Pourquoi puis-je utiliser P = I²R mais pas P = V² / R lors du calcul de l'énergie perdue dans un circuit?

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Je travaille sur un livre de problèmes et je suis confus par la réponse à celui-ci:

Une batterie 12 V fournit 60 A pendant 2 secondes.

La résistance totale des fils dans le circuit est de 0,01 Ohm.

Q1. Quelle est la puissance totale fournie?

Q2. Quelle est l'énergie perdue sous forme de chaleur dans les fils?

A1:

Puissance de sortie totale = 12 * 60 * 2 = 1440 Joules.

Tout va bien jusqu'à présent.

A2:

C'est la réponse dans le livre:

P = I²R * t = 3600 * 0,01 * 2 = 72 joules

Ça me va. Cependant, si j'utilise l'équation équivalente P = V² / R ...

P = V² / R * t = 12² / 0,01 * 2 = 28 800 Joules

Ces deux équations sont pour P, alors comment me donnent-elles des réponses différentes?

— thatsagoal
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Il y a plus dans le circuit que de simples fils ... mais ils ne disent pas ce que c'est, vous ne pouvez donc pas faire de calculs à ce sujet.

— Le Photon

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Le V dans l'équation n'est pas ce que vous pensez qu'il est. C'est la tension aux bornes du fil, tout comme I est le courant à travers le fil .

— user253751

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60 A à travers une résistance de 0,01 ohm donne une chute de 600 mV. C'est la tension que vous devez utiliser dans l'équation.

— Ignacio Vazquez-Abrams
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OK Donc je comprends que P = I ^ 2R est généralement utilisé pour trouver la puissance perdue en résistance. Quand P = V ^ 2 / R est-il utilisé?

— thatsagoal

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@thatsagoal: Lorsque vous avez la chute de tension (V) et la résistance de charge (R).

— Ignacio Vazquez-Abrams

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Utilisez celui qui est le plus facile à tout moment. Mais le V doit être à travers tout ce que je traverse. Si vous ne me connaissez pas, c'est le bon moment pour utiliser V ^ 2 / R. Si vous ne connaissez pas V, c'est le bon moment pour utiliser I ^ 2 * R.

— mkeith

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Le problème suppose que vous comprenez quelque chose qui n'est pas clairement énoncé: les fils et la charge (inconnue) sont en série . Par conséquent, ils partagent le courant, pas la tension de la batterie.

Voilà la situation:

schématique

^{simuler ce circuit - Schéma créé à l'aide de CircuitLab}

Comme d'autres l'ont souligné, la chute de tension entre les fils est faible compte tenu de leur faible résistance.

Ce que vous savez, c'est que le même courant circule à la fois dans la charge et dans les fils, c'est donc l'information que vous devez utiliser pour calculer la puissance perdue dans le câblage.

— Lorenzo Donati - Codidact.org
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Est-ce une convention d'utiliser le symbole américain pour la résistance du fil et le symbole européen pour la charge?

— v7d8dpo4

@ v7d8dpo4 Eh bien, je viens d'utiliser le symbole de résistance européen comme un moyen rapide de représenter une boîte inconnue (il n'est donc pas sous-entendu qu'il s'agit d'une charge linéaire ou d'une résistance, pour ce qui compte). Bien que je sois en Europe, je préfère le symbole américain des résistances. Le modèle européen est trop utile pour les "boîtes génériques", comme les impédances ou les charges non linéaires (ou génériques). Quoi qu'il en soit, le schéma était conçu comme une représentation rapidement compréhensible de la situation physique, il n'a pas la prétention d'être un schéma standard industriel.

— Lorenzo Donati - Codidact.org

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C'est la réponse dans le livre: P = I²R * t = 3600 * 0,01 * 2 = 72 Joules

Vous devez alors obtenir un meilleur livre, car c'est tout à fait faux. La puissance est égale à I²R mais pas à I²R * t. Énergie = I²R * t.

Quelle est la puissance totale fournie?

La résistance de charge totale (y compris les fils) est de 12V / 60A = 0,2 ohms, donc la puissance totale fournie est de 144 / 0,2 = 720 watts

Quelle est l'énergie perdue sous forme de chaleur dans les fils?

La puissance perdue dans les fils est de 60² * 0,01 = 36 watts, l'énergie fournie est donc ce nombre multiplié par le temps (2 secondes) = 72 joules.

Pourquoi puis-je utiliser P = I²R mais pas P = V² / R lors du calcul de l'énergie perdue dans un circuit?

En utilisant la loi des ohms, I = V / R, donc I²R devient (V / R) ²R qui devient V² / R. Assurez-vous simplement que la tension dont vous parlez est à travers une résistance qui a le courant que je circule. Tout le reste est susceptible d'être faux ou peut-être «correct» par coïncidence.

— Andy aka
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Désolé d'avoir mélangé puissance et énergie. Je vais corriger ma question.

— thatsagoal

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@thatsagoal Non, ne fais pas ça parce que plusieurs personnes l'ont souligné dans leurs réponses et tu vas finir par arrêter les gens. J'ai annulé la réponse à la précédente (verrues et tout). Veuillez comprendre pourquoi je l'ai fait.

— Andy aka

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Si 12 V fournit 60 A, selon la loi d'Ohm, la résistance totale dans le circuit doit être . En supposant que la résistance de charge est en série avec le fil, cela signifie que la résistance de charge a une résistance de . $\frac{12~V}{60~A} = 0.2~\Omega$ $0.2 - 0.01 = 0.19~\Omega$

Ainsi, de la loi d'Ohm, la chute de tension aux bornes de la charge est et la chute de tension à travers le fil est . Ceci est la tension qui doit être utilisé avec la résistance du fil: . $0.19 \cdot 60 = 11.4~V$ $0.01 \cdot 60 = 0.6~V$ $\frac{0.6^2}{0.01} \cdot 2 = 72~J$

Le malentendu dans votre logique d'origine est que la résistance du fil n'est pas la seule résistance du circuit.

— Dan Brown
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Le PO a accepté une réponse en décembre 2016. Bienvenue à EE.SE.

— Transistor

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La puissance est l'énergie par unité de temps. L'énergie est mesurée en joules, la puissance en watts (joules / seconde).

La puissance perdue dans les fils est I ^ 2 * R.

Votre calcul d'énergie serait correct si la charge de 190m (12V / 60A - 0.01 ) était remplacée par un court-circuit avec juste le câblage présent. Le courant serait énorme (1200A) si la batterie tenait vraiment à 12V, et les fils dissiperaient ainsi 14,4 kW et brûleraient rapidement. Je ne sais pas pourquoi vous avez utilisé 48V pour la tension. $\Omega$ $\Omega$

Dans le cas donné, 95% de l'énergie parvient à la charge et 5% sont perdus dans le câblage. La puissance totale pour les deux secondes est de 720W et 36W est perdue dans le câblage, laissant 684W pour la charge. En deux secondes, 72 joules chauffent le câblage.

— Spehro Pefhany
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Tout d'abord, vous devez comprendre que toute la puissance fournie par la batterie n'est pas égale à la puissance consommée par le fil. Il y aura des pertes dans la batterie elle-même.

pour trouver la puissance fournie par la batterie, nous utilisons la formule, P = V * I; où V est la tension aux bornes de sa borne et I le courant sortant de la borne positive.

Pour connaître la puissance consommée par la résistance du fil. nous préférons, P = I ^ 2 * R; où I est le courant traversant le fil / résistance et R est la résistance offerte par le fil.

Nous ne pouvons pas utiliser V ^ 2 / R car nous ne sommes pas sûrs de la tension aux bornes de la résistance. Il y aura toujours une résistance connectée en série à n'importe quelle source de tension, qui est la résistance offerte par la source elle-même. La tension est divisée entre la résistance offerte en interne et une charge connectée. Mais le courant qui les traverse est toujours le même.

Il est précis de choisir la formule I square * R pour trouver la puissance consommée par la résistance.

— rvk
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