Qu'est-ce que le gain de bruit, vraiment? Et comment est-il déterminé dans le cas général?

MISE À JOUR : Cette question a déclenché ce qui pourrait être appelé pour moi une obsession de la recherche. Je suis arrivé assez près du fond, je pense, j'ai posté mes résultats comme réponse ci-dessous.

Il y avait une question similaire ici, mais elle n'a pas demandé ni reçu de compte rendu général dans ses réponses.

Gain de bruit s'avère être un concept rarement mentionné et apparemment mal compris qui est racheté par le fait qu'il fournit le pouvoir d'ajuster de manière flexible la stabilité de votre circuit d'ampli op si vous savez comment l'utiliser.

Juste au moment où vous pensiez qu'il y avait une équation sur laquelle vous pouviez absolument compter, l'équation de gain bien connue pour les amplis op se révélait dépendre de la situation.

Il s'avère que cela dépend de la définition de $\beta$ vous utilisez.

La partie sans surprise (arrière-plan)

Je vais commencer par un bref compte rendu de ce que je sais et que je peux démontrer pour être vrai, juste pour que vous puissiez dire que j'ai fait mes devoirs et décourager les réponses hâtives:

connu sous le nom defraction de rétroaction, (parfoisfacteur de rétroaction), et est la proportion de la tension de sortie renvoyée à l'entrée inverseuse.$\beta$

Compte tenu de l'amplificateur non inverseur ci - après, la fraction de qui atteint l'entrée inverseuse est facilement déterminée comme étant une / dix par inspection du diviseur de tension:$V_{out}$$1/10$

Pour revenir à la formule avec laquelle nous avons commencé, signifie gain en boucle ouverte, environ 100 000 dans ce cas. En substituant à la formule, le gain est:$A_o$

Ce qui est terriblement sacrément proche de , c'est pourquoi nous laissons généralement tomber le bit 1 + et disons simplement$10$$1 +$ . C'est ce que prédit une simulation et très proche de ce qui est observé sur le banc. Jusqu'ici tout va bien.$G = 1/\beta$

joue également un rôle dans la réponse en fréquence.$\beta$

La trace jaune est le gain en boucle ouverte ( , la violette est le gain du signal en boucle fermée (CL) ( V o u t$V_{out}/(V_+ - V_-)$ ).$V_{out}/V_{sig}$

Il est difficile de voir sans agrandir l'image, mais le gain en boucle ouverte traverse 0 dB à 4,51 MHz; le point descendant de 3 dB sur le gain en boucle fermée est de 479 kHz, donc juste une dizaine d'années plus bas. Le gain en boucle fermée "consomme" le gain en boucle ouverte pour amplifier le signal. Lorsque le gain en boucle ouverte n'est pas suffisant pour le faire, le gain en boucle fermée chute et atteint son point bas de 3 dB, dans ce cas où le gain en boucle ouverte est de 10 (20 dB). Depuis $A_o$ chute à 20 dB / décennie, c'est une décennie en dessous du point 0 dB de .$A_o$

Donc dans ce cas:

La partie surprenante

Ok, alors peut-être que je me trompais? Tout cela semble très bien fonctionner. Hmm, que se passe-t-il si nous apportons une petite modification au circuit. Faisons sauter dans cette résistance d'allure innocente :$R_n$

Et regardez à nouveau le gain sur la fréquence:

Whoa! Qu'est-ce qui se passe avec ça?

• Le gain du signal en boucle fermée (trace violette) est toujours de 10 (20 dB)
• mais sa bande passante est réduite d'une décennie supplémentaire, jusqu'à 43,6 kHz!
• Il y a une trace cyan qui se heurte à $A_o$ de la bonne façon, mais elle est à 40 dB

Ce que j'ai travaillé jusqu'à présent

Au cours du week-end, j'ai étudié l'excellent livre Op Amp Applications de Walter Jung . Dans le premier chapitre, il introduit la notion de gain de bruit , à distinguer soigneusement du gain de signal . Cela semblait assez simple à l'époque car il définissait le gain de bruit comme simplement et proposait la notation N $1/\beta$$NG$ .

Pour le premier amplificateur non inverseur ci-dessus, le gain de bruit est égal au gain de signal $(G)$ , c'est peut-être pourquoi on rencontre si rarement la distinction.

Cependant, j'ai collecté une variété de factoids de diverses sources:

• La trace cyan ci-dessus est le gain de bruit (en fait, c'est seulement là où il serait si je pouvais le tracer avec SPICE). J'ai pu trouver une poignée de références après une recherche en ligne approfondie, mais aucune description de la façon de le déterminer lorsqu'il n'est pas identique au gain du signal. Dans le deuxième circuit ci-dessus, sa valeur est:

  $$\frac{R_f}{R_g\parallel R_n}$$

• Le gain de bruit est ce qui détermine réellement la réponse en fréquence, pas le gain de signal. Le gain de bruit est ce que SPICE (et votre circuit) utilise pour déterminer la réponse en fréquence sur une analyse AC.

• Le gain de boucle est ( ) et détermine la stabilité de l'amplificateur. Mais le β dans cette expression est le bruit bêta (1 / gain de bruit), pas le signal bêta . Notez que je n'ai jamais vu le terme bêta de bruit ou bêta de signal$A_o\beta$$\beta$ imprimé, je les ai juste inventés (ou peut-être réinventés) ici pour distinguer les deux.
• Comme démontré ci-dessus, le gain de bruit peut être manipulé sans changer le gain du signal. Cela s'avère être un moyen très puissant de régler la bande passante d'un amplificateur pour obtenir uniquement la marge de phase que vous souhaitez sans faire de bruit avec le gain de signal dont votre circuit a besoin.
• La terminologie est un peu vexée, mais cette note d'application d'AD me semble la plus claire en disant qu'il y a un gain en boucle ouverte et un gain en boucle fermée, mais il existe deux types de gain en boucle fermée, le gain de signal et le gain de bruit.

Quelques choses que j'ai provisoirement déduites

Remarque: cette hypothèse s'avère fausse. Un ampli op est un amplificateur DC , et donc ses caractéristiques essentielles du circuit (y compris le gain de bruit) peuvent être mesurées à DC, à laquelle il s'avère être le même que pour les basses fréquences.

• Hypothèse: Le gain du signal est déterminé par analyse DC. Le gain de bruit est déterminé par analyse AC. Je soupçonne que ce n'est pas toute l'histoire et c'est l'une de mes principales questions ci-dessous. Mais cela semble produire la bonne valeur pour le gain de bruit dans les cas que j'ai essayés jusqu'à présent si vous court-circuitez des sources de tension indépendantes, puis déterminez la fonction de transfert de gain de tension du réseau de rétroaction. Cela impliquerait que:

Pourquoi c'est vraiment pratique

$R_n$

$R_n$

Questions auxquelles un compte rendu complet et général répondrait

Je ne cherche pas de réponses individuelles aux questions suivantes. Ce que je recherche, c'est l'explication du gain de bruit qui me permettrait de répondre facilement à ces questions par moi-même. Considérez-les comme la "suite de tests" pour la réponse :)

• Comment l'ampli op peut-il avoir deux fractions de rétroaction distinctes? Étant donné que le gain du signal peut être calculé en courant continu et que le gain de bruit semble être en courant alternatif, nous pourrions peut-être considérer l'une d'entre elles comme la fraction de rétroaction CC et la seconde comme la fraction de rétroaction CA?

• Si le bruit bêta est la fraction de rétroaction CA, pourquoi la fraction de rétroaction CC détermine-t-elle le gain du signal? Le signal est AC, donc je ne vois pas comment il serait traité différemment.

Donc ma vraie question est:

• Qu'est-ce que le gain de bruit vraiment ?
• Comment et pourquoi est-il différent du gain du signal, dans le sens de "pourquoi y en a-t-il deux et pas un"? , et
• Comment déterminer le gain de bruit via l'analyse de circuit dans le cas général? (c.-à-d. quel modèle équivalent est utilisé.)
• Points bonus si vous savez comment le tracer dans SPICE :)

D'accord, après beaucoup plus de recherches, je pense que je suis allé au fond des choses . En fait, je suis certain qu'il ne fait que s'approcher du fond, car j'ai trouvé ce sujet assez profond, mais je pense que je me suis approché suffisamment pour faire la lumière.

Une idée fausse de base

Un moment décisif dans ma compréhension a été lorsque j'ai réalisé que l'équation avec laquelle je commençais dans le PO:

est un équation de diagramme , pas une équation de circuit . Ce sont deux choses différentes et la traduction entre l'une et l'autre n'est souvent pas anodine. Le fait que la traduction soit banale pour le simple boîtier d'ampli op non inverseur est peut-être un piège pour les imprudents, certainement celui que je suis tombé dans la tête en premier :)

Nous verrons pourquoi cela compte sous peu.

Qu'est-ce que le gain de bruit , vraiment?

Le gain de bruit (dans un circuit d'ampli op) est le gain subi par un petit signal appliqué à l'entrée non inverseuse (+).

Il est ainsi appelé parce que le bruit est fréquemment déclaré comme "référé à l'entrée", ce qui signifie le signal de bruit qui devrait être présent à l'entrée pour produire une sortie de bruit spécifiée. Cela permet au «bruit» provenant de différentes parties de l'ampli op d'être «regroupé» en une seule valeur équivalente, simplifiant toute analyse qui ne se soucie pas vraiment de l'origine du bruit dans la boîte noire.

Dans un simple amplificateur non inverseur, le gain de bruit est le même que le gain du signal:

Cela est logique lorsque vous considérez que le signal est appliqué directement à l'entrée non inverseuse, et qu'une petite tension différentielle appliquée à ce nœud connaîtrait exactement le même gain que le signal.

$\beta$

$+$

$1/\beta$ $1/\beta$$A_o\beta \gg 1$ comportement (par exemple, pour le tracer dans SPICE), vous devez utiliser le formulaire long.

$\beta$

Considérez le circuit amplificateur inverseur ci-dessous:

Le schéma de principe de ce circuit se révèle être le suivant:

Je ne passerai pas en revue la façon dont vous arrivez ici à partir du schéma de circuit, mais cela pourrait poser une question de suivi intéressante si vous vouliez l'afficher. Fondamentalement, vous créez un équivalent Thevenin$R_f$à partir du terminal inverseur, puis utilisez la superposition pour obtenir les deux contributions au nœud sommateur. Notez qu'ici,$V_e$ représente $V_- - V_+$ aux entrées de l'ampli op, c'est pourquoi $A_o$ et $\beta$ ont des signes moins dans leurs expressions.

Il y a quelques choses intéressantes que nous pouvons voir:

1. Le signal d'entrée $v_{in}$n'apparaît pas directement au nœud de sommation. Il est d'abord atténué par$T_i$ ($T_i$ici signifie transmittance d'entrée ). Cela explique pourquoi le gain de bruit n'est pas égal au gain de signal pour la topologie inverseuse. Le gain de bruit est un attribut de la boucle de l'amplificateur central , et non du circuit global.

2. $\beta$est le même que pour le cas non inverseur (une fois que vous avez trié les panneaux). Cela explique pourquoi le gain de bruit est le même pour les topologies inverseuse et non inverseuse.

3. $R_f$ et $R_{in}$apparaissent dans les deux la$\beta$ et $T_i$expressions de bloc. Cela reflète l'interdépendance entre le réseau de rétroaction et le réseau d'atténuation d'entrée. La modification d'une des impédances modifie donc à la fois le signal et le gain de bruit. Il n'est donc pas possible de les modifier séparément en modifiant les valeurs des composants de réseau de rétroaction existants.

Alors, qu'est-ce que "forcer le gain de bruit" et pourquoi ça marche?

Je suis entré dans cette question du gain de bruit en poursuivant un intérêt pour la stabilité / compensation de l'ampli op, pas le bruit. J'ai trouvé quelques références qui prétendaient (paraphrasées) "... forcer le gain de bruit est une technique de compensation puissante que de nombreux ingénieurs analogiques ne connaissent pas ...". Ma réaction a été: "Hmm, ça a l'air intéressant! J'adore les arts noirs analogiques! Qu'est-ce que le gain de bruit? Et comment puis-je le forcer à faire quelque chose qu'il ne veut pas?"

Eh bien, après ces recherches récentes, j'ai tendance à penser que "forcer le gain de la boucle " (vers le bas) est une expression plus appropriée, car c'est ce qui améliore la stabilité. Le gain de boucle est$A_o \beta$; en changeant$\beta$n'est pas le seul moyen de changer ce produit. Cela deviendra plus clair dans une minute.

Pour rappel, voici à quoi ressemble le circuit "gain de bruit forcé" ci-dessus, appliqué à un amplificateur non inverseur:

Si nous faisons la même analyse équivalente de Thevenin pour isoler les blocs de rétroaction et d'entrée, nous nous retrouvons avec un schéma fonctionnel qui ressemble à ceci:

Nous pouvons observer quelques points intéressants:

• Le chemin de rétroaction est atténué par $T_f$. Cela réduit efficacement la fraction de rétroaction, augmentant le gain en boucle fermée de la boucle de l'amplificateur de noyau, autrement connu comme le gain de bruit.

• L'entrée est atténuée par $T_i$, ce qui est exactement le même que$T_f$. Cela aurait normalement pour effet de diminuer le gain global du signal du circuit. Cependant, dans ce cas, cette diminution est exactement compensée par l'augmentation du gain de bruit et le gain de signal global n'est pas affecté.

• Car $T_i$ et $T_f$sont les mêmes et comme ils apparaissent tous les deux juste avant un bloc de sommation, l'algèbre du diagramme nous permet de déplacer ce bloc de l'autre côté de l'été comme dans la figure ci-dessous. Juste une prudence cependant, alors que les manipulations du diagramme comme celui-ci vous donnent toujours la bonne réponse pour la fonction de transfert globale$V_{out}/V_{in}$, la correspondance d'un signal donné (ligne de connexion) avec un point physique du circuit peut être perturbée.

En adoptant le diagramme équivalent que cela nous donne, nous voyons que la réduction souhaitée du gain de boucle peut être obtenue en atténuant le gain de l'amplificateur principal, sans produire de changement dans le gain global du signal (à basses fréquences).

Il y a un développement vidéo vraiment excellent de cela par le regretté professeur James Roberge du MIT (à partir d'environ 35:17). J'ai fini par regarder toute la série de 20 conférences (la plupart deux fois :) et je le recommande vivement :)

J'ai également travaillé sur la façon de tracer directement le gain de bruit dans LTspice, je l'ai posté comme une question de suivi si vous souhaitez y jeter un coup d'œil: Comment puis-je tracer le gain de bruit d'un circuit d'ampli op dans SPICE? .

Le gain de bruit d'un ampli-op est toujours donné par $G_N$ = $1\ +\ \frac {R_F} {R_{IN}}$ en supposant que le gain en boucle ouverte $AV_{OL}$ est >> $A_{CL}$ (le gain en boucle fermée) où pour votre circuit, $R_{IN}$ est donné par (comme vous le constatez) $R_G$ || $R_N$. Il s'agit du gain non inverseur de l'amplificateur et il est vrai pour les configurations inverseuses et non inverseuses.

Le gain de bruit est utilisé pour des critères de stabilité, pas le gain de signal.

Voici un petit graphique pratique:

Si l'amplificateur a un gain en boucle ouverte très élevé, le gain en boucle fermée est le gain de bruit.

Votre circuit ci-dessus est le même que le circuit C.

Comme vous l’avez constaté, en variant $R_{IN}$, vous pouvez modifier la marge de stabilité au détriment de plus de bruit et de décalage.

Définition du gain en boucle fermée de l'amplificateur:

[Mise à jour]

En réponse aux commentaires:

Le gain de bruit de l'amplificateur n'est pas un cas particulier; c'est toujours le gain non inverseur de l'amplificateur et définit finalement le gain en boucle fermée de l'amplificateur.

Le gain de bruit est $1\ + \frac {R_F} {R_{IN}}$ et le gain du signal est 1 + $\frac {R_F} {R_G}$.

Notez que $R_{IN}$ est toujours l'impédance d'entrée telle que vue depuis l'entrée inverseuse en AC (donc dans ce cas, il s'agit d'entrées court-circuitées).

Votre source ca a une impédance nulle et se connecte donc (à des fins ca) $R_{IN}$à la terre à des fins d'analyse; essayez d'ajouter une impédance de source pour voir pourquoi cela pourrait changer les choses.

Matériel d'origine .

Le gain de bruit est la façon dont le bruit (interne à l'entrée d'un ampli op) est amplifié par les résistances de rétroaction EN CONJONCTION AVEC (très important) la capacité "invisible" de l'entrée inverseuse à la masse, c'est-à-dire la capacité parasite des entrées. Considérez l'amplificateur non inverseur standard: -

Nous supposons normalement que la tension de sortie est égale à $V_{IN}\times 1 + \dfrac{R2}{R1}$jusqu'à ce que la fréquence atteigne la limite où la baisse du gain en boucle ouverte fait chuter le gain en boucle fermée en conséquence. Je vais ajouter deux choses au circuit ci-dessus qui rendent les choses plus pertinentes en termes d'analyse du gain de bruit: -

Les deux composants ajoutés sont la capacité de fuite de l'entrée inverseuse et la source de bruit interne à l'intérieur de chaque entrée d'amplificateur opérationnel.

Du point de vue du bruit (et du signal), le gain est augmenté par le condensateur ajouté aux bornes de R1. R1 est shunté (à hautes fréquences) par la réactance du condensateur. Cela signifie que le gain du signal et (dirons-nous) l'amplification du bruit sont augmentés.

Donc, la dernière partie de cette histoire est une intrigue de bon augure: -

De DC vers le haut, l'amplification est déterminée par le gain conventionnel, c'est-à-dire 1 + R2 / R1 puis, à un moment donné, C1 commence à shunter progressivement R1 et le gain augmente avec la fréquence. Ce gain croissant continue jusqu'à ce qu'il rencontre la réponse en boucle ouverte, puis tombe naturellement lorsque le gain en boucle ouverte diminue.

C'est à cela que sert le gain de bruit lorsqu'il est appliqué à un circuit d'ampli op non inverseur.

J'ai également été assez confus avec toutes les instructions que j'ai lues, car elles ne s'appliquent qu'à certains types de circuits.

Je pense que c'est la façon la plus simple de le comprendre et fonctionne dans tous les scénarios:

1. Remplacez vos sources par des courts-circuits ou des circuits ouverts, en suivant le théorème de superposition
2. Déconnectez l'entrée non inverseuse de l'ampli-op et insérez une source de tension de bruit en série avec lui.
3. Le gain de bruit est le gain de cette source de tension de bruit à la sortie.

Donc pour ce circuit:

• Le gain du signal est de 10/2 = 5 × ≈ +14 dB
• Le R _eq = 1 kΩ || 2 kΩ || 10 kΩ = 625 Ω

Changez-le en ce circuit:

• Le gain de bruit est de 10 / (2 || 1) = 15 × ≈ +24 dB

Exemples:

• Le bruit des filtres actifs: une surprise importune
• Le bruit d'amplificateur opérationnel par Art Kay l'explique bien

Le terme «gain de bruit» vient de la convention de renvoyer le bruit équivalent des internes d'un ampli op au terminal non inverseur. Ainsi, par exemple, le bruit de tension dans l'ampli-op est transformé en une source de tension équivalente en série avec la borne non inverseuse, en volts par racine-hertz. Cela vous permet de calculer le bruit de sortie en multipliant par le gain non inverseur, compris dans la bande passante.

Pour déterminer la bande passante d'un amplificateur à pôle dominant, vous devez également utiliser le "gain de bruit" ou le gain vu de l'entrée non inverseuse. De cette façon, la bande passante est simplement le produit GBW sur le gain de bruit.

C'est fondamentalement ça - Le gain de bruit est le gain du terminal non inverseur. Dans un amplificateur inverseur, le gain du signal est différent, mais la bande passante et le bruit seraient calculés avec le gain non inverseur de la borne + à la sortie.

En ce qui concerne la configuration inverseuse, il est dit: "Rf et Rin apparaissent à la fois dans les expressions de bloc β et Ti. Cela reflète l'interdépendance entre le réseau de rétroaction et le réseau d'atténuation d'entrée. La modification de l'une des impédances modifie donc à la fois le signal et la gain de bruit. Il n'est donc pas possible de les modifier séparément en modifiant les valeurs des composants de réseau de rétroaction existants "

Mais je pense que c'est possible:

Onduleur avec compensation Rn

Schéma fonctionnel de l'onduleur

Le gain en boucle fermée est

L'entrée est atténuée par

β est:

Le gain est le même que sans compensation

Le gain de bruit est maintenant:

Au lieu de:

Conclusion: Nous avons modifié le gain de bruit sans affecter le gain de signal dans la configuration inverseuse.