Existe-t-il un moyen rapide de savoir si un filtre est passe-haut, passe-bas ou passe-bande, simplement en regardant la fonction de transfert dans le domaine s?

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Comment puis-je déterminer rapidement si la fonction de transfert d'un filtre donné comme: , ou , est soit passe-bas, passe-haut ou passe-bande? $H(s)=\frac{k}{s^2+ks}$ $H(s)=\frac{1}{s+k}$

circuit-analysis filter signal-processing

— JBee
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Si vous tracez la fonction sur ( étant l'unité imaginaire), vous obtenez ce qu'on appelle le " tracé de Bode " (en particulier la partie de magnitude). $|H(j \omega)|$ $\omega\in[0,+\infty]$ $j$

Une fois que vous avez l'intrigue, il sera facile de discerner quel type de filtre vous avez sur les mains, car l'intrigue montrera un gain (c.-à- ) dans la région de fréquence où le signal peut passer : $>1$ $0dB$

un filtre passe-bas [fréquence] sera dans la région des basses fréquences, le côté gauche du tracé $>1$
un filtre passe-haut [fréquence] sera dans la région haute fréquence, le côté droit du tracé $>1$
un filtre passe-bande sera dans la partie centrale, délimitant une bande de fréquences autorisée à passer. $>1$

Il est important de se rappeler que la définition de «réussite» est une simplification: le tracé que vous venez de créer vous indique à quel point un signal ayant une fréquence spécifiée est atténué ( ) ou amplifié ( ) lorsque le filtre agit sur lui. Comme le tracé ne sera jamais exactement nul (exception faite pour certains scénarios spécifiques et limités), tous les signaux passeront réellement à travers le filtre, seulement ils seront suffisamment amortis pour ne pas être détectables ou pertinents. $<1$ $>1$

Le seuil "suffisamment amorti" est la ligne (soit un gain de ) mentionnée dans les commentaires des autres réponses. $-3dB$ $0.7$

— Federico
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Oui. Évaluez la fonction à l' sapproche de zéro et à l' sapproche de l'infini. Cela vous donnera un aperçu très rapide des filtres passe-bas et passe-haut. Le passage de bande peut être un peu plus délicat, et peut nécessiter un certain affacturage d'abord pour obtenir un formulaire qui a du sens pour appliquer le processus susmentionné.

— Brendan Simpson
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Merci! Une autre question: supposons que je termine (après avoir utilisé L'Hopital) avec une constante. c'est-à-dire ne s'approchant pas de l'infini / zéro. Est-ce à dire que c'est un filtre passe-bande?

— JBee

@JBee Vous pourrez peut-être montrer que cela fonctionne dans certains cas, mais je ne connais pas de théorème "officiel" qui le supporte. Si l'analyse rapide de s = 0 ou s = inf ne fonctionne pas, vous pouvez toujours regarder où les pôles et les zéros tombent.

— Brendan Simpson

@JBee: Les filtres sont censés être stables; vous attendez une constante. La principale question est de savoir s'il s'agit d'une constante non nulle.

— MSalters

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N'oubliez pas que s représente la fréquence et le gain global de l'équation. Pensez à ce qui se passe lorsque s est très bas ou même à 0, puis à ce qui se passe lorsque s approche de l'infini.

Dans votre deuxième exemple, à s = 0 vous obtenez 1 / k et à s = ∞ vous obtenez 0. Il s'agit donc d'un filtre passe-bas. Le point d'atténuation du filtre est lorsque s = k.

Le premier exemple est la même chose avec un autre s dans le dénominateur. Vous obtenez toujours 0 pour s = ∞, mais l'équation explose lorsque s = 0. En effet, le 1 / s ajouté dans le deuxième exemple représente un intégrateur.

— Olin Lathrop
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tu veux dire s = -k?

— njzk2

s = - k

$s=-k$

ω = \pm k

$\omega = \pm k$

s = j ω = \pm k \sqrt{- 1}

$s = j\omega = \pm k\sqrt{-1}$

s = k

$s=k$

s = - k

$s=-k$