Pourquoi les oscilloscopes numériques échantillonnent-ils des signaux à une fréquence plus élevée que celle requise par le théorème d'échantillonnage?

Dans la recherche d'un analyseur de portée / logique PC pas si cher, j'ai trouvé un joli petit appareil qui a l'air très bien fait et je sais qu'il fera l'affaire.

Cependant, en regardant les spécifications , j'ai rencontré ceci:

Bande passante vs taux d'échantillonnage

Pour enregistrer avec précision un signal, la fréquence d'échantillonnage doit être suffisamment élevée pour conserver les informations contenues dans le signal, comme détaillé dans le théorème d'échantillonnage de Nyquist – Shannon. Les signaux numériques doivent être échantillonnés au moins quatre fois plus rapidement que la composante de fréquence la plus élevée du signal. Les signaux analogiques doivent être échantillonnés dix fois plus rapidement que la composante de fréquence la plus rapide du signal.

Et par conséquent il a un taux d'échantillonnage de 500MSPs mais une bande passante (filtre) de 100MHz donc un rapport 1: 5 pour les signaux numériques et un taux d'échantillonnage de 50MSPs et une bande passante (filtre) de 5MHz donc un rapport 1:10 pour les signaux analogiques

Autant que je sache, Niquist-Shannon ne parle que d'échantillonner à deux fois la fréquence maximale (en théorie), il est bien sûr bon de ne pas repousser les limites et il n'y a pas de filtres parfaits. mais même un simple UART échantillonne un signal numérique à la même vitesse que la vitesse de transmission!

Est-ce donc une règle de base habituelle pour l'échantillonnage? ou est-ce quelque chose que quelqu'un des ventes a pu écrire? Cela me permet en quelque sorte de ne rien savoir de ce que je n'ai jamais entendu.

— LuisF
source

Les oscilloscopes bon marché coupent toutes sortes de coins en termes de capacité à interpoler correctement les échantillons de signal pour l'affichage, c'est pourquoi ils ont besoin de rapports de suréchantillonnage si élevés afin d'obtenir une fidélité visuelle décente.

— Dave Tweed

Tout ce qui est inférieur à 5000 $ est suffisamment bon marché, vous devrez réduire les coins lors de la conception d'une lunette.

— The Photon

Si vous échantillonnez une forme d'onde répétitive à 2f, vous ne savez rien de sa forme. Était-ce un carré, un sinus, une dent de scie? Qui sait ... vos échantillons ne peuvent pas vous le dire.

— brhans

@brhans note que votre point est absolument théorique. Une onde carrée de fréquence

n'a en aucun cas une largeur de bande de

, mais des composantes spectrales partout.

f

$f$

f

$f$

— Marcus Müller

Vous vous trompez sur l'UART. Le 16550 UART classique fonctionnant à la vitesse de transmission la plus élevée prend 16 échantillons par bit. Vous ne pouvez pas obtenir une synchronisation fiable avec moins de 3 échantillons par bit (la dérive d'horloge s'accumulera de sorte que vous perdrez périodiquement un bit). Le théorème d'échantillonnage niquiste dit simplement que vous ne pouvez pas reconstruire un signal avec une fréquence d'échantillonnage inférieure à 2x, il ne dit pas que vous pouvez obtenir un bon signal à une fréquence 2x.

— slebetman

Réponses:

"même un simple UART échantillonne un signal numérique à la même vitesse ..." l'UART n'a pas besoin de reconstruire le signal analogique carré qui transporte l'information numérique, il ne prend donc pas en compte le théorème.

Le théorème de Shannon-Nyquist parle en fait de la représentation parfaite d'un signal analogique . Une représentation parfaite signifie ici qu'en connaissant uniquement les échantillons du signal, vous pouvez reconstruire parfaitement le signal analogique du domaine temporel qui a été échantillonné.

Bien sûr, cela n'est possible qu'en théorie. En fait, la formule de reconstruction implique une série de fonctions "sinc" ( ), qui ne sont pas limitées dans le temps (elles s'étendent deà $\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x}$ $-\infty$ $+\infty$ ), donc elles ne sont pas vraiment parfaitement implémentables dans le matériel. Les oscilloscopes haut de gamme utilisent une forme tronquée de cette fonction sinc pour obtenir une capacité de bande passante plus élevée avec des taux d'échantillonnage plus faibles, c'est-à-dire plus de MHz avec moins d'échantillons, car ils ne se «joignent pas aux points», ils n'ont donc pas besoin de trop de suréchantillonnage.

Mais ils ont encore besoin d'un suréchantillonnage, car le taux d'échantillonnage doit être supérieur à 2B, où B est la bande passante, et le fait qu'ils utilisent une fonction sinc tronquée dans la reconstruction ne permet pas de s'approcher trop près de ce chiffre 2B.

— Lorenzo Donati soutient Monica
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En fait, chaque UART que j'ai vu échantillonne les données à 8 ou 16 fois la vitesse de transmission.

— pipe

@pipe Je suis d'accord, les quelques-uns que j'ai vus se comportent aussi de cette façon. Je viens de signaler une fausse prémisse dans le raisonnement d'OP.

— Lorenzo Donati soutient Monica

@tuyau. BTW, je pense qu'ils échantillonnent si rapidement uniquement parce qu'il permet des algorithmes de détection plus simples. Je ne suis pas sûr, mais je pense qu'ils pourraient faire avec beaucoup moins d'échantillons s'ils utilisaient des algorithmes plus compliqués (ce qui est peu pratique et coûteux, probablement, donc la question est théorique).

— Lorenzo Donati soutient Monica

sinc (x)

$\operatorname{sinc}(x)$

Certains UART MCU, comme l'ancien MC6811, ont échantillonné trois fois au milieu d'un bit (horloges 5, 7 et 9 car il utilisait un suréchantillonnage 16X), ont utilisé une fonction majoritaire pour obtenir la valeur du bit de données et définir un "indicateur de bruit" "bit d'état si les échantillons ne correspondent pas tous. Ils ont également utilisé plusieurs échantillons pour confirmer le front du bit de départ. Cela a non seulement aidé à détecter et à atténuer certains bruits, mais cela pourrait également vous donner un peu plus de tolérance de fréquence d'horloge.

— Mike DeSimone

Théorème d'échantillonnage de Nyquist-Shannon ... souvent mal utilisé ...

Si vous avez un signal qui est parfaitement limité à une bande passante de f0, vous pouvez collecter toutes les informations qu'il y a dans ce signal en l'échantillonnant à des moments discrets, tant que votre fréquence d'échantillonnage est supérieure à 2f0

il est très concis et contient deux mises en garde très importantes

PARFAITEMENT BANDLIMITÉ
Supérieur à 2f

Le point n ° 1 est le problème majeur ici car vous ne pouvez pas en pratique obtenir un signal parfaitement limité en bande. Parce que nous ne pouvons pas obtenir un signal parfaitement limité en bande, nous devons traiter les caractéristiques d'un vrai signal en bande limitée. Plus près de la fréquence de nyquist créera un déphasage supplémentaire. Plus proche créera une distorsion, une incapacité à reconstruire le signal d'intérêt.

Règle générale? Je voudrais échantillonner à 10 fois la fréquence maximale qui m'intéresse.

Un très bon article sur l'abus de Nyquist-Shannon http://www.wescottdesign.com/articles/Sampling/sampling.pdf

Pourquoi "At 2x" est faux

Prenons l'exemple suivant: nous voulons échantillonner une onde sinusoïdale de fréquence f. si nous échantillonnons aveuglément à 2f ... nous pourrions finir par capturer une ligne droite.

— JonRB
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Excellente réponse. La limite 2f Nyquist empêche l' aliasing mais permet toujours une erreur d'amplitide de 100% comme indiqué sur votre figure. Avec plus de points par cycle, l'erreur d'amplitude, l'erreur de phase, l'erreur de décalage et l'erreur de fréquence finissent par tomber à des valeurs acceptables.

— MarkU

C'était une excellente réponse jusqu'à l'exemple, qui montre seulement qu'il est très important que la fréquence d'échantillonnage soit plus de deux fois la bande passante. @MarkU parle des effets qui existent lorsque vous ne respectez pas la "loi".

— pipe

exactement pipe :) si vous lisez ce que l'OP a écrit "échantillonnage à deux fois la fréquence maximale (en théorie)" L'image est-elle grossière oui MAIS c'est au point pourquoi "à deux fois" est tellement faux et complètement pas ce que NS a déclaré.

— JonRB

Selon le théorème, l'exemple que vous donnez est faux. En effet, c'est l' exemple montré pourquoi la fréquence d'échantillonnage doit être supérieure à 2f. Dans une onde parfaitement limitée en bande avec une fréquence supérieure à 2f, cela permettrait parfaitement la reconstruction de l'onde.

— bunyaCloven

Et c'est mon point. L'OP énonçait à 2x. Je citais le théorème exactement (il ne dit jamais à 2x, il dit plus grand qu'avec AVEC un signal parfaitement limité en bande) et montrant également pourquoi vous ne devriez pas échantillonner à 2x. L'exemple n'est pas destiné à montrer ce qui devrait être fait MAIS pourquoi l'interprétation familière de NS est

— tellement

Il y a une différence entre analyser un signal pour obtenir des informations et l'afficher sur un écran de portée. Un affichage de portée est essentiellement une connexion entre les points, donc si vous aviez une onde sinusoïdale de 100 MHz échantillonnée à 200 MHz (toutes les 5 ns) ET que vous aviez également la composante imaginaire échantillonnée, vous pourriez reconstruire le signal. Puisque vous n'avez que la partie réelle disponible, 4 points est à peu près le minimum requis, et même dans ce cas, il existe des situations pathologiques, telles que l'échantillonnage à 45, 135, 225 et 315 degrés, qui ressemblerait à une onde carrée de plus petite amplitude. Votre portée, cependant, ne montrerait que 4 points reliés par des lignes droites. Après tout, la portée n'a aucun moyen de savoir quelle est la forme réelle - pour ce faire, elle aurait besoin d'harmoniques plus élevées. Afin de faire une approximation raisonnablement agréable du sinus de 100 MHz, il faudrait environ 10 échantillons par période - plus c'est mieux, mais 10 est une règle approximative. Certes, 100 échantillons seraient exagérés pour un affichage de la portée, et les règles générales d'ingénierie ont tendance à fonctionner avec des puissances de 10.

— WhatRoughBeast
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Mais la composante imaginaire est (probablement) nulle ...

— Oliver Charlesworth

@OliverCharlesworth - Pas en ce qui concerne l'horloge d'échantillonnage. La composante imaginaire est de 90 degrés pour un cycle sinusoïdal déclenché à une amplitude nulle, car s'il était nul et que les deux échantillons seraient nuls, il n'y a aucun moyen de dire que le sinus est même là.

— WhatRoughBeast

Honnêtement, cela ressemble à un suréchantillonnage 2x. J'ai du mal à modéliser la façon dont on génère une composante imaginaire (à moins d'une opération de décalage de fréquence ou d'une transformée de Hilbert). Ne pas prétendre que ce cadre est incorrect ici, juste que je ne l'ai jamais vu utilisé de cette façon. Quels termes de recherche Google dois-je rechercher?

— Oliver Charlesworth

De plus, pas convaincu par le "besoin d'harmoniques plus élevées" - la citation OP fait référence à "la composante de fréquence la plus rapide " - étant donné que la contrainte, une interpolation sinc (suffisante) devrait reconstruire la forme d'onde d'origine pour tout ce qui est> 2f.

— Oliver Charlesworth

@OliverCharlesworth - "un moment difficile de modélisation de la façon dont on génère un composant imaginaire" - Exactement. Non réalisable, c'est pourquoi vous devez suréchantillonner. Dans le monde RF, vous générez I et Q, mais ce n'est pas utile ici. Et en ce qui concerne l'interpolation sincère, les fabricants de lunettes de visée la trouvent peu rentable, sans parler de la non-intuitivité de la part des utilisateurs. À la vitesse de balayage maximale sur un oscilloscope numérique, la trace devient évidente lorsque les points sont reliés par des lignes droites, et les limites de la fréquence d'échantillonnage deviennent évidentes (et, espérons-le, comme source de prudence).

— WhatRoughBeast