Capacité entre la Terre et la Lune

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Y a-t-il une capacité entre la Terre et la Lune, et s'il y avait suffisamment de différence de potentiel, une décharge pourrait-elle se produire?

capacitance

— skyler
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Deux sphères de rayon inégal vont se transformer en une équation vraiment désagréable. À la fin de la journée, il y aura un

terme qui rend le résultat extrêmement petit.

\frac{1}{d}

$\dfrac{1}{d}$

— Matt Young

1

J'aime vraiment cette question car elle m'a fait imaginer la Lune tirer au hasard sur la Terre avec d'énormes éclairs. Je suppose que la capacité ne exist, mais en raison de la grande distance entre les « plaques » (si vous créez un modèle où les deux corps ne sont que des plaques planes), il est très minime.

— dext0rb

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Cela pourrait être une bonne question pour what-if.xkcd.com

— Nick Alexeev

1

@ dext0rb Vous êtes un tel marron! Pourquoi utiliser un modèle de condensateur à plaques plates alors que la lune et la terre sont évidemment sphériques?

— dext0rb

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@NickAlexeev Il n'y a pas de chemin de migration approuvé pour cela

— W5VO

-1

La capacité entre deux plaques varie comme:

C = \frac{e UNE}{ré}

$C = \frac{eA}{d}$

où est la distance entre les plaques, est l'aire des plaques et est la constante de Coulomb. Distance de la terre à la lune: Surface terrestre équivalente approximative: Par conséquent, $d$ $A$ $e$

e = 8,9 \times {dix}^{- 12}

$e = 8.9 \times 10^{-12}$

ré = 4 \times {dix}^{8} mètre

$d = 4 \times 10^8\text{ meter}$

UNE = (1,28 \times {dix}^{4})^{2}

$A = (1.28 \times 10^4)^2$

C = \frac{8,9 \times {dix}^{- 12} \times 1,64 \times {dix}^{8}}{4 \times {dix}^{8}} = 2,39 \times {dix}^{- 11} = dix pF

$C = \frac{8.9 \times 10^{-12} \times 1.64 \times 10^8}{4 \times 10^8} = 2.39 \times 10^{-11} = 10\text{ pF}$

Les nombres ont été tronqués à la troisième place la plus proche.

— user66283
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Je me souviens que - dans l'une de ses colonnes dans "Electronic Design" - le regretté Bob Pease a montré comment calculer cette capacité. Je viens de trouver un addendum à la contribution originale: le voici

Devis RAPease :

J'ai reçu beaucoup de réponses après avoir posé la question: "Quelle est la capacité réelle de la Terre à la Lune?" Il y en avait quelques-uns à 0,8 µF ou 12 µF. Mais environ 10 gars ont dit que c'était 143 ou 144µF. Ils ont utilisé la formule:

$C = 4 X (\frac{l}{r_{1}} + \frac{1}{r_{2}} - \frac{2}{ré}) - l$ $C = 4x(\frac{l}{r_1} + \frac{1}{r_2} − \frac{2}{D})−l$
valable $r_l, r_2 << D$ .

MAINTENANT, mon estimation originale de 120µF était basée sur cette approximation: La capacité de la terre à une sphère métallique (imaginaire) qui l'entoure, à 300 000 km, serait de 731µF. (Si cette sphère environnante était repoussée à 1 900 000 miles de distance, la capacité ne changerait que pour 717µF - juste quelques pour cent de moins. Si la "sphère" se déplaçait à l'infini, le C ne diminuerait que pour 716µF.) De même, le C de la lune à une sphère environnante à 48 000 miles serait 182,8µF. Si les deux sphères étaient en court-circuit, la capacité serait de 146,2 µF. J'ai deviné que si les sphères disparaissaient, la capacité chuterait peut-être de 20% à environ 120µF, alors j'ai donné cela comme estimation. Mais la suppression de ces "sphères environnantes" conceptuelles ne provoquerait probablement qu'une diminution de 2% de la capacité.

Mais ALORS 6 lecteurs ont écrit PLUS TARD - d'Europe - tous avec des réponses de 3µF. J'ai vérifié leurs formules, dans des livres similaires, dans plusieurs langues différentes. Ils étaient tous de la forme:

$C = \frac{4 π \times ϵ \times (r 1 \times r 2)}{ré}$ $C = \frac{4\pi \times \epsilon \times ( r1 \times r2 )}{D}$
multiplié par un facteur de correction très proche de 1,0. Si vous croyez à cette formule, vous penserez que la capacité serait réduite d'un facteur 10 si la distance D entre la terre et la lune augmentait d'un facteur 10. Pas du tout! Quiconque a utilisé une formule comme celle-là, pour arriver à 3µF, devrait MARQUER cette formule avec un grand X.

Enfin, un gars a envoyé une réponse de 159µF. Pourquoi? Parce qu'il est entré dans le rayon correct pour la lune, 1080 miles au lieu de 1000. C'est la meilleure réponse correcte! / RAP

Publié à l'origine dans Electronic Design, 3 septembre 1996.

— LvW
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Maintenant, comment pouvons-nous le mesurer? ;)

— dext0rb

1

Qu'est-ce que c'est que tout ça, l'électricité?

— HL-SDK

Je suppose que vous pourriez réduire toutes les dimensions et mettre deux sphères chargées dans le vide? Mais peut-être qu'il y a des effets étranges dans l'espace.

— dext0rb

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Je crois que les réponses sont

1) Edit: voir une autre réponse à propos de Bob Pease

2) Il n'y a pas de raison théorique à cela, mais il y a plusieurs raisons pratiques:

Cela nécessite une charge colossale. Wikipedia affirme que la tension de claquage du vide est de 20 MV / mètre. La lune est à 384 400 000 mètres de la terre. Cela met la tension minimale à 7 688 000 000 000 000 volts.
D'où proviendrait cette accusation?
Le «vent solaire» contient un flux constant de particules chargées se déplaçant à grande vitesse. En entrant dans l'atmosphère terrestre, cela se traduit par les aurores boréales. En rencontrant une planète avec une très grande charge non neutre, elle aura tendance à attirer des charges opposées et à se repousser comme des charges, réduisant progressivement la charge nette à zéro.

— pjc50
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J'aime imaginer une lune avec un potentiel de 7,7 pétavolts.

— mskfisher

1

J'imagine une décharge massive entre le premier atterrisseur lunaire et la lune, puis de nouveau quand il est revenu sur Terre ... définitivement du matériel what-if.xkcd.

— mouseas

En fait, les gens de l'Univers électrique ont fait exactement cette affirmation, bien qu'en ce qui concerne la mission Deep Impact. Il existe des sites Web qui prétendent que l'imagerie de la collision montre 2 éclairs, qui, selon eux, consistent en un "pré-flash" provoqué par une décharge électrique suivie de l'énergie libérée par la collision réelle. De plus, Velikovsky a fait la même affirmation au sujet des arcs entre la terre et Vénus lors de l'approche rapprochée par Vénus après son éjection de Jupiter (!). Il est également amusant de calculer les forces d'attraction résultant du potentiel de 7,7 PV. Résultat d'orbites intéressantes.

— WhatRoughBeast

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Il est simple de calculer la capacité de deux conducteurs quelconques. Placez des charges égales et opposées sur chaque conducteur, puis calculez la tension entre eux. Par définition, C = Q / V.

Dans le cas de la Terre et de la Lune, le calcul est difficile car les charges ne sont pas réparties sur des sphères parfaites mais sur des sphéroïdes oblats. Pour une approximation raisonnable, nous pouvons supposer que ce sont des sphères.

Avec cette approximation, la différence de potentiel électrique est à peu près (à environ 0,3%) égale à la différence de potentiel de chaque corps à sa propre surface. C'est un peu étrange, mais parce que la Lune est si éloignée, le potentiel électrique de la Terre sur la Lune, par exemple, est très petit par rapport au potentiel électrique de la Lune elle-même.

La capacité mutuelle est assez petite par rapport à la capacité propre de la Terre et de la Lune séparément. L'autocapacité de la Terre est d'environ 709 microFarads et celle de la Lune est d'environ 193 microfarads. La capacité effective de la paire est de 1/709 + 1/193 = 1 / Ceq, donc Ceq = 152 microfarads. Encore une fois, il est étrange que la capacité entre la Terre et la Lune ne dépende pas du rayon orbital de la Lune, mais c'est la réponse.

Pour faire ce problème, vous devez exactement intégrer le champ électrique entre la Terre et la Lune sur n'importe quel chemin entre eux, puis diviser cette tension en la charge que vous avez utilisée pour créer le champ. Cela montrera une petite dépendance à l'égard de la séparation. En dernier commentaire, c'est un joli problème dans la mesure où il montre que les conducteurs eux-mêmes sont chargés et stockent de l'énergie dans leurs champs électriques respectifs. La capacité doit représenter toute cette énergie.

Normalement, la capacité mutuelle domine comme dans un condensateur à plaques parallèles avec un petit espace entre les plaques. Mais la capacité d'un condensateur à plaques parallèles, où le rapport entre la taille des plaques et l'écart est très faible, n'est que la somme de la capacité de chaque plaque isolée!

— Gary Frazier
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