En quoi les commentaires positifs et négatifs des amplificateurs opérationnels sont-ils si différents? Comment analyser un circuit où les deux sont présents?

Dans un ampli op, le retour sur l'entrée positive la place en mode saturation et la sortie est du même signe que V + - V-; le retour sur l'entrée négative le place en "mode régulateur" et idéalement Vout est tel que V + = V-.

1. Comment l'opamp change-t-il de comportement en fonction du feedback? Fait-il partie d'une «loi comportementale» plus générale? [Edit: N'est-ce pas quelque chose dans les lignes de la tension ajoutée qui augmente l'erreur au lieu de la réduire en cas de + feedback?]
2. Comment analyser les circuits où les deux sont présents?

Celui qui répond aux deux en même temps de manière cohérente remporte un pot de votes.

1. L'amplificateur opérationnel se comporte toujours comme un amplificateur différentiel et le comportement du circuit dépend du réseau de rétroaction. Si la rétroaction négative domine, le circuit fonctionne dans la région linéaire. Sinon, si la rétroaction positive domine, alors dans la région de saturation.
2. Je pense que la condition , le principe virtuel court, n'est valable que lorsque la rétroaction négative domine. Donc, si vous n'êtes pas sûr que la rétroaction négative domine, considérez l'ampli-op comme un amplificateur différentiel. Pour analyser le circuit, trouvez et en termes de et . Puis substituez dans la formule suivante, calculez puis appliquez la limiteV + V - V i n V o u t V o u t = A v ( V + - V - ) V o u t / V i n A v → $V^+ = V^-$$V^+$$V^-$$V_{in}$$V_{out}$ $$V_{out} = A_v(V^+-V^-)$$ $V_{out}/V_{in}$$A_v\rightarrow\infty$
3. Maintenant, la rétroaction nette est négative si est fini. Sinon, si , la rétroaction nette est positive. V o u t / V i n → $V_{out}/V_{in}$$V_{out}/V_{in} \rightarrow \infty$

Exemple:
À partir du circuit donné dans la question, est fini et la rétroaction nette est négative.

$$V^+ = V_{in}\ \text{and}\ V^- = V_{out}/2$$ $$V_{out} = A_v(V_{in} - V_{out}/2)$$ Vout=2VinVout/Vi $$\lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{V_{out}}{V_{in}} = \lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{A_v}{1+A_v/2} = 2$$ $$V_{out} = 2V_{in}$$ $V_{out}/V_{in}$

V i n V i n RsV+=V o u t +(V i n -V o u t )f1 et V-=V o u t /2f1=$\mathrm{\underline{Non-ideal\ source:}}$
Dans l'analyse ci-dessus, est supposé être une source de tension idéale. Considérant le cas où n'est pas idéal et a une résistance interne . où,$V_{in}$$V_{in}$$R_s$

$$V^+ = V_{out}+(V_{in}-V_{out})f_1\ \text{ and }\ V^- = V_{out}/2$$ $f_1 = \dfrac{R}{R+R_s}$ $$V_{out} = A_v(V_{out}/2+(V_{in}-V_{out})f_1)$$ $$V_{out}(1-A_v/2+A_vf_1) = A_vf_1V_{in}$$ $$\lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{V_{out}}{V_{in}} = \lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{f_1}{\frac{1}{A_v}-\frac{1}{2}+f_1}$$ $$\frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{f_1}{f_1-\frac{1}{2}}$$

case1:$R_s\rightarrow 0,\ f_1\rightarrow 1,\ V_{out}/V_{in}\rightarrow 2$

case2:$R_s\rightarrow R,\ f_1\rightarrow 0.5,\ V_{out}/V_{in}\rightarrow \infty$

$%case3: R_s \rightarrow \infty,\ f_1 \rightarrow 0,\ V_{out}/V_{in} \rightarrow 0$

La sortie est finie dans le cas 1 et la rétroaction nette est donc négative dans ces conditions ( ). Mais à , la rétroaction négative ne domine pas.$R_s < R$$R_s = R$

$\mathrm{\underline{Application:}}$
cas 1 est le fonctionnement normal de ce circuit mais il n'est pas utilisé comme amplificateur avec gain 2. Si nous connectons ce circuit en tant que charge à n'importe quel circuit, ce circuit peut agir comme une charge négative (libère de la puissance au lieu d'absorber).

En poursuivant l'analyse, le courant passant par (de l'intérieur vers l'extérieur) est calcul de la résistance équivalente$R$

$$I_{in}=\frac{V_{in}-V_{out}}{R}=\frac{-V_{in}}{R}$$ $R_{eq}$ $$R_{eq} = \frac{V_{in}}{I_{in}} = -R$$

Ce circuit peut agir comme une charge d'impédance négative ou comme un convertisseur d'impédance négative .

Comment l'opamp change-t-il de comportement en fonction du feedback?

Le comportement idéal de l' ampli op lui-même est inchangé; c'est le comportement du circuit qui est différent.

N'est-ce pas quelque chose dans les lignes de la tension ajoutée qui augmente l'erreur au lieu de la réduire en cas de + feedback?]

C'est correct dans la mesure où il va. Si nous perturbons (ou dérangent ) la tension d'entrée, la rétroaction négative va agir pour atténuer la perturbation tandis que le retour positif agir pour amplifier la perturbation.

Comment analyser les circuits où les deux sont présents?

Comme d'habitude, supposons qu'il y ait une rétroaction négative nette, ce qui implique que les tensions d'entrée non inverseuses et inverseuses sont égales. Ensuite, vérifiez votre résultat pour voir si, en fait, des commentaires négatifs existent.

Je vais démontrer en résolvant votre exemple de circuit.

Écrire, par inspection

$$v_+ = v_o + iR$$

$$v_- = v_o \frac{R_1}{R_1 + R_1} = \frac{v_o}{2}$$

Réglez ces deux tensions égales et résolvez

$$v_o + iR = \frac{v_o}{2} \rightarrow v_o = -2Ri$$

ce qui implique

$$v_o = 2v_+ = 2v$$

C'est une bonne chose car nous nous attendons à ce que ce soit un amplificateur non inverseur et en effet, nous obtenons un gain de tension positif. Fait intéressant, la résistance d'entrée est négative: .$\frac{v}{i} = -R$

Cependant, si nous ajoutons une résistance supplémentaire en série avec l'entrée, nous pouvons rencontrer des problèmes.$R_S$

Dans ce cas, l'équation de la tension d'entrée non inverseuse devient

$$v_+ = v_S \frac{R}{R_S + R} + v_o \frac{R_S}{R_S + R}$$

ce qui implique

$$v_o = \frac{2R}{R - R_S}v_S$$

Notez que lorsque , le gain de tension est positif comme prévu d'un amplificateur non inverseur.$R_S < R$

Cependant , lorsque , le gain de tension est négatif pour un amplificateur non inverseur qui est un drapeau rouge indiquant que quelque chose ne va pas avec nos hypothèses .$R_S > R$

La mauvaise hypothèse est qu'il y a une rétroaction négative présente et c'est cette hypothèse qui nous a permis de définir les tensions d'entrée non inverseuses et inverseuses égales dans l'analyse.

Notez que le gain de tension va à l'infini lorsque s'approche de par le bas. En effet, il n'y a pas de retour net lorsque ; les évaluations négatives et positives s'annulent. Il s'agit de la «frontière» entre la rétroaction négative nette et la rétroaction positive nette.$R_S$$R$$R_S = R$

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Cette méthode de détection des drapeaux rouges est-elle toujours valable pour déterminer la limite entre la rétroaction positive et négative nette?

Ce que j'ai fait, dans ce cas, était de faire une hypothèse, de résoudre le circuit sous cette hypothèse et de vérifier la cohérence de la solution avec l'hypothèse. Il s'agit d'une technique généralement valable.

L'hypothèse était, dans ce cas, qu'une rétroaction négative nette est présente, ce qui implique que les tensions aux bornes d'entrée de l'ampli op sont égales.

Lorsque nous avons résolu le circuit dans le 2ème cas, nous avons constaté que l'hypothèse de rétroaction négative nette est valide uniquement lorsque . Si , il n'y a pas de rétroaction positive ou positive et, par conséquent, aucune raison de contraindre les tensions aux bornes d'entrée à être égales.$R_S \lt R$$R_S \ge R$

Maintenant, il ne peut pas être clair pourquoi il y a des commentaires positifs lorsque . Rappelez la configuration pour dériver l'équation de rétroaction négative:$R_S \gt R$

Ici, nous soustrayons une version mise à l'échelle de la tension de sortie de la tension d'entrée et injectons cette différence à l'entrée de l'amplificateur.$V_{in} - \beta V_{out}$

De toute évidence, cela suppose que est positif afin qu'il y ait une différence entre les tensions d'entrée et de sortie mises à l'échelle.$\beta$

Le résultat bien connu est

$$V_{out} = \frac{A_{OL}}{1 + \beta A_{OL}} V_{in}$$

et, dans la limite du gain infini$A \rightarrow \infty$

$$V_{out} = \frac{1}{\beta}V_{in}$$

En comparant cette équation avec le résultat du deuxième cas ci-dessus, voir que

$$\beta = \frac{R - R_S}{2R}$$

dont il suit immédiatement que nous avons des commentaires de négatif net que lorsque .$R_S \lt R$

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Il y a une discussion dans les commentaires sur la conclusion du cas 3, , dans la réponse acceptée. En effet, l'analyse du cas 3 n'est pas correcte.$R_S > R$

Comme indiqué ci-dessus, si nous supposons que les tensions aux bornes d'entrée de l'ampli op sont égales, nous trouvons une solution où

$$v_o = \frac{2R}{R - R_S} v_S$$

Supposons maintenant, par exemple, que puis$R_S = 2R$

$$v_o = -2v_S$$

Et, en fait, on peut vérifier que c'est une solution où les tensions aux bornes d'entrée de l'ampli op sont égales

$$v_+ - v_- = 0$$

Cependant, si nous perturbons légèrement la sortie

$$v_o = -2v_S + \epsilon$$

La tension aux bornes de l'entrée de l'ampli op est perturbée

$$v_+ - v_- = \frac{\epsilon}{6}$$

qui est dans la même "direction" que la perturbation . Ainsi, ce n'est pas une solution stable car le système «s'enfuira» de la solution s'il est perturbé.

Comparez cela au cas où . Par exemple, laissez . alors$R_S < R$$R_S = \frac{R}{2}$

$$v_o = 4v_S$$

Perturber la sortie

$$v_o = 4V_S + \epsilon$$

et constater que la tension d'entrée de l'ampli op est perturbée

$$v_+ - v_- = -\frac{\epsilon}{6}$$

C'est dans la direction opposée à la perturbation . Il s'agit donc d'une solution stable car le système «retournera» à la solution s'il est perturbé.

Il est toujours utile d'analyser cela comme une situation linéaire où vous pouvez supposer que -Vin est toujours égal à + Vin. Je vais redessiner pour montrer la tension d'entrée traversant une résistance car comme l'OP l'a montré dans son diagramme, "v" pourrait être supposé être une source de tension et donc l'effet de "R" est sans conséquence: -

^{simuler ce circuit - Schéma créé à l'aide de CircuitLab}

$V_X = (V_{IN} - V_{OUT})(\dfrac{R2}{R1+R2})+ V_{OUT}$

Et aussi: -

$V_X = V_{OUT}(\dfrac{R4}{R3+R4})$ (parce que les deux entrées d'ampli op sont les mêmes c'est-à-dire toujours une analyse linéaire)

En égalisant les deux formules pour nous obtenons: -$V_X$

$V_{OUT}(\dfrac{R4}{R3+R4}) = (V_{IN} - V_{OUT})(\dfrac{R2}{R1+R2})+ V_{OUT}$

Réorganisation nous obtenons: -

$V_{OUT}(-1 +\dfrac{R2}{R1+R2} +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(\dfrac{R2}{R1+R2})$

Contrôle de santé mentale - dans le cas normal où R2 est infini, l'équation se résume à: -

$V_{OUT}(-1 +1 +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(1)$ et nous voyons que: -

$\dfrac{V_{OUT}}{V_{IN}} = 1+\dfrac{R3}{R4}$ donc c'est OK et revenons à l'équation: -

$V_{OUT}(-1 +\dfrac{R2}{R1+R2} +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(\dfrac{R2}{R1+R2})$ on voit que : -

$\dfrac{V_{OUT}}{V_{IN}} = \dfrac{-\dfrac{R2}{R1+R2}}{1-\dfrac{R2}{R1+R2}-\dfrac{R4}{R3+R4}}$

Il est clair que nous abordons un «problème» (c'est-à-dire un gain infini) lorsque le dénominateur se dirige vers zéro et cela se produit lorsque: -

$\dfrac{R2}{R1+R2} + \dfrac{R4}{R3+R4} = 1$

J'espère donc que cela a du sens. Normalement, pour des opérations linéaires, le gain du circuit dépend des quatre résistances mais, si les rapports des résistances sont comme ci-dessus, le gain est infini.

Parce que la question était: comment analyser? Voici un moyen d'analyser un tel circuit qui est relativement rapide et facile:

De la formule de rétroaction classique (H. Black), nous savons que pour un ampli op idéalisé avec un gain en boucle ouverte infini, le gain en boucle fermée est simplement (voir le schéma de circuit avec quatre résistances dans l'une des réponses):

$$A_{cl} = -\frac{H_f}{H_r}$$

( : facteur d'amortissement avant; : facteur de rétroaction.)$H_f$$H_r$

Les deux fonctions peuvent être facilement dérivées du circuit:

$$H_f = \frac{R_2}{R_1+R_2}$$

et

$$H_r = \frac{R_1}{R_1+R_2} - \frac{R_4}{R_3+R_4}$$

Par conséquent, le résultat est

$$A_{cl} = \dfrac{\dfrac{R_2}{R_1+R_2}}{\dfrac{R_4}{R_3+R_4}-\dfrac{R_1}{R_1+R_2}}$$

Il convient de mentionner que l'avantage du circuit est le suivant: nous pouvons sélectionner une marge de stabilité souhaitée et / ou utiliser des amplificateurs opérationnels non compensés pour des valeurs de gain plus faibles (fiche technique: stable pour le gain> Acl, min uniquement).

Justification : Les expressions ci-dessus permettent de déduire qu'il est possible de faire correspondre le facteur de rétroaction au gain en boucle ouverte correspondant (pour une certaine marge de stabilité) - sans restrictions à la valeur du gain en boucle fermée. On peut considérer cette méthode comme un type spécial de "compensation de fréquence externe".

Autrement dit: je peux choisir moins de feedback (bon pour la stabilité) et - en même temps - une petite valeur pour le gain en boucle fermée Acl.

J'ai rejoint ce forum hier, après avoir rencontré votre intéressante discussion sur Google.

Vos pensées sont merveilleuses et je les soutiens pleinement. Je veux juste dire qu'elles reposent davantage sur une analyse détaillée et parfois formelle du circuit INIC ( ce qu'il fait ) que sur la divulgation de sa philosophie ( pourquoi il le fait ). Je vais donc essayer de combler cette lacune avec mon commentaire.

Nous pouvons considérer ce circuit sous deux angles: premièrement - comme un circuit avec seulement entrée et sans sortie (une charge à résistance négative); deuxième - comme un circuit avec entrée et sortie (un amplificateur à rétroaction mixte).

Charge négative. À partir du début des années 90, j'ai consacré beaucoup d'efforts à révéler et expliquer de manière simple et intuitive la première perspective. Si vous êtes intéressé et assez patient, vous pouvez vous familiariser avec les ressources que j'ai créées dans le Web; Je les ai décrits en détail dans deux questions que j'ai posées dans ResearchGate - Qu'est - ce que l'impédance négative? et Quelle est l'idée de base derrière le convertisseur d'impédance négative? Pour ceux qui n'ont pas la patience de lire tout cela, voici une très brève explication.

Le circuit se comporte comme une charge active (source de tension dynamique avec résistance interne R) qui inverse le courant à travers la résistance R (dans l'image Wikipedia d'origine) et le "repousse" vers la source d'entrée. De cette façon, il convertit la résistance R ( consommant à l' origine un courant ) en une "résistance" -R négative ( produisant un courant ). Pour ce faire, il oppose (à travers la résistance) une tension inverse et supérieure (2 V) à la tension d'entrée (V). C'est la tension de sortie de l'amplificateur opérationnel et elle n'est pas utilisée ici ... mais le circuit a quand même une sortie ... et, même si cela semble étrange, c'est son entrée! Le circuit se comporte simplement comme une source qui attaque la source d'entrée ...

Amplificateur à rétroaction mixte. Selon moi, c'est l'objet de la question posée ici. Comme décrit dans les commentaires ci-dessus, ce circuit est un amplificateur à rétroaction négative, qui est partiellement neutralisé par une rétroaction positive plus faible. Mais à quoi ça sert?

En général, la rétroaction positive augmente le gain des amplificateurs imparfaits et elle est utilisée dans le passé (rappelez-vous l'idée régénérative d'Armstrong). Mais dans notre cas, l'ampli op a un gain énorme et ce n'est pas nécessaire. Alors quel est l'intérêt d'utiliser une rétroaction positive ici?

Ma spéculation est que nous pouvons l'utiliser pour diminuer le rapport R3 / R4 (dans la deuxième figure) dans le cas de INIC ou R2 / R1, dans le cas de VNIC (lorsque la tension d'entrée est appliquée à l'entrée inverseuse). Il en résulte que les résistances R2 et R3 peuvent être faiblement résistives.

Dans cette application d'ampli, la sortie de l'ampli op est la sortie du circuit. Mais comme ci-dessus, cet amplificateur a une autre sortie ... et c'est son entrée ... donc le circuit peut agir comme un amplificateur exotique à 1 port ...

@supercat, votre commentaire a éveillé mon désir (délibérément supprimé par moi) de penser à ces circuits diaboliques :) Peut-être que vous ne me croirez pas, mais j'y ai pensé depuis le début des années 90 ... et je continue de penser .. Maintenant, je veux expliquer quelle est la signification du fait que ce circuit (INIC) inverse la direction du courant et fait passer le courant à travers la résistance. On peut observer trois situations:

Source de tension idéale (Ri = 0) connectée à l'INIC. Il n'y a aucun avantage à cet agencement, il fait simplement passer un courant inverse à travers la source d'entrée (vraiment, s'il s'agit d'une batterie rechargeable, elle sera chargée).

Source de tension réelle (ayant du Ri) connectée à l'INIC . Le circuit fait passer un courant inverse à travers la source d'entrée, crée une chute de tension aux bornes de son Ri en plus de sa tension interne, et élève ainsi sa tension externe.

Source de tension réelle et INIC connectés à une charge commune Rl . Il s'agit de l'application INIC typique où elle est connectée à la source d'entrée en parallèle à une charge commune. L'INIC ajoute un courant supplémentaire au courant d'entrée, aidant ainsi la source d'entrée. La source de courant de Howland est une application typique de cette idée.