Pourquoi la distance entre les plaques d'un condensateur affecte-t-elle sa capacité?


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Pourquoi la capacité d'un condensateur augmente-t-elle lorsque ses plaques sont plus éloignées les unes des autres?

Réponses:


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Approche intuitive: si la distance ne serait pas un facteur, vous pourriez placer les plaques à une distance infinie et avoir toujours la même capacité. Cela n'a aucun sens. Vous vous attendriez alors à une capacité nulle.
Si le condensateur est chargé à une certaine tension, les deux plaques maintiennent des porteurs de charge de charge opposée. Des charges opposées s'attirent, créant un champ électrique,

entrez la description de l'image ici

et l'attraction est d'autant plus forte qu'ils sont proches. Si la distance devient trop grande, les charges ne ressentent plus la présence de l'autre; le champ électrique est trop faible.


vrai, et joli graphique, mais jouons l'avocat du diable: juste parce que pour une charge Q donnée, le champ électrique est plus fort lorsque les plaques sont plus proches ne vous donne aucune indication intuitive que la tension est plus forte ou plus faible (Q = CV donc une capacité plus élevée signifie une tension plus faible pour une charge fixe). Je n'achète pas non plus l'argument infini: les champs électriques infinitésimaux intégrés sur une distance infinie donnent une tension indéterminée.
Jason S

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-1, car les conducteurs à une distance infinie ont en fait une capacité finie . Considérons une sphère de conducteur unique w / rayon R1, et chargez Q. En dehors de la sphère, le champ est Q / (4 * pi eps0 * r ^ 2), et si vous intégrez cela du rayon R1 à l'infini, vous obtenez la tension V = Q / (4 * pi eps0 * R1). Si vous superposez les champs électriques d'une autre sphère avec une tension -Q de rayon R2 infiniment loin, vous obtenez une tension totale entre les sphères de Q / (4 * pi eps0) * (1 / R1 + 1 / R2) - c'est additif plutôt que soustractif (les signes opposés de Q annulent l'intégrale du chemin opposé), donc C = Q / V = ​​4 * pi eps0 / (1 / R1 + 1 / R2)
Jason S

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@Jason - capuchon de plaque parallèle: . ϵet A sont finis, d est infini, donc C = 0. QEDC=ϵAdϵ
stevenvh

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Faux. L'équation ne s'applique que pour d << les dimensions de la plaque.
Jason S

Pour les disques parallèles de rayon R et de distance d, une approximation plus proche est , mais même cela reste une approximation - voir santarosa. edu / ~ yataiiya / UNDER_GRAD_RESEARCH /…C=ϵ[πR2/d+Rln(16πR/d1)]
Jason S

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FIG 1 à 4: Condensateur:

Diagramme de condensateur

Il est évident qu'à mesure que la distance entre les plaques diminue, leur capacité à retenir les charges augmente.

fig.1 = S'il y a une distance illimitée entre les plaques, même une seule charge repousserait d'autres charges pour entrer dans la plaque.

fig.2 = si la distance entre les plaques diminue, elles peuvent contenir plus de charges en raison de l'attraction de la plaque chargée opposée.

fig.4 = avec une distance minimale entre les plaques, l'attraction maximale entre elles permet aux deux de contenir le montant maximal des charges.

Comme la capacité C = q / V, C varie avec q si V reste le même (connecté à une source électrique à potentiel fixe). Donc, avec une distance q diminuée, et donc C augmente.

N'oubliez pas que pour tout condensateur à plaques parallèles, V n'est pas affecté par la distance, car: V = W / q (travail effectué par unité de charge pour le faire passer d'une plaque à l'autre)

et W = F xd

et F = qx E

donc, V = F xd / q = qx E xd / q

V = E xd Donc, si les plaques de pari d (distance) augmentent, E (intensité du champ électrique) diminuerait et V resterait le même.


Bien sûr, $ V $ est affecté par la distance. Vous avez par exemple $ V = E \ times d $ dans votre dernière phrase. Et $ V $ fait partie intégrante de $ E $ sur une certaine distance, alors que $ d $ augmente, nous additionnons plus de $ E $ donc $ V $ devrait augmenter.
csss

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La capacité est facturée par EMF. Plus précisément, les farads sont des coulombs par volt. Lorsque vous rapprochez les plaques à la même tension appliquée, le champ E entre elles (Volts par mètre) augmente (les Volts sont les mêmes, les mètres deviennent plus petits). Ce champ E plus fort peut contenir plus de charges sur les plaques. N'oubliez pas que les charges sur les plaques se repousseraient autrement. Il faut un champ E pour les y maintenir, et plus le champ E est fort, plus il peut y garder de charges. La charge plus élevée à la même tension signifie une capacité plus élevée (plus de Coulombs aux mêmes Volts).


y répond presque ... il y a une sorte d'ondulation ici à propos d'un champ E plus fort impliquant plus de charge, mais je vais vous donner un +1: les arguments de linéarité (Q devrait être proportionnel à E) sont probablement assez bons.
Jason S

@ Jason, j'essayais de garder les choses simples, car c'est en fait un concept assez simple. Il est difficile de juger du niveau de détail que souhaite le PO, donc je ne sais pas où arrêter d'expliquer et commencer à agiter les mains. Trop loin dans les deux sens est mauvais. Si vous n'y croyez pas, jetez un coup d'œil au gâchis de la réponse de Matt. Sans instruction du PO, j'ai choisi ce que je pensais être un compromis raisonnable sur lequel il pouvait demander s'il le voulait.
Olin Lathrop

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Pour devenir technique, vous voulez regarder la loi de Coulomb . Cela indique que

"L'amplitude de la force d'interaction électrostatique entre deux charges ponctuelles est directement proportionnelle à la multiplication scalaire des amplitudes des charges et inversement proportionnelle au carré des distances entre elles." - Wikipédia

La formule pour cela est:

F=keq1q2r2

Fkerq1q2

Il existe d'autres formes de l'équation - comme celle-ci spécifiquement pour un champ électrique:

E=14πϵ0qr2

rq

Si vous voulez commencer à devenir vraiment technique, vous devez commencer à lire sur la mécanique quantique et les interactions entre les particules et les énergies qui y sont impliquées.

Lorsque deux particules (disons des électrons dans ce cas) interagissent, elles envoient des particules quantiques entre elles (photons). Ceux-ci, comme les rats du sous-sol, ont besoin d'énergie pour se déplacer. Plus la distance est grande, plus l'énergie est élevée. Plus l'énergie nécessaire pour déplacer les photons est élevée, plus la charge laissée entre les deux plaques est faible.

C'est une vue très simpliste et il y a un helluva beaucoup plus de détails à découvrir - des choses comme le tunnel quantique, les leptons, les fermions, les bosons, etc. C'est une lecture fascinante si vous avez le temps. Je recommanderais A Brief History of Time de Steven Hawking comme un bon point de départ. Continuez avec les superstrings de F. David Peat et la recherche de la théorie de tout et vous ne vous tromperez pas bien. Bien que ces deux livres deviennent un peu longs dans la dent maintenant et que les théories évoluent toujours, ils donnent un bon aperçu du fonctionnement de l'univers à un niveau subatomique.


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Vous énoncez les formules qui montrent la relation à la distance, mais j'ai l'impression que OP le sait déjà. Il ne demande pas si la distance affecte la capacité, mais pourquoi . if (nitpicking) then say_sorry;
stevenvh

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@stevenvh Le pourquoi est ce que les formules démontrent - nous entrons ici dans la mécanique quantique. Y a-t-il une différence entre quoi et pourquoi, et même où et quand? Oh, et ça devrait l'être if(nitpicking) { say_sorry(); };)
Majenko

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Ouais, j'étais un gars difficile au collège. J'ai souvent demandé pourquoi et le professeur indiquait toujours la formule, ce qui me rendait frustré, car je ne trouvais pas cela satisfaisant. Il devait toujours y avoir une explication intuitive :-). Et mon code est un pseudo-code, donc il se compile correctement! ;-)
stevenvh

Je suis désolé, mais cela se faille sur mon cœur - ce doit être une incompatibilité dans le firmware. Pour en savoir plus sur le "Pourquoi", vous voulez lire "Une brève histoire du temps" (Steven Hawking) suivi de "Superstrings et la recherche de la théorie de tout" (F David Peat) et vous aurez beaucoup plus de connaissances, mais toujours pas le plus sage;)
Majenko

@stevenvh - Votre code se compile très bien avec Delphi et FreePascal: o}
MikeJ-UK

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Une chose clé à comprendre est que si une plaque a plus d'électrons entrant que sortant, cela va accumuler une charge négative qui servira à repousser plus d'électrons entrant (de même pour une plaque avec plus d'électrons partant qu'arrivant) . Il ne faudrait pas beaucoup d'électrons entrant dans une plaque isolée pour que la charge puisse atteindre des millions de volts. Si, cependant, il y a une plaque chargée positivement près de celle chargée négativement, la plaque chargée positivement essaierait d'attirer les électrons vers elle-même et par conséquent vers la plaque négative (de même la plaque chargée négativement essaierait de repousser les électrons loin de lui-même et par conséquent loin de la plaque positive). La force de la plaque positive essayant d'attirer des électrons ne peut pas contrebalancer complètement la force de la plaque négative essayant de les repousser, mais si les plaques sont rapprochées, elle peut la contrebalancer considérablement. Malheureusement, si les plaques sont trop proches, les plaques ne pourront pas accumuler trop de charge avant que les électrons ne commencent à sauter d'une plaque à l'autre.

Il s'avère qu'il existe une astuce pour résoudre ce problème. Certains matériaux permettent aux électrons de se déplacer à l'intérieur, mais ils ne permettent pas aux électrons d'entrer ou de sortir. Le placement d'un tel matériau (appelé diélectrique) entre les deux plaques peut grandement améliorer les performances d'un condensateur. Ce qui se passe, essentiellement, c'est que la différence de charge entre les plaques négative et positive déplace les électrons du diélectrique vers le positif. Le côté de l'électrique vers la plaque négative a donc une pénurie relative d'électrons, attirant les électrons vers la plaque négative, tandis que le côté vers la plaque positive a un surplus d'électrons, repoussant les électrons loin de la plaque positive. Ce comportement peut améliorer les performances d'un condensateur de plusieurs ordres de grandeur.


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-1: vous parlez de rigidité diélectrique, mais vous ne faites aucune mention, ni quantitative ni qualitative, de la capacité du condensateur.
Jason S

@Jason S: La capacité est le rapport entre la quantité de déséquilibre de charge et la quantité de force électromagnétique nécessaire pour maintenir ce niveau de déséquilibre de charge. J'aurais peut-être dû définir la capacité en termes de coulombs par volt, mais je pense que le premier paragraphe répond assez bien à la question posée. La deuxième question visait à préciser que ce ne sont pas seulement les électrons sur les plaques qui jouent un rôle dans le comportement des condensateurs; ceux du diélectrique sont souvent aussi très importants.
supercat

@supercat: Ce n'est pas une force électromagnétique. Le magnétisme n'a rien à voir avec les condensateurs. Il s'agit strictement d'EMF (ElectroMotive Force). Il s'agit de la propriété physique souvent mesurée en Volts.
Olin Lathrop

@Orin Lathrop: Désolé, ma terminologie dans le commentaire était incorrecte, bien que je n'utilise pas le terme "force électromagnétique" dans la réponse. Je pense que le point clé que j'essayais de mettre en avant dans ma réponse était que les électrons peuvent s'écouler dans la plaque négative, malgré le déséquilibre de charge, car ils sont attirés vers la plaque positive. Sans l'attraction de la plaque positive, on pourrait pousser quelques électrons dans la plaque négative, mais pas beaucoup.
supercat

@supercat: Je ne vois toujours rien dans votre réponse ou vos commentaires pour expliquer pourquoi la capacité augmente lorsque les plaques sont plus proches. Pourquoi la capacité ne diminue-t-elle pas lorsque les plaques sont plus proches? Pourquoi ne reste-t-il pas le même? Le comportement quantitatif / qualitatif de la capacité en fonction de la distance entre les plaques est différent (mais lié) au comportement quantitatif / qualitatif de la charge ou du champ électrique .
Jason S
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