Deux boîtes noires affichent la même impédance à toutes les fréquences. Qui a la résistance unique?

Deux boîtes noires affichent la même impédance à toutes les fréquences. Le premier contient une seule résistance de 1 Ohm. Chaque extrémité est connectée à un fil, de sorte que deux fils dépassent de la boîte. La deuxième boîte semble identique de l'extérieur, mais à l'intérieur, il y a 4 composants. Un condensateur 1 F est en parallèle avec une résistance de 1 Ohm et un inducteur 1 H est en parallèle avec l'autre résistance de 1 Ohm. Le combo RC est en série avec le combo RL, comme indiqué dans la figure.

Les boîtes sont peintes en noir, incassables, insensibles aux rayons X et à blindage magnétique.
Démontrez que l'impédance de chaque boîtier est de 1 Ohm à toutes les fréquences. Quelle mesure permettrait de déterminer quelle boîte contient la résistance unique?

Ceci est un addendum à la réponse de luchador .

La dissipation de puissance transitoire dans les deux boîtiers est très différente. La simulation suivante le démontre.

^{simuler ce circuit - Schéma créé à l'aide de CircuitLab}

Exécutez la simulation pendant 40 secondes et tracez l'expression "I (R1.nA) ^ 2 + I (R2.nA) ^ 2", qui représente la puissance totale instantanée dans les deux résistances.

Comme je l'ai dit dans mon commentaire, la case A chauffera non seulement plus lentement lorsque le pouls est allumé, mais elle montrera une pointe de température à la fin du pouls car la puissance totale instantanée dissipée dans les résistances est doublée à ce moment-là. La case B ne présentera pas un tel pic.

(REMARQUE: si vous rencontrez des difficultés pour exécuter la simulation, consultez ce post Meta .)

La seule différence observable est la dissipation retardée de l'énergie sous forme de chaleur. Toute restriction à l'observation du transfert de chaleur va à l'encontre des lois de la thermodynamique. Donc, d’une manière ou d’une autre, vous pouvez observer cela et comprendre, malgré cette liste de restrictions.

Mesurez le bruit thermique du résisteur et vous obtiendrez KTB au collège ou à proximité. La boîte contenant les composants réactifs donnera également un bruit mesurable MAIS il s’agit de la somme vectorielle du bruit HF éliminé et du bruit LF éliminé. Le calcul est un peu long pour cela, mais il suffit de dire qu'il y aura une différence dans vos mesures de bruit. Sur un analyseur de spectre, vous constaterez un manque de planéité autour de la fréquence de résonance. Parce que le réseau a un Q de 1, l’effet sera assez large. Si vous voulez faire cela comme une expérience réelle et pas simplement comme une expérience de pensée, vous devrez choisir des valeurs de composant qui seraient plus réalisables physiquement et plus faciles à rendre plus idéales.

Vous pouvez appliquer une tension continue à la case A. Cela chargera le condensateur. Vous pouvez maintenant supprimer la source et mesurer la tension stockée. Cela ne fonctionne pas pour la case B.

Mise à jour: pour ce choix particulier de composants, le système n'est pas observable. Pour cette raison, cette méthode ne fonctionnera pas. Lorsque nous appliquons une tension au circuit, nous avons un courant à travers l'inducteur et une charge sur le condensateur. Dès que la tension sera supprimée, le courant de l'inductance traversera la résistance parallèle, annulant ainsi la tension sur le condensateur. Le courant de l'inducteur et la tension sur le condensateur vont décroître au même rythme. Ils ne peuvent pas être observés de l'extérieur.

$R_L$$L$$R_{(L)}$

$R_L$$R_{(L)}$

$R_L \Omega$$0\Omega$

$R_T$$R_C$

La boîte B contient toutefois une résistance de 1 ohm, ce qui permet de confirmer l'identité des boîtes en mesurant les résistances de bout en bout des fils dépassant des boîtes, la boîte A présentant une résistance supérieure à celle de la boîte B.

Créez un troisième terminal en enfermant étroitement le boîtier actuel dans un boîtier en métal (ou utilisez simplement le boîtier actuel s'il est déjà en métal). Ensuite, mesurez la réponse en fréquence de chacun des deux terminaux d'origine par rapport à ce nouveau terminal: Les réponses de la case B doivent être plus symétriques (la case A devrait montrer une différence selon que vous sondez la borne du condensateur ou la borne de l'inductance).

Je doute que vous puissiez concevoir deux boîtes telles qu’elles ne puissent être distinguées de cette expérience à trois terminaux. S'il vous plaît donner des détails de la boîte si vous le pouvez.

Supposons d’abord que les composants soient suffisamment appariés, ce qui est en soi un problème étant donné les tolérances sur les condensateurs et les inductances.

Vous assumez un inducteur idéal. Dans le monde réel, le noyau de l'inducteur entre en saturation avec suffisamment de courant / fréquence appliqué. À moins que vous n'ayez un inducteur à noyau d'air, bien sûr, mais celui-ci émettra toujours de différentes manières intéressantes qui sont détectables de l'extérieur.

Vous supposez également que le condensateur n'est pas polarisé et n'a pas de tension de claquage. La polarisation est facile à contrôler - il suffit de lui appliquer une tension négative. La tension de claquage peut être plus difficile, car nous aurions également besoin de beaucoup de courant. La solution évidente est cependant qu'un changement graduel du courant (une coupure brusque) produira un pic de tension énorme de la part de l'inductance. C'est ainsi que sont conduites les bougies d'une voiture, produisant plusieurs kV à partir d'une batterie 12V. Faire la même chose ici pousserait probablement le condensateur au-delà de sa tension de claquage.

Connectez un réflectomètre temporel et envoyez une impulsion dans la boîte. Les réflexions doivent montrer la présence de multiples éléments.