Graphique de flux de signal pour les circuits électriques

Je suis étudiant et ma question est de trouver le graphique de flux de signal pour un circuit simple.

entrez la description de l'image ici

J'ai trouvé la formule ci-dessus pour un nœud ayant potentiel . Dans le livre, il est dit que c'est une base pour construire le graphique de flux de signal en utilisant les potentiels des nœuds. $k$ $U_k$

$k$ est le numéro du nœud,

$U_k$ c'est du potentiel,

$S_k$ la somme des admittances du noeud $k$

$Y_{jk}$ est l'admittance entre nœud ayant potentiel et nœud $j$ $U_j$ $k$

$I_{gk}$ est la somme algébrique des courants dans le nœud (signe positif s'il entre dans le nœud, signe négatif si le courant sort du nœud) $k$

Ensuite, un exemple pour ce circuit pour lequel nous devons trouver la fonction de transfert : $H(s)= \frac{U_2(s)}{E(s)}$ circuit RC passif en connexion double T

Ils écrivent dans le livre le prochain système linéaire:

U_{1} S_{1} = g E + g U_{2}

$U_1S_1 = GE + GU_2$

U_{2} S_{2} = g U_{1} + s C U_{3}

$U_2S_2 = GU_1 + sCU_3$

U_{3} S_{3} = s C E + s C U_{2}

$U_3S_3 = sCE + sCU_2$

où:

S_{1} = 2 (s C + g)

$\require {cancel} \cancel{S_1 = 2(sC + G)}$

S_{1} = 2 g + s C

$S_1 = 2G + sC$

S_{2} = s C + g

$S_2 = sC + G$

S_{3} = 2 (s C + g)

$S_3 = 2(sC + G)$

$G$ est la partie réelle de l'admittance $Y_{jk}$ ou $G = \frac {1}{R}$ .

À partir des équations ci-dessus, ils trouvent l'équation du potentiel dans chaque nœud comme:

U_{1} = \frac{g}{S_{1}} E + \frac{g}{S_{1}} U_{2}

$U_1 = \frac{G}{S_1}E + \frac{G}{S_1}U_2$

U_{2} = \frac{g}{S_{2}} U_{1} + \frac{s C}{S_{2}} U_{3}

$U_2 = \frac {G}{S_2}U_1 + \frac {sC}{S_2}U_3$

U_{3} = \frac{s C}{S_{3}} E + \frac{s C}{S_{3}} U_{2}

$U_3 = \frac{sC}{S_3}E + \frac{sC}{S_3}U_2$

Le graphique de flux de signal résultant est: entrez la description de l'image ici

Si le est la somme des admittances du nœud , comment ils ont calculé $S_k$ $k$ $S_1 = 2(sC + G)$

Je comprends pour le nœud 2 : (parce que j'ai une résistance du nœud 1 au nœud 2 et un condensateur du nœud 3 au nœud 2 ). $S_2 = sC + G$

Pourquoi pour le nœud 1: l' expression n'est pas ? C'est mal dans le livre? $S_1$ $S_1 = 2G + sC$

ultérieure: l'expression correcte pour est en effet . $S_1$ $S_1 = 2G + sC$

Où sont les courants de la première formule?

Édition ultérieure: ce terme est égal à zéro.

Je dois comprendre parce que je dois trouver le graphique de flux de signal pour ce circuit et basé sur le graphique pour trouver la fonction de transfert en utilisant la règle Mason: entrez la description de l'image ici

J'espère que quelqu'un pourra m'aider! Merci d'avance!

Cordialement, Daniel

transfer-function signal-theory

— NumLock
source

Soit dit en passant, en Amérique du Nord, nous appelons ce type d'analyse «analyse nodale». Si tout va bien vous pouvez trouver plus de cours d'instruction sous ce nom. Nous avons tendance à utiliser différentes lettres variables. Au lieu de U pour la tension, nous utilisons V. ex. V1 est la tension au nœud 1. Personnellement, je trouve plus pratique de conserver les résistances en tant que résistances et de ne pas les convertir en admittance. Pourriez-vous préciser ce qu'est G? Je pense que vous voulez dire que c'est le courant.

— lm317

G (C o n d u c t a n c e)

$G (Conductance)$ est la partie réelle de l'admittance qui est l'inverse de l' impédance . L'impédance d'une résistance est , donc ou (car )

Y = G + j X

$Y = G+jX$

Z

$Z$

Z = R

$Z=R$

Y = \frac{1}{R}

$Y=\frac {1}{R}$

G = \frac{1}{R}

$G = \frac {1}{R}$

ℑ Y = 0

$\Im{Y} = 0$

— NumLock

La question reste ouverte. Je veux trouver la fonction de transfert pour le dernier circuit.

H (s) = \frac{U_{2} (s)}{U_{1} (s)}

$H(s) = \frac {U_2(s)}{U_1(s)}$

— NumLock

Question bien formulée. Pour la conductance, je préfère le formuler comme , et ne pas utiliser là-bas. Dans ce cas, est la susceptance, vous pouvez le rechercher sur Internet. Le signe moins est facultatif selon vos conventions.

Y = G - j B

$Y=G-jB$

X

$X$

B

$B$

— WalyKu

u peut obtenir un graphique de flux de signal à travers la formule des maçons ..

Permettez-moi d'étiqueter les nœuds intermédiaires du circuit en utilisant les lettres A, B et C comme indiqué ci-dessous.

entrez la description de l'image ici

Les équations nodales aux nœuds A, B et C peuvent être réorganisées pour obtenir les trois équations données ci-dessous.

\begin{aligned} (1) & U_{UNE} S_{UNE} & = C s U_{1} + C s U_{B} \\ (2) & U_{B} S_{B} & = \frac{g}{2} U_{1} + g U_{2} + C s U_{UNE} \\ (3) & U_{C} S_{C} & = g U_{1} + g^{'} U_{2} \end{aligned}

$\begin{align}U_AS_A &= CsU_1 + CsU_B\tag1\\ U_BS_B &= \frac{G}{2}U_1 + GU_2+CsU_A\tag2\\ U_CS_C &= GU_1 + G'U_2\tag3\end{align}$

Où, , . et sont le potentiel aux nœuds A, B et C respectivement. Et et sont définis comme suit: $G=\frac{1}{R}$ $G'=\frac{1}{K}$ $U_A, U_B$ $U_C$ $S_A, S_B$ $S_C$

\begin{aligned} S_{UNE} & = g + 2 C s \\ S_{B} & = \frac{3}{2} g + C s \\ S_{C} & = g + g^{'} \end{aligned}

$\begin{align}S_A &= G+2Cs\\ S_B &= \frac{3}{2}G + Cs\\ S_C &=G+G'\end{align}$

Soit le gain de l'amplificateur opérationnel soit et . Maintenant, la tension de sortie de l'ampli-op peut s'écrire: $A_{op}$ $A_{op}\rightarrow \infty$

\begin{matrix} (4) & U_{2} = {UNE}_{o p} (U_{B} - U_{C}) |_{{UNE}_{o p} \to \infty} \end{matrix}

$U_2 = A_{op}(U_B-U_C)|_{A_{op}\rightarrow\infty}\tag4$

Des équations (1) à (3), le potentiel aux nœuds peut s'écrire:

\begin{aligned} (5) & U_{UNE} & = \frac{C s}{S_{UNE}} U_{1} + \frac{C s}{S_{UNE}} U_{B} \\ (6) & U_{B} & = \frac{g}{2 S_{B}} U_{1} + \frac{g}{S_{B}} U_{2} + \frac{C s}{S_{B}} U_{UNE} \\ (sept) & U_{C} & = \frac{g}{S_{C}} U_{1} + \frac{g^{'}}{S_{C}} U_{2} \end{aligned}

$\begin{align}U_A &= \frac{Cs}{S_A}U_1+\frac{Cs}{S_A}U_B\tag5\\ U_B &= \frac{G}{2S_B}U_1+\frac{G}{S_B}U_2+\frac{Cs}{S_B}U_A\tag6\\ U_C &= \frac{G}{S_C}U_1+\frac{G'}{S_C}U_2\tag7\end{align}$

Le graphique du flux du signal peut être tracé en utilisant les équations de (4) à (7) comme indiqué ci-dessous:

entrez la description de l'image ici

Vous pouvez appliquer la limite tout en simplifiant les calculs. $A_{op}\rightarrow \infty$

— nidhin
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