Comparer les équilibres de Nash

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Supposons que deux joueurs jouent au jeu suivant:

\begin{array}{cc} L & R \\ U & 1, 1 & 0, 0 \\ D & 0, 0 & 4, 4 \end{array}

$\begin{array}{cc} & L & R \\ U & 1,1 & 0,0 \\ D & 0,0 & 4,4 \end{array}$

Existe-t-il un moyen de comparer l’équilibre de Nash en haut à gauche avec celui en bas à droite? Existe-t-il un moyen de distinguer deux équilibres et de définir lequel est le "meilleur"?

microeconomics game-theory nash-equilibrium

— Doron
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Oui, c'est absolument le cas. Il est généralement admis que l’utilité est (au moins) ordinale . Cela signifie que je peux comparer les niveaux d'utilité pour une seule personne (pas nécessairement pour toutes les personnes) et les chiffres ont une signification en ce sens. Donc pour une personne seule:

$U(down, right) = 4 > 1 = U(Up, Left)$

Cela signifie que (bas, droite) est strictement meilleur pour chaque agent que (haut, gauche). Vous remarquerez que cela correspond à la définition d'une amélioration de Pareto . Donc (Bas, Droite) domine (Haut, Gauche).

Il est également généralement admis qu’un bon moyen de comparer les résultats en économie est l’efficacité pareto (personne ne peut être amélioré sans que quelqu'un soit pire).

Nous pouvons donc affirmer que l’équilibre avec (Bas, Droite) est comparable et meilleur que (Haut, Gauche). Ceci est généralement accepté, pas controversé et ne nécessite aucune hypothèse que nous n'aimons pas.

Notez qu'il n'est pas nécessaire de supposer ici que cet utilitaire est cardinal. Cela signifie que nous pouvons comparer les niveaux d’utilité entre les agents. Par exemple, pour l'instruction: si U (agent 1) = 4, U (agent 2) = 1, alors U (agent 1)> (agent 2). Autre exemple: dire que la somme des services publics pour tout le monde est plus importante dans la stratégie A que dans la stratégie B et que, par conséquent, il vaut mieux que B nécessite une utilité cardinale. Cette hypothèse est fausse, mais elle est parfois utilisée (par exemple en économie publique et sociale) pour établir des comparaisons. Son utilisation est toutefois controversée, car elle est en réalité fausse. Les économistes publics y voient un mal nécessaire. Ce que tout le monde accepte, c'est que l'utilité est ordinale et que tout ce dont nous avons besoin pour comparer les deux équilibres est nécessaire.

— BB King
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$u_1(U,L) < u_1(D,R)$ $u_2(U,L) < u_2(D,R)$ $V = \alpha u_1 + (1-\alpha) u_2$ $\alpha \in [0,1]$ $V(U,L)<V(D,R)$ $\alpha \in [0,1]$

Si votre question est de savoir s'il existe un moyen standard de comparer deux éléments de réseau, je dirais que tout dépend du contexte.

— Shane
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Bonne réponse, je voudrais juste ajouter deux points: 1. Il existe un moyen standard de comparer les équilibres dans ces jeux et c'est le critère de pareto. 2. Une fonction de bien-être social nécessite l'hypothèse d'une utilité cardinale et est controversée.

— BB King

@BBKing Je conviens que le critère de Pareto mérite une mention. Je modifierais ma réponse, mais je voterai simplement à la place. Je suis un peu moins préoccupé par votre argument concernant le SWF. Vous avez raison de dire que cela nécessite une utilité cardinale, mais sachez que nous avons déjà pris en compte cette hypothèse pour écrire le jeu!

— Shane