À ma connaissance, tant que les pôles de la fonction de transfert sont dans le demi-plan gauche, alors le système est stable. C'est parce que la réponse temporelle peut être écrite comme "a * exp (-b * t)" où 'a' et 'b' sont positifs. Par conséquent, le système est stable.
Cependant, j'ai vu des gens déclarer sur des sites Web qu '"aucun zéro n'est autorisé dans le demi-plan droit". Pourquoi?
Réponses:
Pour qu'un système LTI soit stable, il suffit que sa fonction de transfert n'ait pas de pôles sur le demi-plan droit.
Prenons cet exemple, par exemple: F = (s-1) / (s + 1) (s + 2). Il a un zéro à s = 1, sur le demi-plan droit. Sa réponse par étapes est:
Comme vous pouvez le voir, il est parfaitement stable.
La fonction caractéristique d'un système en boucle fermée, en revanche, ne peut pas avoir de zéros sur le demi-plan droit. La fonction caractéristique d'un système en boucle fermée est le dénominateur de la fonction de transfert globale, et donc ses zéros sont les pôles du système. C'est pourquoi vous mélangez les choses.
Un concept très important, qui mérite d'être mentionné, est cependant étroitement lié à l'existence de zéros sur le demi-plan droit: les systèmes de phases minimum et maximum . Je vous suggère de jeter un œil à l'article wikipedia à ce sujet.
Pour la stabilité en boucle ouverte, tous les pôles de la fonction de transfert en boucle ouverte G (s) H (s) doivent être dans le demi-plan gauche.
Pour la stabilité en boucle fermée (celle qui compte), tous les zéros de la fonction de transfert F (s) = 1 + G (s) H (s) doivent être dans le demi-plan gauche. Ces zéros sont les mêmes que les pôles de la fonction de transfert du système en boucle fermée (G (s) / (1 + G (s) H (s)).
Donc, si vous dessinez les pôles et les zéros de G (s) H (s) dans un graphique, les pôles doivent être dans le demi-plan gauche pour la stabilité en boucle ouverte.
Mais si vous dessinez les pôles et les zéros de la fonction de transfert en boucle fermée (G (s) / (1 + G (s) H (S)), alors si tous les pôles sont dans le demi-plan gauche, la boucle fermée le système est stable.
Mais comment déterminez-vous ensuite la stabilité en boucle fermée d'une fonction G (s) H (s)? Vous pouvez soit: 1) Trouver les racines de 1 + G (s) H (s) = 0 (simple) 2) Utiliser le critère de stabilité de Routh (modéré) 3) Utiliser le critère de stabilité de Nyquist ou dessiner le diagramme de Nyquist (dur)
En résumé, si vous avez la fonction de transfert en boucle fermée d'un système, seuls les pôles sont importants pour la stabilité en boucle fermée. Mais si vous avez la fonction de transfert en boucle ouverte, vous devriez trouver les zéros de la fonction de transfert 1 + G (s) H (s) et s'ils sont dans le demi-plan gauche, le système en boucle fermée est stable.