Quelle est la fonction de transfert d'un filtre passe-bande à rétroaction multiple?

Je suis étudiante en génie électrique en Belgique et j'utilise un filtre passe-bande à rétroaction multiple dans l'un de mes projets.

filtre passe-bande

J'ai essayé de découvrir la fonction de transfert de ce filtre et voici ce que j'ai trouvé:

\frac{V_{o}}{V_{i}} = - {(j ω C + \frac{2}{R_{2}} + \frac{R_{1} + R_{3}}{R_{1} R_{2} R_{3}} \cdot \frac{1}{j ω C})}^{- 1}

$\frac{V_o}{V_i}=-\left( j\omega C+ \frac{2}{R_2}+\frac{R_1+R_3}{R_1R_2R_3}\cdot\frac{1}{j\omega C} \right) ^{-1}$

Avec cette expression, j'ai fait un diagramme de Bode:

diagramme de Bode

Est-ce normal que les fréquences autres que 1 kHz soient toujours amplifiées (pas autant mais quand même)? Ma fonction de transfert est-elle correcte?

Merci !

filter

— ricanements
source

Cela semble une fonction de transfert normale pour un filtre passe-bande ... vous ne pouvez pas vous attendre à un rectangle, et vous avez -20 dB pour une multiplication-division de fréquence de facteur 2 ... il est compatible avec un filtre de second ordre

— clabacchio

Je ne travaille pas en audio, mais ce n'est pas 80 dB (je suppose que vous voulez dire un gain de tension de 10 000x, car vous n'avez pas de charge, et donc vous n'avez pas de gain de puissance) beaucoup de gain à essayer d'obtenir à partir d'un seul étage d'ampli op?

— Le Photon

J'ai finalement trouvé la bonne fonction de transfert (grâce à slateraptor sur eevblog ):

\frac{V_{o}}{V_{i}} = - (\frac{R_{3}}{R_{1} + R_{3}}) (\frac{j ω R_{2} C}{- ω^{2} (\frac{R_{1} R_{3}}{R_{1} + R_{3}}) C^{2} R_{2} + j ω (\frac{R_{1} R_{3}}{R_{1} + R_{3}}) 2 C + 1})

$\frac{V_o}{V_i}=-(\frac{R_3}{R_1+R_3})(\frac{j\omega R_2C}{-\omega^2(\frac{R_1R_3}{R_1+R_3})C^2R_2+j\omega(\frac{R_1R_3}{R_1+R_3})2C+1})$

En fait, j'ai juste oublié un facteur dans ma première fonction. $\frac{1}{R_1}$

Cela produit un diagramme bode beaucoup plus logique où seule la fréquence de 1 kHz est amplifiée: diagramme de Bode

— ricanements
source

Notez qu'étant un filtre actif, les deux fonctions de transfert sont plausibles dans un monde idéal; vous pouvez décaler votre diagramme de Bode en agissant sur les résistances

— clabacchio