Comment visualisez-vous la fréquence négative dans le domaine temporel?

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Dans le domaine du traitement numérique du signal, j'ai vu des gens utiliser des mots

Signaux complexes et fréquences négatives. Par exemple. dans FFT Spectrum.

At-il vraiment une signification significative dans le domaine temporel ou fait-il simplement partie de la symétrie mathématique?

frequency negative

— rahulb
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S'il vous plaît, jetez un oeil à cette question DSP SE - dsp.stackexchange.com/questions/431/…

— yuvi

Cette question est beaucoup plus facile lorsque vous avez une solide compréhension de la représentation complexe (I / Q) des signaux. Voir Constellations dans la communication numérique et Quels sont les I et Q dans l'échantillonnage en quadrature? .

— Phil Frost

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Les FFT fonctionnent en traitant les signaux comme bidimensionnels - avec des parties réelles et imaginaires. Rappelez-vous le cercle unitaire ? Les fréquences positives sont lorsque le phaseur tourne dans le sens antihoraire, et les fréquences négatives sont lorsque le phaseur tourne dans le sens horaire.

Si vous jetez la partie imaginaire du signal, la distinction entre les fréquences positives et négatives sera perdue.

Par exemple ( source ):

Phasor tournant

Si vous deviez tracer la partie imaginaire du signal, vous obtiendriez une autre sinusoïde, déphasée par rapport à la partie réelle. Remarquez comment si le phaseur tournait dans l'autre sens, le signal supérieur serait exactement le même mais la relation de phase de la partie imaginaire avec la partie réelle serait différente. En jetant la partie imaginaire du signal, vous n'avez aucun moyen de savoir si une fréquence est positive ou négative.

— sbell
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Très bonne illustration. Je pense qu'il vaut la peine de souligner que si vous ne considérez les fréquences que comme des ondes sinusoïdales, vous ne pouvez pas avoir de fréquences négatives, car si vous tournez dans l'autre sens, la moitié supérieure de l'illustration est la même. C'est aussi pourquoi lorsque vous effectuez une FFT de signaux réels (en mettant arbitrairement la partie complexe à 0), les fréquences négatives dans le résultat sont un miroir des fréquences positives.

— Phil Frost

Aussi une bonne question de suivi pour quiconque souhaitait la poser: "Pourquoi la FFT traite-t-elle les signaux comme bidimensionnels?"

— Phil Frost

Eh bien, disons que j'ai un signal sinusoïdal (freq = F) échantillonné à la fréquence Fs. Comment en retirer la partie réelle et imaginaire? Doit-il faire quoi que ce soit avec le courant ou la tension déphasés? Je peux me tromper totalement à ce stade ... mais j'ai besoin de plus d'entrées pour être clair et pratiquement clair dans le sens!

— rahulb

Celui qui génère l'onde sinusoïdale est celui qui garde ou non la partie imaginaire. Si vous n'obtenez qu'une seule onde sinusoïdale, cela signifie qu'il n'y a pas de partie imaginaire. Si vous obtenez deux signaux distincts (chacun une onde sinusoïdale), vous pouvez traiter la deuxième onde comme la partie imaginaire du même signal.

— sbell

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@rahulb Si vous n'avez pas la partie imaginaire, vous pouvez le faire avec la transformée de Hilbert .

— Phil Frost

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Dans le domaine temporel, une fréquence négative est représentée par une inversion de phase.

Pour une onde cosinus, cela ne fait aucune différence, car elle est de toute façon symétrique autour du temps zéro. Il commence à 1 et tombe à zéro dans les deux sens.

c o s (t) = c o s (- t)

$cos(t) = cos(-t)$

Cependant, une onde sinusoïdale commence par une valeur de zéro au temps zéro et monte dans le sens positif, mais tombe dans le sens négatif.

s i n (t) = - s i n (- t)

$sin(t) = -sin(-t)$

— Dave Tweed
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Je ne peux pas discuter avec les mathématiques, donc ce n'est pas faux en soi , mais je pense qu'il manque de répondre à ce qui est probablement le manque de connaissances dans la question: quadrature, représentation complexe des signaux. Dans la pratique, nous traitons de toute façon des signaux avec des décalages de phase arbitraires, et dans ce cas, simplement inverser la phase (par exemple en échangeant la polarité d'alimentation sur une antenne) ne vous donne absolument pas de fréquences négatives.

— Phil Frost

Je pense que cette réponse le capture correctement. Je voulais juste dire que le problème n'est pas que vous simplifiez le sinus par déphasage. Le problème est que vous ne pouvez pas simplifier la paire (cosinus, sinus) par déphasage.

— SomeEE

"Dans le domaine temporel, une fréquence négative est représentée par une inversion de phase." Et - tout à coup - le comptage d'événements périodiques par seconde donne une valeur négative? Je pense que cette affirmation n'est pas conforme à la définition du terme "fréquence".

— LvW

@LvW: Le concept généralisé de "fréquence" est beaucoup plus large que le simple comptage d'événements périodiques discrets. Vous pouvez ajouter et soustraire des fréquences, et lorsque vous soustrayez une grande fréquence d'une petite, vous obtenez une fréquence négative. Dans sa forme la plus générale, la fréquence est un nombre complexe, et dans certains cas, les phénomènes associés dans le domaine temporel ne sont pas du tout périodiques!

— Dave Tweed

@Dave Tweed, oui, je peux faire toutes les manipulations mathématiques (ajouter, soustraire) avec des SIGNAUX ayant des fréquences différentes - cependant, je me demande comment je peux identifier (mesurer) les fréquences négatives dans le domaine temporel (et c'était la quête).

— LvW

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Voici une approche légèrement différente. Voyons quelle fonction périodique a une transformée de Fourier exactement avec la fréquence . $-1$

C'est la fonction pour . $t \mapsto e^{-2\pi \mathrm{i} t} = \cos(-2\pi t) + \mathrm{i}\sin(-2\pi t) = \cos(2\pi t) - \mathrm{i}\sin(2\pi t)$ $t \in [0,1]$

$t \mapsto e^{2\pi \mathrm{i}t}$ $1$

La raison pour laquelle ces fréquences négatives apparaissent lorsque l'on considère uniquement les signaux réels est qu'elles permettent de décrire plus facilement les valeurs propres strictement complexes de l'action du cercle unitaire sur son espace de fonction.

$[0,1]$ $F([0,1], \mathbb{R})$ $f \in F([0,1], \mathbb{R})$ $F([0,1], \mathbb{R})$ $0$ $1$ $1/2$ $3/2$ $f(x) \mapsto f(a+x)$ .

$F([0,1], \mathbb{R})$ $f(x) \mapsto f(a+x)$ $F([0,1], \mathbb{C})$

\cos (2 π t) = \frac{1}{2} (e^{2 π i t} + e^{- 2 π i t})

$\cos(2\pi t) = \frac{1}{2}(e^{2\pi \mathrm{i} t} + e^{-2\pi \mathrm{i} t})$

\sin (2 π t) = \frac{1}{2 i} (e^{2 π i t} - e^{- 2 π i t})

$\sin(2\pi t) = \frac{1}{2 \mathrm{i}}(e^{2\pi \mathrm{i} t} - e^{-2\pi \mathrm{i} t})$

$\frac{1}{4}$ $s(f(x)) = f(x+\frac{1}{4})$

s (\cos (2 π t)) = - \sin (2 π t)

$s(\cos(2\pi t)) = -\sin(2 \pi t)$

s (\sin (2 π t)) = \cos (2 π t)

$s(\sin(2\pi t)) = \cos(2 \pi t)$

\cos (2 π t)

$\cos(2 \pi t)$

\sin (2 π t)

$\sin(2 \pi t)$

s

$s$

s^{2} = - 1

$s^2 = -1$

s

$s$

\pm i

$\pm \mathrm{i}$

$s$ $e^{2\pi \mathrm{i} t}$ $e^{-2 \pi \mathrm{i}t}$

$s$ $e^{-2 \pi \mathrm{i} t}$

— SomeEE
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$\omega_0$

x (t) = \sin (ω_{0} t)

$x(t)=\sin(\omega_0t)$

$\omega=\omega_0$ $\omega=-\omega_0$

$x(t)$ $\omega_c>\omega_0$

y (t) = x (t) \cos (ω_{c} t) = \sin (ω_{0} t) \cos (ω_{c} t) = \frac{1}{2} [\sin (ω_{c} + ω_{0}) t - \sin (ω_{c} - ω_{0}) t]

$y(t)=x(t)\cos(\omega_ct)=\sin(\omega_0t)\cos(\omega_ct)=\frac{1}{2}[\sin(\omega_c+\omega_0)t-\sin(\omega_c-\omega_0)t]$

$-\omega_0$ $\omega_c$ $\omega=\omega_c-\omega_0$ $\omega=\omega_c+\omega_0$

— Matt L.
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L'OP a spécifiquement posé des questions sur la visualisation dans le domaine temporel , mais vous ne parlez que du domaine fréquentiel et du spectre du signal.

— Joe Hass

@JoeHass Eh bien, le signal

y (t)

$y(t)$ est dans le domaine temporel, et ici vous pouvez voir les deux composantes de fréquence.

— Matt L.

I think you are missing the point. All I see is an equation where one of the terms may have a negative frequency. I think the OP is wondering what a negative frequency would look like on an oscilloscope.

— Joe Hass

Il serait peut-être utile que vous puissiez répondre à cette question, car vous semblez comprendre ce que le PO se demande.

— Matt L.

No, I can't submit an answer because I am also confused by this topic. However, I do understand the question. I think Dave Tweed came as close as anyone in describing "negative" frequency as being a phase reversal.

— Joe Hass

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"How do you visualize negative Frequency in Time domain ?"

I interprete this question as follows: Do negative frequencies exist in reality?

If this interpretation is correct (and meets the core of the question) my answer is simply: NO - they do not exist.

More than that (to be a bit "sophistic") - "frequencies" cannot exist because they are not a physical quantity. Instead, we have sinusoidal waves with some specific properties - and on of these properties is the number of periods per second. And that`s what we call "frequency". And this number cannot be negative.

Hence, the introduction of signals having "negative frequencies" may have a lot of advantages but it is a pure abstract and theoretical "tool" allowing simplifications of mathematical expressions/descriptions.

— LvW
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