La superposition ne s'applique que lorsque vous avez un système purement linéaire, c'est-à-dire:
F( x1+ x2)F( a x )= F( x1) + F( x2)= un F( x )
Dans le contexte de l'analyse de circuit, le circuit doit être composé d'éléments linéaires (condensateurs, inductances, transformateurs linéaires et résistances) avec N sources indépendantes, et ce que vous résolvez doit être soit des tensions soit des courants. Notez que vous pouvez prendre une solution superposée à la tension / courant pour trouver d'autres quantités qui ne sont pas linéaires (ex. Puissance dissipée dans une résistance), mais vous ne pouvez pas superposer (ajouter) des quantités non linéaires pour trouver la solution pour une plus grande système.
je
U=JR=R(∑i=1NJi)=∑i=1NRJi=∑i=1NUi
Je peux donc trouver la tension aux bornes d'une résistance en résumant la contribution actuelle de chaque source indépendamment de toute autre source. De même, pour trouver le courant traversant la résistance:
J=UR=1R∑i=1NUi=∑i=1NUiR=∑i=1NJi
Cependant, si je commence à regarder la puissance, la superposition ne s'applique plus:
P=JU=(∑i=1NJi)(∑j=1NUj)≠∑i=1NJiUi=∑i=1NPi
Le processus général de résolution d'un circuit par superposition est le suivant:
- iFi
- Fi
Exemple 1
Prenez ce circuit avec deux sources:
simuler ce circuit - Schéma créé à l'aide de CircuitLab
Je veux résoudre le courant J passant par R1.
Choisissez V1 comme source 1 et I1 comme source 2.
J1
simuler ce circuit
J1=0
J2
simuler ce circuit
J2=I1
J=J1+J2=0+I1=I1
Exemple 2
simuler ce circuit
J
J1J2J3=−V1R1+R2+R5+R4=V2R2+R1+R4+R5=−I1R2+R5R1+R4+R2+R5
J=J1+J2+J3=V2−V1R1+R2+R4+R5−I1R2+R5R1+R2+R4+R5=(V2−V1)−I1(R2+R5)R1+R2+R4+R5
Le pouvoir de superposition vient de poser la question "et si je veux ajouter / supprimer une source?" Dis, je veux ajouter une source actuelle I2:
simuler ce circuit
J4J=I2R1+R2+R5R1+R2+R5+R4=∑i=14Ji=(V2−V1)−I1(R2+R5)+I2(R1+R2+R5)R1+R2+R4+R5