Comment analyser ce circuit dans le domaine temps et fréquence?

Je suis tombé sur ce circuit dans un autre article et j'ai commencé à regarder le filtre de l'ampli op et comment appliquer l'analyse de circuit traditionnelle (en utilisant 1 / jwc pour les condensateurs) et je n'ai pas pu dériver la fonction de transfert.

Question: Comment dériverions-nous la fonction de transfert pour la topologie de filtre? Ignorez le filtre HP sur la borne V + et ignorez les composants au-delà (et y compris) la diode Zener. Utilisez les noms génériques, C1, R1, etc.

supposons que Vin = V + et nous voulons trouver la sortie Vo = d'OpAmp.

En formulant ma réponse à cette question, j'ai analysé ce circuit en détail. Il ressemble à un filtre passe-bande de second ordre standard, mais utilisé dans une configuration non inverseuse. Puisqu'un amplificateur non inverseur ne peut pas avoir un gain inférieur à 1, j'étais intrigué de savoir quelle devrait être sa réponse.

La forme de la fonction de transfert est:

$\dfrac{V_o}{V_{in}} = \dfrac{\mathrm s^2+a\mathrm s+\omega_0^2}{\mathrm s^2+b\mathrm s+\omega_0^2}$

Vous pouvez effectuer une inspection en supprimant ou en court-circuitant mentalement les condensateurs dont il est évident que les gains LF et HF seront de 1, comme le prédit l'équation.

OK, voici:

$\omega$

En appelant la tension à la jonction R18, C5 C1 Vx et en additionnant les courants dans ce nœud, nous obtenons: -

$\dfrac{0-V_x}{R}+\dfrac{V_{in}-V_x}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}+\dfrac{V_{out}-V_x}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}= 0$

$V_x.(\dfrac{1}{R}+2\mathrm sC)=(V_{in}+V_o).\mathrm sC$

$V_x=\dfrac{(V_{in}+V_o).\mathrm sC}{\dfrac{1}{R}+2\mathrm sC}$

Maintenant, la tension à l'entrée inverseuse de U1 est Vin (si le circuit est stable!) Et en additionnant le courant à ce nœud, nous obtenons: -

$\dfrac{V_x-V_{in}}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}+\dfrac{V_o-V_{in}}{kR} = 0$

$V_o=V_{in}.(1+\mathrm skRC)-V_x\mathrm skRC$

En remplaçant Vx, nous obtenons: -

$\dfrac{V_o}{V_{in}}=\dfrac{1+\mathrm skRC-\dfrac{\mathrm s^2kR^2C^2}{1+2\mathrm sRC}}{1+\dfrac{\mathrm s^2kR^2C^2}{1+2\mathrm sRC}}$

$\dfrac{V_o}{V_{in}}=\dfrac{\mathrm s^2+\mathrm s.\dfrac{2+k}{kRC}+\dfrac{1}{kR^2C^2}}{\mathrm s^2+\mathrm s.\dfrac{2}{kRC}+\dfrac{1}{kR^2C^2}}$

(L'intrigue pour cela correspond exactement au graphique de Telaclavo.)

Maintenant, nous pouvons voir que la fréquence naturelle est donnée par: -

$\omega_0 = \dfrac{1}{RC\sqrt k}$$f_0$

$\mathrm s^2+\omega_0^2=0$

$G_{max}=\dfrac{2+k}{2}=201.8$

Quant au domaine temporel, puisque nous avons une transformée de Laplace, nous pouvons simplement prendre son inverse pour obtenir la réponse impulsionnelle. Dans le style de manuel traditionnel, je dirai simplement que cela est laissé comme un exercice pour l'étudiant (c'est-à-dire trop dur :)

Circuit équivalent:

Appliquez KCL aux deux nœuds où j'ai défini Vx et Vi. Résolvez Vo dans ces deux équations simultanées. Faire VGND = 0 pour la réponse AC. Voir les détails ici .

Résultats: la réponse en fréquence de H (s) = Vo (s) / Vi (s) est

Le pic est à 14,5 kHz, et là, le gain est de 202.