Aidez-moi à résoudre ce problème de circuit CC

Le circuit ressemble à ceci:

Tous les éléments sont connus, à l'exception de . Mais nous connaissons également le courant La tâche consiste à calculer Selon le logiciel LTSpice, . $I_{g2}$
$E_1=3V,E_4=10V,E_6=2V,E_8=1V,E_9=4V,I_{g7}=1mA,$
$R_1=1k\Omega,R_2=1k\Omega,R_3=1k\Omega,R_4=2k\Omega,R_5=4k\Omega,R_6=3k\Omega,R_9=6k\Omega$

$I_8=1.3mA.$ $I_{g2}.$
$I_{g2}=1mA$

Ce que j'ai fait:
j'ai transformé tout le circuit en équivalent Thevenin en ce qui concerne la branche avec . Ce fut un processus long et exigeant, mais au final, j'ai obtenu ce qui n'est rien près de . J'ai revérifié tout ce que j'ai fait plusieurs fois, mais je n'ai tout simplement pas trouvé l'erreur. Je vais le revérifier encore quelques fois, mais j'aimerais que vous me donniez des conseils et vos opinions pour résoudre ce problème, avez-vous de meilleures idées? $E_8$ $I_{g2}=11mA$ $1mA$

Éditer:

Voici donc la procédure détaillée de ma solution:
1) J'ai redessiné le circuit pour des calculs plus faciles. L'image ci-dessous montre le circuit pour lequel j'ai trouvé l'équivalent de Thevenin.

2) Ensuite, j'ai trouvé la résistance équivalente entre et en annulant toutes les sources avec leurs résistances internes. L'image ci-dessous montre le circuit après l'annulation des sources. $A$ $B$

Maintenant, j'ai calculé une résistance équivalente en remplaçant et par . J'ai ensuite appliqué une transformation étoile-triangle pour convertir en . Après cela, tout est évident. Après quelques calculs, j'ai obtenu: . $R_1$ $R_3$ $R_{13}=R_1+R_3=2k\Omega$ $R_4R_5R_{13}$ $R_{45}R_{134}R_{135}$
$R_T=R_e=\frac{10}{3}\Omega$

3) Pour calculer la tension entre et j'ai appliqué le théorème de superposition et pris en compte une source par une. $A$ $B$

a) uniquement actif: $E_1$

Nous pouvons voir que le pont est équilibré, donc n'a aucun impact sur , donc, dans ce cas, . $E_1$ $U_{AB}$ $U_{AB1}=0$

b) uniquement actif: $E_4$

En utilisant l' analyse noeud-tension, je trouve que, dans ce cas, . $U_{AB2}=-\frac{20}{3}V$

c) uniquement actif: $E_6$

Encore une fois, en utilisant une analyse noeud de tension, . $U_{AB3}=-\frac{4}{3}V$

d) uniquement actif: $E_9$

Encore une fois, en utilisant la même méthode, nous obtenons . $U_{AB4}=-\frac{4}{3}V$

e) uniquement actif: $I_{g7}$

En utilisant les diviseurs actuels, j'ai obtenu: . $U_{AB5}=-2V$

f) uniquement actif: $I_{g2}$

C'est la partie où j'ai perdu tellement de temps, j'ai trouvé ce circuit vraiment compliqué, mais, finalement, je l'ai résolu en combinant la transformation delta- de , le théorème de compensation et l'analyse de tension de nœud. Ensuite, à partir du circuit que j'ai obtenu, j'ai calculé les courants à travers et puis j'ai utilisé le théorème de compensation (remplacé la résistance par la source de tension et la résistance avec la source de tension ). Après cela, j'ai utilisé l'analyse de la tension des nœuds et finalement j'ai obtenu . $R_4R_5R_{69}$ $R_1$ $R_3$ $R_1$ $E_1=\frac{51}{84}I_{g2}$ $R_2$ $E_3=\frac{33}{84}I_{g2}$ $U_{AB6}=\frac{4}{3}I_{g2}$

Ensuite, j'ai résumé toutes les tensions et obtenu $E_T=\frac{4}{3}I_{g2}-\frac{34}{3}$

Maintenant, enfin, le circuit équivalent ressemble à ceci:

Et, puisque nous savons que le courant à travers ce circuit est , nous obtenons , ce qui est incorrect. J'espère que vous pouvez trouver l'erreur quelque part. Merci pour votre temps. $I_8=1.3mA$ $I_{g2}=11mA$

dc thevenin

— A6SE
source

Vous devez publier votre travail. Si nous ne pouvons pas voir votre travail, comment saurons-nous où vous vous êtes trompé?

— uint128_t

Cela prend environ 7 pages dans mon cahier, je le posterai dans la section d'édition.

— A6SE

@ uint128_t J'ai modifié la question avec une procédure détaillée.

— A6SE

Vous devez publier votre réponse comme une réponse réelle, afin que la question puisse être fermée (et je peux voter deux fois)

— jms

Sans prendre la peine de trouver le problème précis, je dirai que c'est presque toujours une erreur de signe, c'est-à-dire le fait que la direction de l'Ig7 est dessinée allant du négatif au positif WRT les sources de tension, ou que E4 et E6 sont en opposition (autour de la boucle) car ils sont de la même façon "en haut" mais sur les côtés opposés de cette boucle. Ça, et je préfère donner des problèmes un peu moins artificiels ...

— Ecnerwal

Réponses:

Je l'ai trouvé! Dans votre schéma de la tension Thevenin, vous avez tiré vers l'arrière. L'extrémité positive doit pointer vers la résistance 2k. Cela a conduit à une erreur de signe qui vous a fait mal calculer la tension de Thevenin. $E_4$ $E_4$ $I_{g7}$

J'ai compris cela en tapant la très longue réponse ci-dessous. Je le laisse ici parce que A) j'ai passé beaucoup de temps dessus, et B) quelqu'un pourrait trouver utile de voir le processus complet pour comprendre cela.

L'analyse de maillage semble être un bien meilleur choix pour cela qu'un équivalent de Thevenin, mais essayons à votre façon ...

Vous n'avez jamais réellement dit ce que vous pensez être la tension de Thevenin. Nous avons , et la résistance de Thevenin, ce qui laisse une variable: $E_8$ $I_8$

\frac{E_{8} - V_{T}}{R_{T}} = I_{8}

$\frac {E_8 - V_T} {R_T} = I_8$

\frac{1 V - V_{T}}{3.333 k Ω} = 1.3 m A

$\frac {1 \mathrm V - V_T} {3.333 \mathrm{k\Omega}} = 1.3 \mathrm{mA}$

V_{T} = - 3.333 V

$V_T = -3.333 \mathrm V$

En utilisant votre formule:

V_{T} = \frac{4}{3} I_{g 2} - \frac{34}{3}

$V_T = \frac 4 3 I_{g2} − \frac {34} {3}$

$I_{g2}$ sort à 6 mA. Je ne vois pas comment vous en avez tiré 11 mA. Quoi qu'il en soit, le problème doit être avec votre formule reliant et . J'ai simulé la tension de Thevenin pour chaque source dans CircuitLab et vérifié que vos calculs sont corrects. Cela suggère que vos calculs sont erronés. $V_T$ $I_{g2}$ $I_{g2}$

Je pense que la façon la plus simple de procéder est de calculer d'abord la tension de Thevenin du circuit . J'ai choisi le côté droit de la branche comme positif ci-dessus, donc je vais continuer ici: $I_{g2}$ $E_8$

V_{T} = V_{T, I_{g 2}} + V_{T, o t h e r s}

$V_T = V_{T,I_{g2}} + V_{T,others}$

- 3.333 V = V_{T, I_{g 2}} + 11.333 V

$-3.333 \mathrm V = V_{T, I_{g2}} + 11.333 \mathrm V$

V_{T, I_{g 2}} = - 14.666 V

$V_{T, I_{g2}} = -14.666 \mathrm V$

Essayons maintenant de résoudre pour : $I_{g2}$

schématique

^{simuler ce circuit - Schéma créé à l'aide de CircuitLab}

Maintenant, nous pouvons faire une analyse nodale:

\frac{- 14.666 V - V_{C}}{3 k Ω} + \frac{- 14.666 V - V_{D}}{6 k Ω} = 0

$\frac {-14.666 \mathrm V - V_C} {3 \mathrm k\Omega} + \frac {-14.666 \mathrm V - V_D} {6 \mathrm k\Omega} = 0$

\frac{V_{C}}{2 k Ω} + \frac{V_{C} - V_{G}}{1 k Ω} + \frac{V_{C} - - 14.666 V}{3 k Ω} = 0

$\frac {V_C} {2 \mathrm k\Omega} + \frac {V_C - V_G} {1 \mathrm k\Omega} + \frac {V_C - -14.666 \mathrm V} {3 \mathrm k\Omega} = 0$

\frac{V_{D}}{4 k Ω} + \frac{V_{D} - V_{G}}{1 k Ω} + \frac{V_{D} - - 14.666 V}{6 k Ω} = 0

$\frac {V_D} {4 \mathrm k\Omega} + \frac {V_D - V_G} {1 \mathrm k\Omega} + \frac {V_D - -14.666 \mathrm V} {6 \mathrm k\Omega} = 0$

Cela donne , , et . Maintenant, il n'y a plus qu'une équation KVL: $V_C = -13.88 \mathrm V$ $V_D = -16.237 \mathrm V$ $V_G = -20.559 \mathrm V$

\frac{V_{G} - V_{C}}{1 k Ω} + \frac{V_{G} - V_{D}}{1 k Ω} = I_{g 2}

$\frac {V_G - V_C} {1 \mathrm k\Omega} + \frac {V_G - V_D} {1 \mathrm k\Omega} = I_{g2}$

\frac{- 20.559 V - - 13.88 V}{1000} + \frac{- 20.559 V - - 16.237 V}{1000} = I_{g 2}

$\frac {-20.559 \mathrm V - -13.88 \mathrm V} {1000} + \frac {-20.559 \mathrm V - -16.237 \mathrm V} {1000} = I_{g2}$

Et cela donne ... 11 mA.

Huh.

J'ai confirmé en simulation que 11 mA donnent la bonne tension pour A - B (-14,666 V). Mais lorsque je simule l'ensemble du circuit, je confirme le résultat de BartmanEH - la bonne réponse est 1 mA. J'ai retiré et vérifié que la tension de Thevenin est de -3,333 V, et en connectant une source de test de 1 A, j'ai vérifié que la résistance de Thevenin est de 3,333 k. J'ai relancé les tensions de Thevenin pour chaque source avec le circuit complet et obtenu: $E_8$

V_{T, I_{g 2}} = - 1.333 V

$V_{T,I_{g2}} = -1.333 \mathrm V$

V_{T, E_{1}} = 0 V

$V_{T,E_1} = 0 \mathrm V$

V_{T, E_{4}} = - 6.666 V

$V_{T,E_4} = -6.666 \mathrm V$

V_{T, E_{6}} = 1.333 V

$V_{T,E_6} = 1.333 \mathrm V$

V_{T, E_{9}} = 1.333 V

$V_{T,E_9} = 1.333 \mathrm V$

V_{T, I_{g 7}} = 2 V

$V_{T,I_{g7}} = 2 \mathrm V$

Additionner ceux-ci donne -3,333V, comme prévu.

A-ha! La tension Thevenin est censée être le signe opposé du reste. Voilà votre erreur! En regardant vos schémas de tension de Thevenin, je vois que est tiré vers l'arrière! Problème résolu. $E_4$ $E_4$

— Adam Haun
source

Wow, merci pour votre temps, je l'apprécie vraiment.

— A6SE

J'ai une confusion cependant, pourquoi ? Je pensais que c'était , selon ma dernière photo.

\frac{E_{8} - V_{T}}{R_{T}} = I_{8}

$\frac{E_8-V_T}{R_T}=I_8$

\frac{E_{8} + V_{T}}{R_{T}} = I_{8}

$\frac{E_8+V_T}{R_T}=I_8$

— A6SE

La polarité de est arbitraire. Il doit juste être cohérent. Je trouve plus naturel de penser que la tension de Thevenin s'oppose à la tension source, c'est donc ce que j'ai fait. L'autre façon fonctionne aussi.

V_{T}

$V_T$

— Adam Haun

Le problème est que si je fais mon chemin, j'obtiens un mauvais résultat ( ), mais si je vais dans ton sens, le résultat est correct ( ). Pendant tout le processus, j'ai calculé la tension , pas et à la fin, elle est égale à: . Ensuite, si je continue mon chemin et utilise , ce qui est tout à fait logique pour moi, j'obtiens le mauvais résultat.

4 m A

$4mA$

- 1 m A

$-1mA$

U_{A B}

$U_{AB}$

U_{B A}

$U_{BA}$

V_{T} = \frac{4}{3} \cdot 10^{3} I_{g_{2}} - 2

$V_T=\frac{4}{3}\cdot10^3I_{g_2}-2$

\frac{E_{8} + V_{T}}{R_{T}} = I_{8}

$\frac{E_8+V_T}{R_T}=I_8$

— A6SE

Si vous modifiez la polarité d'une tension, vous devez également annuler sa valeur. Vous avez manqué le changement de signe quelque part - les 2 devraient être positifs et non négatifs. Votre formule doit être .

V_{T} = \frac{4}{3} I_{g 2} + 2

$V_T = \frac 4 3 I_{g2} + 2$

— Adam Haun

J'ai fouetté cela dans l'éditeur / simulateur schématique gratuit TINA-TI: j'ai ensuite itéré Ig2 jusqu'à ce que l'ampèremètre (I8) lise 1,3mA et le résultat est que Ig2 est -1mA (négatif 1 milliAmp) et non + 1mA comme vous l'avez dit LTspice produit . On dirait que vous avez entré Ig2 à l'envers.

De toute façon, il semble que -1mA soit la bonne réponse.

— BartmanEH
source

Je ne pense pas que vous puissiez utiliser cette conversion triangle-étoile dans ce dernier circuit à cause de la branche au milieu. Cependant, j'ai essayé de résoudre uniquement ce circuit en utilisant des équations de courant maillé et ma réponse finale en utilisant vos autres valeurs n'était toujours pas de 1 mA. Je n'ai pas résolu tout le problème, donc il peut y avoir d'autres erreurs que je n'ai pas détectées. J'aurais également pu mal faire mes calculs.

— JosephQ
source