est-ce pas? Prenez votre temps.

Modifié : En fait, relions Vs, afin de ne pas nous retrouver avec des générateurs HV. Comme Olin a déjà utilisé 12 V dans son exemple, fixons Vs = 12 V pour nous tous. Supposons également une valeur de Ismax = 100 A.

Si les résistances sont toutes du même boîtier et de la même puissance, elles devraient exploser par ordre d'abus élevé à faible. Dans ce cas, l'abus serait le dumping de trop de pouvoir à travers eux. La puissance dissipée par une résistance est V ** 2 / R. Comme les résistances sont en parallèle et V donc les mêmes pour tous, celles avec un R plus petit subiront un abus proportionnellement plus élevé.

Alors, disposez-les dans l'ordre de faible à haute résistance. L'existence de Rs fera monter la tension à travers les résistances à chaque fois que l'on éclate, accélérant la disparition de la suivante en ligne. Cela signifie également que vous devez calculer chaque valeur afin qu'elle dissipe la puissance nécessaire pour éclater avec toutes les résistances précédentes ouvertes. Notez que Rs doit être assez costaud pour ne pas éclater lui-même.

Supposons que vous ayez déterminé qu'une dissipation de 1 W provoquera l'éclatement souhaitable dans les types de résistances que vous prévoyez d'utiliser et que Vs est de 12 V (une batterie de voiture fonctionnerait bien car c'est une bonne tension et peut facilement gérer la puissance). Disons également que lorsque seule la dernière résistance est restée, Rs chute de 1 V.

Pour calculer les résistances de chair à canon, remontez à partir de la dernière. Quand il ne reste que la dernière résistance, il y aura 11 V appliqués. Puisque nous voulons une dissipation de 1 W, la résistance en Ohms sera le carré des Volts qui lui sont appliqués, qui est de 121 Ω pour le dernier. Cela vous indique également que Rs doit être de 11 Ω.

Vous pouvez maintenant calculer la valeur de l'avant-dernière résistance. L'équivalent Thevenin qu'il voit est 10,08 Ω et 11 V. La question est donc de savoir quelle résistance connectée à cette source Thevenin dissipe 1 W? L'équation est quadratique, que je vous laisse résoudre. Une fois que vous avez cette résistance, vous pouvez calculer la source de Thevenin que la prochaine résistance voit et répéter le processus autant que vous le souhaitez.

Court: 20 +/- 10 :-)

Long: En adaptant la caractéristique de résistance, vous pouvez obtenir un grand nombre. Des dizaines probablement avec toute l'attention requise. Un facteur est la plage de tensions que vous êtes prêt à accepter entre toutes intactes et toutes soufflées.

Les courbes ci-dessous correspondent aux temps de fusion des fusibles pour différents courants et intensités. Les résistances sont une variété de fusibles et les fusibles sont une variété de résistances. Les temps de fusion des fusibles dépendent de la vitesse à laquelle la chaleur peut être retirée de l'élément fusible, qui dépend de la construction de l'élément, de la construction du capuchon d'extrémité, du montage, de la conduction du corps, du débit d'air, de l'isolation ou du dissipateur thermique, pour ne nommer que quelques facteurs.

Le graphique montre les courbes des fusibles évalués à 20, 30, 40, 50 et 60A nominaux.
Les valeurs nominales de courant de fusible absolu et les courants absolus ne sont pas importants ici et ce ne sont que des exemples. Je suppose, sur la base d'une évaluation mentale rapide, que quelque 20 fusibles devraient être réalisables avec grand soin.

La ligne rouge A représente un courant constant appliqué à un certain nombre de fusibles de courant nominal différent. Le temps de fusion est d'environ 0,2 s pour le fusible 20 A, puis d'environ 0,4 0,6 1,0 et 1,5 seconde pour les autres. Les temps absolus ou même relatifs ne sont pas importants

Cependant, comme il n'y a pas de courant constant disponible, une description plus complexe est requise. Les fusibles qui sont évalués à des courants variables peuvent à la place être une famille de résistances avec des caractéristiques de fusion thermique temps-énergie similaires et une résistance différente. Lorsqu'ils sont placés aux bornes d'une tension commune, ils tireront différents courants, tous commenceront à progresser vers le soufflage, mais la résistance la plus faible aura le plus de courant et si les vôtres sont correctement adaptés thermiquement et également refroidis, ils souffleront en premier. Cela augmentera la contrainte sur tous les fusibles restants (résistances) et encore une fois la résistance la plus basse sautera en premier.

En adaptant les caractéristiques thermiques et le courant initialement et par changement, un nombre semi-infini de soufflages est possible si les paramètres de résistance / fusible peuvent être parfaitement contrôlés. Les différences réelles dans le taux de soufflage, la résistance et les facteurs environnementaux (débit d'air, montage, ...) réduisent cela.

Les lignes suivantes B1 ... B5 ont été tracées en tant qu'examens uniquement sans aucune tentative de calcul. Le changement de pente indique ce qui peut être attendu. Les courbes comme indiqué sont dans le "1er quadrant" et ne peuvent jamais tomber dans le 4ème quadrant - MAIS sous des quantités appropriées de contrainte, il serait possible pour les fusibles / résistances de dernière génération d'être tellement stressés que l'ordre de soufflage deviendrait indesignable.

La limite de quantité numérique est atteinte lorsque les tolérances sur la résistance, les paramètres de destruction thermique et les conditions environnementales sont suffisamment grandes pour "engloutir" les différences de temps de soufflage conçues.

Sur le graphique ci-dessous B1 est la ligne courant / temps pour une série de résistances de valeur croissante. Lorsque le fusible 1 saute, la ligne passe à B2 avec plus de courant et donc un taux d'approche plus élevé du temps de soufflage. Lorsque B2 souffle, le système passe à B3, etc.

Rs et la puissance de résistance variable ne sont pas strictement nécessaires. Ils permettent et augmentent le nombre de résistances en "élargissant le terrain de jeu".