Comment arrangez-vous six résistances de 6 ohms pour avoir une résistance totale de 6 ohms?

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Existe-t-il un moyen mathématique de connaître la réponse? (ou vous ne pouvez le faire que par essais et erreurs) Pourriez-vous prouver que c'est mathématiquement possible ou impossible?

resistors 
— user41567
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Il est possible de les arranger pour obtenir 6 ohms. Assurez-vous d'en combiner certains en parallèle et d'autres en série.
— Lior Bilia
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Utilisez simplement une résistance et conservez les 5 autres comme pièces de rechange.
— oconnor0
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Normalement, vous faites cela pour augmenter la puissance nominale. À cet égard, il serait préférable d'utiliser 4 et de conserver 2 comme pièces de rechange.
— starblue
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Corrigez-moi si je me trompe: si vous voulez que les 6 résistances transportent du courant, il n'y a que deux solutions (données sur cette page). Le reste est soit des solutions utilisant 4 résistances (6 + 6) // (6 + 6) avec 2 résistances "non utilisées" (comme Andy aka answer) soit des solutions utilisant 1 résistance avec 5 autres ne sont pas utilisées. Je ne pense pas qu'il y ait d'autres possibilités.
— tigrou
connectez uniquement l'une des six résistances de votre circuit et économisez votre argent (en d'autres termes, n'achetez pas une grande quantité de la même résistance juste pour faire un moyen grossier d'obtenir cette valeur de résistance).

Réponses:

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schématique

simuler ce circuit - Schéma créé à l'aide de CircuitLab

ici série R5 // R1 à R3 => 3 + 6 = 9 dans une branche

R4 + R6 + R2 => 6 + 6 + 6 = 18 dans la 2e branche

18 // 9 donne 6

— tollin jose
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Pour obtenir ce circuit, pensez à un carré de 9 résistances et réduisez le carré dans le coin inférieur gauche en une seule résistance.
— starblue
@starblue pouvez-vous être plus clair?
— tollin jose
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Si vous disposez les résistances dans un carré, vous obtenez à nouveau la même valeur de résistance, car n fois parallèle divise la résistance par n et n fois en série multiplie par n. Peu importe que vous vous connectiez d'abord en série ou en parallèle, c'est-à-dire que vous pouvez choisir de connecter des nœuds de même potentiel ou non, sans changer la valeur de résistance. Dans votre exemple, R3 pourrait être étendu à un carré 2x2, alors vous obtiendriez un carré 3x3 dans l'ensemble. Vous pouvez ensuite le rendre régulier en ajoutant des connexions.
— starblue
ok vous vouliez dire qu'il est possible de faire une résistance de 6 ohms en utilisant 9 résistances de six ohms.
— tollin jose
Il voulait dire que n'importe quel carré de résistances identiques produit une résistance identique à chaque résistance du carré. Ainsi, en réduisant ou en dilatant les carrés, vous pouvez éviter de faire des calculs pendant que vous recherchez le nombre de résistances souhaité. Ne fournit pas vraiment un algorithme rigoureux pour prouver ce qui serait impossible, mais il fournit un moyen élégant de simplifier les essais et les erreurs. Cela signifie avoir besoin d'utiliser 1 est le même que d'avoir besoin d'utiliser 4 ou 9 ou 16 ...
— candied_orange
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Et ces derniers. Sont-ils éligibles ou simplement des tricheurs?: -

schématique

simuler ce circuit - Schéma créé à l'aide de CircuitLab

— Andy aka
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C'est en fait la même solution deux fois, vous venez de positionner les résistances un peu différentes. Trichez ou pas, si toutes les résistances sont identiques, votre solution prendra plus de courant avant de brûler que celle de Tollin, malgré le fait que deux des résistances ne font vraiment rien ici.
— aaaaaaaaaaaa
@eBusiness muhuhahaha vous avez déjoué mon plan rusé!
— Andy aka
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+1 C'est le genre de circuit qui vous ferait vraiment mal quand il est marqué "mauvais", car il satisfait probablement parfaitement l'énoncé du problème d'origine.
— Spehro Pefhany
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Étant donné que R14 et R15 ne conduisent aucun courant, vous pouvez les retirer du circuit. Et donnez-les moi.
— markrages
@markrages ce sont des bobinages de précision de 100 watts - trop chers pour être distribués et qu'en est-il des frais postaux LOL
— Andy aka
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Il est possible d'organiser toutes les topologies possibles et de calculer la résistance de chacune. Belle idée pour programmer des devoirs.

Prouver que quelque chose est possible ne nécessite qu'un seul exemple. Dans votre cas: une résistance entre les deux pôles, toutes les autres résistances non connectées (ou connectées à un pôle, etc.).

Prouver que quelque chose est impossible nécessite une preuve ad hoc ou une énumération de toutes les topologies possibles.

— Wouter van Ooijen
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Votre preuve que c'est possible fait l'hypothèse qu'ils n'ont pas tous besoin d'être connectés. Une supposition probablement fausse, car je doute que l'OP soit complètement stupide.
— OJFord
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Aucune exigence de ce type n'a été mentionnée, d'où l'hypothèse qu'une telle exigence existe semble plus exagérée que de supposer que la question est complète. Et qu'est-ce qui est exactement connecté? Comme je l'ai suggéré, les résistances restantes pourraient toutes être connectées (avec les deux fils) à l'un des pôles.
— Wouter van Ooijen
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Une autre possibilité serait:

(6 // 6 // 6) + 6 // (6 + 6) = 2 + 6 // 12 = 2 + 4 = 6

schématique

simuler ce circuit - Schéma créé à l'aide de CircuitLab

BTW, j'ai noté que vous recherchez une solution mathématique, mais comme je ne pouvais pas y penser, je l'ai proposée. Il serait certainement possible de le résoudre de manière algorithmique, avec des itérations, mais une seule solution mathématique pourrait ne pas être possible? Question très intéressante.

— Robert Muil
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Ce problème est sous contraint. Que signifie «arrangé»? Pouvez-vous utiliser une ou quatre en série parallèle et court-circuiter les résistances restantes?

Il n'est pas possible de les partager à parts égales, mais il est possible d'utiliser activement toutes les résistances. Astuce: calculer 1 / (1/9 + 1/18)

S'il existe une méthode mathématique simple, je n'en suis pas consciente.

— Spehro Pefhany
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Cela semble être lié à:

/mathpro/66853/number-of-graphs-with-n-edges

ce qui conduit à seulement douze graphiques pour six bords - une surprise pour moi. Vous devrez alors mesurer n! paires de nœuds.

Oh - je suis rapidement venu avec les circuits «laisser 5 non connectés» (une triche définitive) et un pont (pas une triche). Bravo aux réponses où toutes les résistances transportent du courant.

— Richard
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Cela devrait-il être $ a (6) = 30 $? (pas de mathjax ici ???)
— copper.hat
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