Comparaison entre les analyses de flux de puissance AC et DC

Considérez un problème de flux de puissance . La puissance réelle et réactive injectée sur un bus est fonction des amplitudes et des angles de tension et est donnée par Les éléments ci-dessus sont appelés les équations de flux de courant alternatif. Pour simplifier l'analyse, on ne considère souvent que la puissance réelle via l'approximation DC qui permet d'écrire le vecteur des injections de puissance en fonction linéaire du vecteur des angles de tension (toutes les amplitudes de tension sont réglées sur 1 pu) où ce qui précède est appelé l'équation du flux de puissance DC.

\begin{aligned} P_{i} = \sum_{k = 1}^{N} | V_{i} | | V_{k} | (G_{i k} \cos (θ_{i} - θ_{k}) + B_{i k} \sin (θ_{i} - θ_{k}) \\ Q_{i} = \sum_{k = 1}^{N} | V_{i} | | V_{k} | (G_{i k} \sin (θ_{i} - θ_{k}) - B_{i k} \cos (θ_{i} - θ_{k}) \end{aligned}

$\begin{align*} P_i = \sum_{k=1}^N|V_i||V_k|(G_{ik}\cos(\theta_{i}-\theta_k) + B_{ik}\sin(\theta_i-\theta_k)\\ Q_i = \sum_{k=1}^N|V_i||V_k|(G_{ik}\sin(\theta_{i}-\theta_k) - B_{ik}\cos(\theta_i-\theta_k) \end{align*}$

\begin{aligned} P_{D C} = B θ_{D C} \end{aligned}

$\begin{align*} {\bf P}_{DC} = {\bf B}\theta_{DC} \end{align*}$

Disons que pour un système donné, nous résolvons à la fois les amplitudes et les angles de tension des équations de flux de puissance CA (via Newton Raphson) ainsi que les angles de tension des équations de flux de puissance CC (par inversion matricielle).

Maintenant ma question est la suivante: quelles sont les injections résultantes dans chaque cas? Pour la solution CA, c'est clair, remplacez simplement les amplitudes et les angles de tension CA dans les équations pour obtenir les injections résultantes. Je suis un peu confus quant à ce que sont les injections DC; la puissance réelle injectée sur un bus est donnée par les équations de flux de puissance AC, donc dois-je prendre mes angles DC et les amplitudes de tension unitaire et les substituer dans les équations de flux de puissance AC pour la puissance réelle afin de déterminer les injections de puissance réelle résultantes sous le DC approximation?

Si tel est le cas, alors on peut également substituer les angles de tension continue et les tensions unitaires dans l'expression de puissance réactive et obtenir une réponse; c'est la source de ma confusion, je pensais que l'approximation DC ne tenait pas compte de la puissance réactive? Cette substitution est-elle dénuée de sens?

power-engineering

— Erik M
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Continuez à poser ces questions! =) Et si quelque chose ci-dessous n'était pas clair, demandez simplement ...

— Stewie Griffin

@TransmissionImpossible Merci pour la bonne réponse, cela me dérangeait depuis un moment. Je suis sûr que j'aurai d'autres questions dans un avenir proche!

— Erik M

Le flux de charge DC est basé sur le flux de charge découplé rapide introduit par Stott et Alsac en 1974.

Stott et Alsac ont proposé le nouvel algorithme séquentiel pour résoudre les problèmes classiques de flux de puissance. L'algorithme FDLF est très rapide car il exploite la connexion physique lâche entre le flux de puissance active (MW) et réactif (MVAr) dans les systèmes de transmission.

\begin{aligned} P_{i} = \sum_{k = 1}^{N} | V_{i} | | V_{k} | (G_{i k} \cos (θ_{i} - θ_{k}) + B_{i k} \sin (θ_{i} - θ_{k}) \\ Q_{i} = \sum_{k = 1}^{N} | V_{i} | | V_{k} | (G_{i k} \sin (θ_{i} - θ_{k}) - B_{i k} \cos (θ_{i} - θ_{k}) \end{aligned}

Dans un système de transmission, G et la différence d'angles de tension sur une ligne seront faibles. Cela signifie que des approximations raisonnables sont G = 0, sin(øi-øk) = (øi-øk)et cos(øi-øk) = 1.

Les deux équations (simplifiées) ci-dessus sont calculées séquentiellement, où les amplitudes de tension sont constantes dans le premier, et les angles de tension sont constants dans le second. Notez que ce ne sont pas P et Q qui sont calculés dans les deux équations, mais les angles et les amplitudes de tension. Après avoir calculé les angles, ceux-ci sont utilisés lors du calcul de l'inadéquation de la puissance réactive. Ce décalage de puissance réactive est utilisé comme Q lors du calcul des amplitudes de tension. Les amplitudes et les angles de tension mis à jour sont utilisés pour calculer la différence de puissance active, P, qui est à nouveau utilisée pour mettre à jour les angles. Ce processus itératif se poursuit jusqu'à ce que la précision souhaitée soit atteinte. Enfin, les angles et les grandeurs sont utilisés pour calculer les flux de branchement.

\begin{aligned} Q_{i} = - b_{k} + \sum_{j = 1, j \neq k}^{N} | b_{k j} | (| V_{k} | - | V_{j} |) \\ P_{i} = \sum_{j = 1, j \neq k}^{N} (| B_{k j} | (θ_{k} - θ_{j})) \end{aligned}

$\begin{align*} Q_i = -b_k +\sum_{j=1,j\neq k}^N|b_{kj}|(|V_k|-|V_j|)\\ P_i = \sum_{j=1,j\neq k}^N(|B_{kj}|(\theta_k-\theta_j))\\ \end{align*}$

Comme vous pouvez le voir, les angles de tension ne sont pas inclus lors du calcul de la puissance réactive, tandis que l'amplitude de la tension n'est pas incluse lors du calcul du flux de puissance active. Néanmoins, les expressions donnent les injections de puissance exactes (avec la précision souhaitée).

La raison pour laquelle cela est précis est que les amplitudes de tension sont utilisées lors du calcul des angles, et vice-versa. Ils ne sont donc pas nécessaires lors du calcul des injections de puissance.

Dans le flux de puissance CC, le processus itératif décrit ci-dessus est ignoré. Cela signifie que les angles de tension sont calculés sans tenir compte de la puissance réactive et des amplitudes de tension. Maintenant, l'injection de puissance réelle sera calculée exactement de la même manière que ci-dessus, en utilisant la même équation:

\begin{aligned} P_{i} = \sum_{j = 1, j \neq k}^{N} (| B_{k j} | (θ_{k} - θ_{j})) \end{aligned}

$\begin{align*} P_i = \sum_{j=1,j\neq k}^N(|B_{kj}|(\theta_k-\theta_j))\\ \end{align*}$

La différence est maintenant que les angles de tension ne seront pas précis, car les étapes itératives sont ignorées. La solution n'est donc qu'une approximation.

Maintenant, si vous essayez d'utiliser ces angles et cette tension unitaire pour calculer le flux de puissance réactive, vous n'obtiendrez pas les résultats souhaités. Comme vous pouvez le voir ci-dessus, vous ne pouvez utiliser aucune des approximations utilisées dans l'algorithme FDLF, car les angles de tension ne sont pas inclus dans les équations finales d'injection de puissance. Par conséquent, vous devez utiliser les équations du haut:

\begin{aligned} Q_{i} = \sum_{k = 1}^{N} | V_{i} | | V_{k} | (G_{i k} \sin (θ_{i} - θ_{k}) - B_{i k} \cos (θ_{i} - θ_{k}) \end{aligned}

$\begin{align*} Q_i = \sum_{k=1}^N|V_i||V_k|(G_{ik}\sin(\theta_{i}-\theta_k) - B_{ik}\cos(\theta_i-\theta_k) \end{align*}$

Ici, les simplifications Gik*sin(øi-øk)seront très proches de zéro et Bik*cos(øi-øk)très proches Bik. Les termes les plus dominants dans cette équation seront donc |Vi||Vk|. Maintenant, ce sont l'unité, donc le résultat sera proche de juste Bik, ce qui ne peut évidemment pas être correct.

Vous pouvez cependant utiliser les angles calculés dans le flux de charge CC, calculer le décalage de puissance réactive et l'utiliser pour obtenir des amplitudes de tension mises à jour et donc une approximation du flux de puissance réactive. Comme vous pouvez vous en rendre compte, c'est identique à la première itération de l'algorithme FDLF. Vous pourriez avoir de la chance et obtenir une bonne approximation, mais cela pourrait tout aussi bien être loin.

Notez que l'approximation DC n'est bonne que dans les systèmes de transmission et autres systèmes où X / R est élevé (de préférence> 10). L'algorithme FDLF peut être utilisé dans des systèmes avec un rapport X / R inférieur, mais la caractéristique de convergence sera très mauvaise, donc l'algorithme Full Newton-Rhapson Load Flow sera probablement plus rapide.

— Stewie Griffin
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