Tous les inducteurs produisent-ils 1 weber après une seconde lorsque 1 volt DC est appliqué?

Une définition du flux magnétique (le weber) est indiquée ici comme: -

Si vous prenez une boucle de fil supraconducteur et appliquez 1V à ce fil pendant 1s, le flux magnétique à l'intérieur de cette boucle aura changé de 1Wb. Notez que cela est vrai quelle que soit la taille ou la forme de la boucle, et quelle que soit la matière qui se trouve à l'intérieur de la boucle! En pratique, elle est suffisamment vraie même lorsque le fil n'est pas supraconducteur, tant que sa résistance est suffisamment faible pour ne provoquer qu'une chute de tension négligeable au courant résultant.

Je crois que la définition ci-dessus est vraie, mais je suis prêt à réinitialiser cette croyance. En aparté, c'est une forme de base de la loi de Faraday, c'est-à-dire tension = taux de changement de flux.

Ainsi, une grosse bobine (ou une petite bobine) produit toutes les deux le même flux après une seconde lorsqu'un courant continu de 1 volt est appliqué. Mais qu'en est-il lorsque la bobine est à deux tours étroitement enroulés?

Avec des spires étroitement enroulées, l'inductance de la bobine est proportionnelle au carré du nombre de spires, donc 2 spires produisent 4 fois l'inductance et, par conséquent, la vitesse de montée du courant (lorsque la tension est appliquée) diminue de 4.

Ceci est incarné dans l'autre formule bien connue, .$V = L\dfrac{di}{dt}$

Étant donné également que la définition de l'inductance est le flux par ampère, nous pouvons réorganiser cela de sorte que flux = inductance x courant et, comme l'inductance a augmenté de 4 avec une réduction de courant de 4, il semble que le flux produit par un 2 tours bobine (après une seconde) est exactement le même que le flux produit par une bobine à un tour.

Vous pouvez étendre cela à autant de tours que vous le souhaitez, à condition que ces tours soient étroitement couplés, vous pouvez donc dire (selon le titre): -

All inductors produce 1 weber after one second when 1 volt DC is applied

Maintenant, la loi de Faraday stipule que $V = -N\dfrac{d\Phi}{dt}$

Et c'est là que je commence à avoir une contradiction.

La loi de Faraday concerne l'induction, c'est-à-dire que le taux de variation du couplage du flux sur tours produit une tension terminale qui est N fois supérieure à celle d'un tour. Cela fonctionne également dans l'autre sens; si un volt était appliqué pendant une seconde, le flux total produit par une bobine à deux tours serait la moitié de celui produit par une bobine à un tour.$N$$N$

Où vais-je mal dans ma pensée?

Mon coup de couteau (révisé). La citation originale du bloc:

Si vous prenez une boucle de fil supraconducteur et appliquez 1V à ce fil pendant 1s, le flux magnétique à l'intérieur de cette boucle aura changé de 1Wb.

Avec des certifications indépendantes de la taille et de la forme. matériel ... mais sans aucune qualification sur le nombre de tours. Cela mène à:

Wb = V * s ... eq1

Il ne dit rien sur le courant circulant dans le tour (ou les tours) et laisse sans réponse si une bobine de tour N obéit à
Wb = V * s ... eq1a
ou
Wb = V * s * N ... eq1b
ou même
Wb = V * s / N ... eq1c

Notez la définition de Weber

Le weber est le flux magnétique qui, reliant un circuit d'un tour, produirait en lui une force électromotrice de 1 volt s'il était réduit à zéro à un taux uniforme en 1 seconde

(oui de Wiki mais qui renvoie à une référence primaire) c'est donc le flux lié à 1 V explicitement en un seul tour. Une différence cruciale de phrasé absente de la page liée ...

Un deuxième tour dans le même champ serait une source de tension indépendante. Cela rend la définition conforme à eq1c car 1 Weber est le flux lié à 1V-S par tour .

Donc ma compréhension (révisée!) De la citation originale est

Si vous prenez une boucle de fil supraconducteur et appliquez 1V par tour à ce fil pendant 1s, le flux magnétique à l'intérieur de cette boucle aura changé de 1Wb.

Cela soutient la compréhension d'Andy de la loi de Faraday exprimée dans la question - pour maintenir le taux de variation du flux constant, vous devez maintenir la tension par tour constante. Alternativement, si vous divisez par deux la tension par tour, vous réduirez en effet de moitié le taux de variation du flux.

Cela conduit également à la modification de l'Eq1 de la page Web liée . Ce qui conduit alors logiquement à son équation finale

H = Wb * tours / A
ou
Wb = H * A / tours

À l'origine, cela m'a rendu suspect, car on voit normalement le flux comme proportionnel aux ampères-tours, donc les ampères / tour paraissaient ... peu familiers. La raison en est que l'inductance contient déjà un terme de tours au carré:
L = Al * n ^ 2 (où Al est appelé "inductance spécifique" et est une constante pour une géométrie et un matériau particuliers)
H = Al * tourne ^ 2

La substitution de l'inductance nous ramène aux ampères-tours familiers
Wb = Al * A * tours
qui est une forme plus pratique pour certains usages dans la conception d'inductances.

Les points vont à Brian mais, je pense, après de si longs méandres, mes pensées doivent être mentionnées. Mon malentendu fondamental était que je croyais que la formule suivante s'appliquait à tout inducteur, quel que soit le nombre de tours: -

Inductance is total flux per amp

De nombreux sites Web indiquent ce qui précède (sans beaucoup de précisions), mais la vraie vérité est: -

Inductance per turn is total flux per amp

Cela a fixé ma pensée.

Si deux spires serrées sont utilisées, alors l'inductance augmente 4 fois et, pour une tension continue fixe, la vitesse à laquelle le courant s'accumule est divisée par quatre par rapport au scénario à spire unique.

$2L$

$2L = \dfrac{\Phi}{I/4}$$\Phi=\dfrac{2LI}{4}$

$V = -N\dfrac{d\Phi}{dt}$

Avec deux fois le nombre de spires et une tension appliquée fixe de 1 volt, l'augmentation du flux en une seconde est la moitié de celle d'un inducteur à spire unique.

Une autre façon de voir les choses (plus conforme à la réponse de Brian) est de penser aux virages en ampères (force motrice magnéto). L'idée ici est que vous convertissez les tours d'ampères en l'équivalent d'un scénario à simple bobine: -

1. L'inductance du tour unique équivalent revient à L (pas 4L)
2. Le courant était I / 4 (pour 2 tours) mais les ampères-tours en font I / 2

$L = \dfrac{\Phi}{I/2}$$\Phi = \dfrac{LI}{2}$

Par rapport à une inductance à un tour, une inductance à deux tours a 4 fois l'inductance.

Par conséquent, le courant d'un inducteur à deux tours sera 1/4 de celui d'un inducteur à un tour après 1 s.

Le flux est proportionnel au nombre de spires et au courant. Ainsi, le flux avec 1/4 du courant et 2 fois les spires sera la moitié de celui d'une inductance à un tour.

Les champs magnétiques générés par plusieurs sources s'additionnent linéairement. Si le flux généré par une boucle de boucle est un webber. Ensuite, le flux généré par deux boucles ayant le même courant doit être deux webbers.

Le flux n'est pas proportionnel à l'inductance. Le flux doit être proportionnel au courant et au nombre de tours car les champs électriques et magnétiques s'ajoutent linéairement.

Quant aux unités ...
Henries = Wb / A est dimensionnellement équivalent à Wb / A / Turn (car Turns est une unité sans quantité).