Calculer les résistances de toutes les connexions possibles à l'intérieur d'une boîte noire à N bornes en fonction des mesures entre les bornes

Bien qu'il semble que ce ne soit pas le bon SE pour ce fil puisqu'il s'agit de créer un algorithme, le problème est en fait de trouver une approche systématique de la simplification de circuits résistifs arbitrairement grands d'un motif particulier.

Au travail, nous avons plusieurs shorts dans une pièce d'équipement, mais nous ne savons pas où. L'équipement est une boîte noire qui ne peut pas être ouverte. J'ai pris mon multimètre et rempli une matrice des résistances à travers chaque combinaison des terminaux disponibles. Quelque chose comme:

Comme vous le savez, ces mesures n'ont aucun sens en raison du couplage croisé avec d'autres terminaux. Je veux savoir comment les réseaux se connectent entre eux - en d'autres termes, je veux calculer les valeurs des résistances indiquées sur le circuit équivalent suivant (exemple pour N = 4).

schématique

^{simuler ce circuit - Schéma créé à l'aide de CircuitLab}

Il y a: Mesures effectuées et: des résistances inconnues, il est donc possible pour résoudre l'ensemble du circuit sur la base du tableau ci-dessus avec l'algorithme suivant:

\sum_{i = 1}^{N - 1} (i - 1)

$\sum_{i=1}^{N-1}(i-1)$

\sum_{i = 1}^{N - 1} (i - 1)

$\sum_{i=1}^{N-1}(i-1)$

Pour chaque mesure effectuée Rij, où i et j sont 0 ... N.
- Calculer la formule de la résistance équivalente du circuit entre les bornes i et j en fonction des résistances "X". Simplifier.
Réorganisez pour construire la matrice [X] dans: $(\begin{matrix} R_{1, 2} \\ R_{1, 3} \\ . . . \\ R_{N - 1, N} \end{matrix}) = [X] (\begin{matrix} X_{1, 2} \\ X_{1, 3} \\ . . . \\ X_{N - 1, N} \end{matrix})$ $\left( \begin{array}{c} R_{1,2}\\ R_{1,3}\\ ...\\ R_{N-1,N}\\ \end{array} \right)= \mathbf{[X]}\left( \begin{array}{c} X_{1,2}\\ X_{1,3}\\ ...\\ X_{N-1,N}\\ \end{array} \right)$
Résolvez en utilisant: $(\begin{matrix} X_{1, 2} \\ X_{1, 3} \\ . . . \\ X_{N - 1, N} \end{matrix}) = {[X]}^{- 1} (\begin{matrix} R_{1, 2} \\ R_{1, 3} \\ . . . \\ R_{N - 1, N} \end{matrix})$ $\left( \begin{array}{c} X_{1,2}\\ X_{1,3}\\ ...\\ X_{N-1,N}\\ \end{array} \right)=\mathbf{[X]}^{-1}\left( \begin{array}{c} R_{1,2}\\ R_{1,3}\\ ...\\ R_{N-1,N}\\ \end{array} \right)$

Les étapes 2 et 3 sont faciles, mais j'ai du mal à trouver un algorithme pour gérer automatiquement le calcul de la résistance équivalente. Je peux faire jusqu'à 4 terminaux facilement (il y a une transformation Star / Delta à faire pour 4), mais mon système a 7 terminaux et la méthode manuelle n'est tout simplement plus assez bonne, et je l'ai essayée.

Les lois de Kirchoff se sentent plus adaptées à la génération automatique des équations, mais même si je pense que je peux générer les équations de nœuds, je n'ai pas de moyen systématique de générer les équations de boucle.

C'est un problème très intéressant et passionnant auquel la solution sera utile à beaucoup de gens à mon avis. Quelqu'un pourrait-il m'aider à automatiser le calcul de la résistance équivalente (ou le résoudre pour N = 7, après tout, cela fonctionnerait également pour N <= 7)?

— Monsieur Mystère
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Il semble que votre formulation soit déjà configurée pour N terminaux, sauf s'il me manque quelque chose. Si tel est le cas et qu'une solution numérique est acceptable, tout solveur matriciel standard devrait fonctionner, par exemple la décomposition LU, l'élimination gaussienne, etc.

— helloworld922

Si j'avais la matrice X remplie, je n'aurais aucun problème à la résoudre avec Matlab. C'est l'étape de simplification du circuit pour laquelle j'ai du mal à trouver un algorithme.

— Monsieur Mystère

Je peux voir que ça devient vraiment délicat après 3 lignes !!!

— Andy aka

En effet, ça le fait malheureusement ...

— Monsieur Mystère le

Cet article peut être utile si vous avez accès à IEEE ( ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=1083633 ). Il semble que vous deviez peut-être d'abord trouver comment transformer le réseau en un équivalent planaire, ce qu'ils indiquent être fait pour le cas d'un 7-gon complet dans cette publication que je ne peux pas trouver en ligne: worldcat.org/ title /…

— Justin

Considérez . La résistance serait Ceci est un problème - votre multiplication matricielle ne peut créer que des termes qui ressemblent à où , et sont des constantes, vous ne pouvez donc pas écrire la première équation sous forme matricielle. Cela signifie que la méthode que vous avez suggérée ne fonctionnera pas - vous devrez le faire sans algèbre linéaire. $N = 3$ $R_{12}$

R_{12} = X_{12} | | (X_{13} + X_{23}) = \frac{X_{12} (X_{13} + X_{23})}{X_{12} + X_{23} + X_{13}}

$R_{12} = X_{12} || (X_{13} + X_{23}) = \frac{X_{12} (X_{13} + X_{23})}{X_{12} + X_{23} + X_{13}}$

R_{i j} = a X_{12} + b X_{13} + c X_{23}

$R_{ij} = a X_{12} + b X_{13} + c X_{23}$

a

$a$

b

$b$

c

$c$

Il pourrait y avoir une méthode qui ignore cette multiplication matricielle (quelque chose de plus proche des transformations en maillage stellaire), mais je ne la vois pas ...

— Greg d'Eon
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Merci, c'est très bien de savoir une démonstration que quelque chose n'est pas possible avant de perdre trop de temps à l'explorer. J'ai créé un autre fil (lié) qui a conduit à une première version de l'outil basée sur une méthode différente.

— Monsieur Mystère le

En retravaillant le circuit sur un plan plat et en connectant les résistances dans l'ordre, il semble que N3 soit bloqué par N5 sans passer en 3D. La théorie du maillage standard ne s'applique donc pas car les mailles sont non planes après N = 4. Il existe peut-être une autre méthodologie. Mots-clés: maillage de circuit non planaire

J'ai essayé de mettre cela dans un "commentaire" mais je suis un nube ... donc ce n'est pas autorisé.

— Mike_Lincoln
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Peut-être que je comprends mal "chaque filet que j'ai a une résistance à chaque filet i + 1"

— Mike_Lincoln