Gain margin et Phase Margin Signification physique

J'ai essayé de comprendre le concept physique de gain et de marge de phase .

Ce que je comprends à ce sujet, c'est qu'une comparaison relative autour du point critique , qui, une fois convertie en forme de magnitude et de phase, se révèle Magnitude = 1 et phase = -180 °.$(-1,0)$

De plus, pour un système à rétroaction négative, le gain et la marge de phase doivent être positifs , c'est-à-dire qu'un système est instable dans les 2 cas suivants:

1. Lorsque la phase système / OLTF est de -180 ° mais la magnitude du système . Rendant ainsi le gain de marge négatif. J'ai pu corréler une signification physique à cette condition car la même chose conduirait à une condition de rétroaction positive avec un gain conduisant ainsi à une sortie illimitée et donc à une instabilité.> $>1$$>1$

2. Lorsque la magnitude du système = mais la phase du système 180 °. Je ne parviens pas à comprendre physiquement ce cas d'instabilité.> $1$$>-$

Mes questions:

• Comment, après tout, la phase est-elle utilisée pour commenter l'instabilité d'un système en boucle fermée?

• Dans ce cas, après avoir pris en compte la rétroaction négative intrinsèquement due à la rétroaction négative, la phase nette peut se révéler positive, alors comment cela rend-il le système instable?

Le gain et la marge de phase sont généralement appliqués aux systèmes qui sont en quelque sorte des amplificateurs avec une rétroaction négative autour d'eux. Plus le feedback est négatif, plus le système est contrôlé. Cependant, vous ne voulez pas fournir de rétroaction de telle manière que le système oscille. Le gain et la marge de phase sont deux mesures pour vous dire à quel point le système est proche de l'oscillation (instabilité).

Un système avec un gain supérieur à l'unité oscillera avec une rétroaction positive. Généralement, l'intention est de stabiliser un système en utilisant une rétroaction négative. Cependant, si cela est déphasé de 180 °, cela devient une rétroaction positive et le système oscille. Cela peut se produire en raison de diverses caractéristiques du système lui-même ou de ce qui arrive au signal de retour.

Notez les deux critères d'oscillation: un gain supérieur à 1 et une rétroaction positive. Puisque nous essayons généralement de fournir une rétroaction négative, nous considérons la rétroaction positive comme ce qui se produit lorsqu'il y a un déphasage de 180 ° dans la boucle. Cela nous donne donc deux mesures pour décider de la proximité de l'oscillation du système. Il s'agit du déphasage à gain unitaire et du gain à 180 °. La première doit être inférieure à 180 °, et la seconde doit être inférieure à 1. La mesure dans laquelle ils sont inférieurs à 180 ° et inférieurs à 1 correspond à la place ou à la marge . 180 ° moins le déphasage réel au gain unitaire est la marge de phase , et 1 divisé par le gain au déphasage de 180 ° est la marge de gain .

Puisque le problème principal est généralement que la phase globale et le changement de gain en fonction de la fréquence, le gain de boucle et le décalage de phase sont souvent tracés en fonction de Log (fréquence). La courbe de gain est alors essentiellement un tracé de Bode. Vous devez examiner attentivement les deux courbes pour voir que le système reste à l'écart de la combinaison de caractéristiques qui le fera osciller. Lorsque c'est le point principal, quelque chose appelé un diagramme de stabilité vous montre plus directement à quel point le système est proche de l'instabilité et à quel point de fonctionnement. Cette approche la plus proche de l'instabilité est appelée la marge de stabilité .

Puis-je ajouter une 4ème réponse en bref?

1.) Un circuit avec rétroaction est instable dans le cas où le gain de boucle a un déphasage de 360 degrés à une fréquence où l'amplitude du gain de boucle est toujours supérieure à 0 dB. Notez que ce déphasage inclut les propriétés inverseuses du terminal inverseur. En ne tenant PAS compte de cette inversion de phase (comme cela se fait normalement dans le tracé de Nyquist), le critère d'instabilité concernant la phase se réduit à -180deg déphasage de la fonction de gain de boucle. Cela explique le cas de la rétroaction positive (360deg) car nous avons phase d'entrée = phase de sortie (ce qui est critique si le gain de boucle est supérieur à l'unité dans cette condition).

Notez que dans le cas où le contrôle de stabilité est effectué à l'aide d'un programme de simulation, les 180 degrés supplémentaires. la phase est normalement incluse - à condition que le gain de boucle soit déterminé correctement (ce qui est parfois un peu impliqué). Dans ce cas, la phase de boucle doit commencer à -180 degrés (aux basses fréquences) - et les deux marges sont liées à la fréquence où la phase de boucle est de -360 degrés.

2.) Interprétation (pour une bonne compréhension): La marge de phase PM est la phase de boucle supplémentaire qui serait nécessaire pour amener le système en boucle fermée à la limite de stabilité. La marge de gain est le gain de boucle supplémentaire qui serait nécessaire pour rendre la boucle fermée instable.

3.) MISE À JOUR / MODIFICATION : " Peut-être veuillez corriger si j'ai fait une erreur conceptuelle n'importe où au cours de la Question "

Oui - vous avez commis une grave "erreur conceptuelle" en parlant toujours de la "phase et du gain des systèmes". Normalement, nous utilisons le terme «système» pour un système qui fonctionne - cela signifie: en boucle fermée. Cependant, les marges de stabilité (PM et GM) sont définies pour le LOOP GAIN. Par conséquent, pour déterminer les marges, vous devez ouvrir la boucle à un point approprié et injecter un signal de test pour trouver le gain et la réponse de phase du circuit en boucle ouverte.

Les gens ont tendance à rendre cette façon trop compliquée et difficile à comprendre. Les marges de stabilité ne sont définies que pour un modèle de fonction de transfert linéaire idéal - un modèle exprimé en termes de fonction rationnelle des polynômes dans la variable complexe, s. Dans une boucle de rétroaction avec une fonction de transfert vers l'avant G (s) et une fonction de transfert de rétroaction H (s), la fonction de transfert en boucle fermée d'entrée / sortie est Le système en boucle fermée est instable si l'équation caractéristique (le dénominateur) est telle que et cela se produit lorsque et en même temps puisque G (s) H (s) est complexe. G(s)H(s)=-1| G(s)H(s)| =1∠G(s)H(s)=-180∘=180

Celles-ci comprennent les marges de stabilité du gain et de la phase qui demandent combien de gain supplémentaire peut être ajouté à la boucle fermée pour atteindre cette condition ou combien de décalage de phase doit être imposé dans la boucle fermée pour atteindre cette condition.

Cela peut être déterminé directement en résolvant ces équations mais plus souvent en utilisant des outils graphiques tels que les tracés de Bode, Nyquist ou Nichol.

Voici la réponse la plus simple. À -180 degrés, le gain doit être inférieur à 0 dB pour éviter une rétroaction positive et une oscillation. La quantité de dB en dessous de 0 dB à -180 degrés est la marge de gain. Si l'ampli est de -15 dB à -180. La marge de gain serait de 15 dB

La marge de phase est simple, la différence de phase entre l'angle de phase au point de croisement de 0 dB et -180. Par exemple, si l'ampli mesure -140 degrés à 0 dB, la marge de phase serait simplement de 180 à 140 = 40 degrés de marge de phase.

Le retour est toujours négatif, donc soustrait à la consigne: epsilon = (consigne-retour).
Une fois que vous avez un retour -1 (-180 deg, A = 1), vous obtenez un retour positif. Cela fait de l'ensemble du système un oscillateur harmonique stable, une caractéristique indésirable.
Par conséquent, en ajustant le gain, vous pouvez modifier la courbe à la recherche dans le tracé de Nyquist, si vous ajoutez un gain, la courbe se gonfle, jusqu'à ce point qui a encore une certaine marge, pour ne pas être attiré par un point de non-retour (-1,0 )

La confusion ici est créée par l'équation suivante = A / (1 + AB). Cela nous indique que le système sera instable lorsque AB = -1 ou une magnitude de 1 et une phase de 180 degrés. Cependant, si nous avons également cela expliqué comme une phase de boucle de 360 ​​(180 degrés du terminal inverseur plus 180 degrés du réseau de rétroaction pour produire une rétroaction positive lorsque la magnitude du gain de boucle est de 1. Cela est déroutant! Dans un cas, nous avons une phase de boucle de 180 degrés décalage présenté comme le déphasage de boucle qui provoquera une instabilité et dans les autres décalages de phase de boucle à 360 degrés nécessaires pour remplir la condition de rétroaction positive.

Pour comprendre son concept, supposons le système comme un amplificateur, For -ve feedback t / f = AB / (1 + AB). Maintenant, gagnez la marge, comme nous le savons = 1 / gain du système, à -180 degrés de phase, c'est-à-dire à la fréquence de transition de phase. Maintenant, si cela se produit, cela conduit à AB = 1, car la phase est de -180 degrés, alors cela conduit à AB / (1 + AB) à 1 / (1-1), ce qui est infini, de sorte que le système devient instable après ce point . Et, nous savons que la marge de phase est la différence de phase au croisement de gain, c'est-à-dire lorsque le gain du système est 1. Maintenant, ce qui se passe dans ce cas, c'est lorsque la phase atteint -180 degrés, le même t / f devient AB / (1-AB), et comme le gain est l'unité ici, alors cela conduira également à l'infini, donc dans les deux cas, nous calculons l'une des deux variables, à savoir le gain et la phase, en supposant que l'une d'entre elles est à la limite, c'est-à-dire soit gain = 1, soit phase = - 180 degrés, ce qui conduira notre réponse système à l'infini i.